分支與混沌在二維動(dòng)力學(xué)模型中的應(yīng)用

　　全書共分為6章。第1章，介紹本書的研究背景及現(xiàn)狀、研究內(nèi)容、方法和意義。第2章，預(yù)備知識(shí)，簡單介紹連續(xù)和離散動(dòng)力系統(tǒng)的分支與混沌，包括中心流形定理、二階平均方法、Melnikov方法、混沌的定義與特征、分形維數(shù)及通向混沌的道路。第3章，應(yīng)用Melnikov方法給出帶參數(shù)激勵(lì)的Josephson系統(tǒng)：¨x＝－α（cosx＋2kcos2x）x－sinx－ksin2x＋β＋fcosxcosωt。在周期擾動(dòng)下產(chǎn)生混沌的條件，并且通過數(shù)值模擬驗(yàn)證理論分析結(jié)果和系統(tǒng)參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)。第4章，分析上述帶參數(shù)激勵(lì)的Josephson系統(tǒng)的周期解分支。應(yīng)用二階平均方法和次諧波Melnikov函數(shù)，分析系統(tǒng)在未擾動(dòng)中心附近的諧波解、（2，3，n－階）次諧波解和（2，3－階）超諧波解的存在性和分支，并用數(shù)值模擬驗(yàn)證理論結(jié)果和發(fā)現(xiàn)新的動(dòng)態(tài)。第5章，研究Tinkerbell映射xn＋1＝x2n－y2n＋axn＋bynyn＋1＝2xnyn＋cxn＋dy{n的動(dòng)力學(xué)行為。主要包括應(yīng)用中心流形定理和分支理論導(dǎo)出Fold分支、Flip分支和Hopf分支的存在條件及Marotto意義下的混沌的存在條件。同時(shí)，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證所得到的理論結(jié)果及觀察新的有趣動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。第6章，介紹本書中所觀察到的通往混沌的道路。本書為國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11361067）。希望本書的出版能對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級(jí)本科生與研究生將來從事科學(xué)研究產(chǎn)生促進(jìn)作用。另外，由于筆者學(xué)術(shù)水平有限，書中難免出現(xiàn)疏漏，敬請(qǐng)讀者指正，提出寶貴意見。

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