金融隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言
教學(xué)建議
第1章測度空間與概率空間
11Lebesgue測度空間及其性質(zhì)
12可測函數(shù)及其性質(zhì)
13可測函數(shù)的極限理論
14Lebesgue 積分理論
15乘積測度與Fubini 定理
16有界變差函數(shù)及Stieltjes 積分
17概率空間
第2章條件期望
21隨機(jī)變量關(guān)于隨機(jī)事件的條件期望
22隨機(jī)變量關(guān)于子σ代數(shù)的條件期望
23Jensen不等式
第3章隨機(jī)過程的基本概念
31隨機(jī)過程
32隨機(jī)過程的可測性
33一致可積過程
34平穩(wěn)過程
35停時(shí)理論
第4章布朗運(yùn)動(dòng)
41布朗運(yùn)動(dòng)的定義
42布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
43與布朗運(yùn)動(dòng)有關(guān)的一些隨機(jī)過程
第5章泊松過程
51泊松過程的定義及性質(zhì)
52與泊松過程有關(guān)的若干分布
53泊松過程的推廣
第6 章馬爾可夫過程
61離散時(shí)間的馬爾可夫鏈
62連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈
63連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過程
第7章鞅的基本理論
71鞅的定義及性質(zhì)
72鞅的不等式
73鞅的收斂定理
74鞅的停時(shí)定理
75平方可積鞅空間
76二次變差過程
第8章隨機(jī)積分
81關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分
82關(guān)于連續(xù)平方可積鞅的隨機(jī)積分
83關(guān)于局部連續(xù)鞅的隨機(jī)積分
84關(guān)于右連左極鞅的隨機(jī)積分
85關(guān)于半鞅的隨機(jī)積分
86關(guān)于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分
第9章伊藤公式與Girsanov定理
91連續(xù)半鞅的伊藤公式
92帶跳半鞅的伊藤公式
93分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的伊藤公式
94指數(shù)鞅
95Girsanov 定理
第10章隨機(jī)微分方程
101正向隨機(jī)微分方程
102倒向隨機(jī)微分方程
103超二次增長的倒向隨機(jī)微分方程及與偏微分方程的聯(lián)系
104隨機(jī)微分方程的近似計(jì)算
105擴(kuò)散過程
第11章隨機(jī)控制基礎(chǔ)
111隨機(jī)控制問題的基本概念與預(yù)備知識
112隨機(jī)控制的極值原理
113隨機(jī)控制的動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理
參考文獻(xiàn)