分支與混沌在二維動力學模型中的應用

　　全書共分為6章。第1章，介紹本書的研究背景及現狀、研究內容、方法和意義。第2章，預備知識，簡單介紹連續(xù)和離散動力系統的分支與混沌，包括中心流形定理、二階平均方法、Melnikov方法、混沌的定義與特征、分形維數及通向混沌的道路。第3章，應用Melnikov方法給出帶參數激勵的Josephson系統：¨x＝－α（cosx＋2kcos2x）x－sinx－ksin2x＋β＋fcosxcosωt。在周期擾動下產生混沌的條件，并且通過數值模擬驗證理論分析結果和系統參數對動力學性質的影響，發(fā)現更復雜的動態(tài)。第4章，分析上述帶參數激勵的Josephson系統的周期解分支。應用二階平均方法和次諧波Melnikov函數，分析系統在未擾動中心附近的諧波解、（2，3，n－階）次諧波解和（2，3－階）超諧波解的存在性和分支，并用數值模擬驗證理論結果和發(fā)現新的動態(tài)。第5章，研究Tinkerbell映射xn＋1＝x2n－y2n＋axn＋bynyn＋1＝2xnyn＋cxn＋dy{n的動力學行為。主要包括應用中心流形定理和分支理論導出Fold分支、Flip分支和Hopf分支的存在條件及Marotto意義下的混沌的存在條件。同時，通過數值模擬驗證所得到的理論結果及觀察新的有趣動力學性質。第6章，介紹本書中所觀察到的通往混沌的道路。本書為國家自然科學基金資助項目（11361067）。希望本書的出版能對數學專業(yè)的高年級本科生與研究生將來從事科學研究產生促進作用。另外，由于筆者學術水平有限，書中難免出現疏漏，敬請讀者指正，提出寶貴意見。

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