離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

前言
第1章集合與計數(shù)基礎(chǔ)
1.1集合的基本知識
1.1.1數(shù)學(xué)危機與集合論
1.1.2集合的概念與表示
1.1.3集合的基本運算
1.1.4集合的二進制表示
1.2可數(shù)集與不可數(shù)集
1.2.1無限集的度量問題
1.2.2自然數(shù)集的定義
1.2.3無限集的基數(shù)比較
1.3有限集的基本計數(shù)技術(shù)
1.3.1加法原理與乘法原理
1.3.2容斥原理與鴿籠原理
1.3.3排列計數(shù)與組合計數(shù)
1.4有限集的高級計數(shù)技術(shù)
1.4.1遞推關(guān)系計數(shù)法
1.4.2遞推關(guān)系的求解
1.4.3生成函數(shù)計數(shù)法
1.5習(xí)題
第2章整數(shù)與算法設(shè)計基礎(chǔ)
2.1整數(shù)的基本知識
2.1.1整數(shù)與整數(shù)除法
2.1.2整數(shù)的因數(shù)分解
2.1.3素數(shù)的性質(zhì)與查找
2.2同余算術(shù)及其應(yīng)用
2.2.1同余關(guān)系及其運算
2.2.2同余方程與方程組
2.2.3整數(shù)加密算法
2.3算法設(shè)計的基本知識
2.3.1算法的基本概念
2.3.2算法效率的度量
2.3.3算法設(shè)計應(yīng)用舉例
2.4算法設(shè)計策略與應(yīng)用
2.4.1蠻力與貪心策略
2.4.2遞歸與分治策略
2.4.3回溯與動態(tài)規(guī)劃策略
2.5習(xí)題
第3章命題演算與推理
3.1命題的概念與運算
3.1.1邏輯與命題邏輯
3.1.2命題的基本概念
3.1.3命題的常用聯(lián)結(jié)詞
3.2命題公式與等值演算
3.2.1命題公式的基本知識
3.2.2等值關(guān)系與等值演算
3.2.3公式的內(nèi)否與對偶
3.3聯(lián)結(jié)詞的完備集
3.3.1聯(lián)結(jié)詞的枚舉
3.3.2聯(lián)結(jié)詞的完備性
3.3.3聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用
3.4命題公式的范式
3.4.1范式的基本概念
3.4.2主析取范式
3.4.3主合取范式
3.4.4主范式間的聯(lián)系
3.5命題邏輯的演繹推理
3.5.1永真蘊含關(guān)系與判定
3.5.2命題公式推演系統(tǒng)
3.5.3命題推證的基本策略
3.6命題邏輯的應(yīng)用
3.6.1刑偵推斷問題
3.6.2組合邏輯電路設(shè)計
3.6.3加法器電路設(shè)計
3.7習(xí)題
第4章謂詞演算與推理
4.1個體詞、謂詞與量詞
4.1.1邏輯與謂詞邏輯
4.1.2命題函數(shù)與謂詞
4.1.3量詞與特性謂詞
4.2謂詞公式與等值演算
4.2.1謂詞公式的概念
4.2.2變量的自由與約束
4.2.3謂詞公式的解釋與分類
4.2.4謂詞公式的等值與蘊含
4.3謂詞公式的范式
4.3.1等值型范式
4.3.2非等值型范式
4.4謂詞邏輯的推理
4.4.1謂詞公式的推演系統(tǒng)
4.4.2謂詞推證的基本方法
4.4.3謂詞推理實例選講
4.5謂詞邏輯的應(yīng)用
4.5.1摘香蕉問題
4.5.2水容器問題
4.6習(xí)題
第5章關(guān)系模型與理論
5.1關(guān)系的數(shù)學(xué)模型
5.1.1序偶與笛卡兒積
5.1.2關(guān)系的概念
5.1.3關(guān)系的表示
5.2關(guān)系的基本運算
5.2.1關(guān)系的集合運算
5.2.2關(guān)系的復(fù)合運算
5.2.3冪關(guān)系與逆關(guān)系
5.3關(guān)系的基本性質(zhì)
5.3.1關(guān)系的自反與反自反
5.3.2關(guān)系的對稱與反對稱
5.3.3關(guān)系的傳遞性
5.3.4關(guān)系性質(zhì)的判定
5.4關(guān)系的性質(zhì)閉包
5.4.1關(guān)系閉包的概念
5.4.2傳遞閉包的構(gòu)造
5.4.3關(guān)系閉包的性質(zhì)
5.5關(guān)系模型的應(yīng)用
5.5.1關(guān)系代數(shù)模型
5.5.2關(guān)系演算模型
5.6習(xí)題
第6章特殊關(guān)系模型
6.1等價關(guān)系與元素分類
6.1.1等價關(guān)系與等價類
6.1.2集合的劃分與商集
6.2相容關(guān)系與元素聚類
6.2.1相容關(guān)系與相容類
6.2.2集合的覆蓋
6.3偏序關(guān)系與元素比較
6.3.1偏序關(guān)系與哈斯圖
6.3.2偏序集的特殊元素
6.3.3全序與良序
6.4特殊關(guān)系的應(yīng)用
6.4.1粗集定義問題
6.4.2得分評判問題
6.5習(xí)題
第7章函數(shù)與特殊函數(shù)
7.1函數(shù)的基本概念
7.1.1函數(shù)的集合定義
7.1.2函數(shù)的基本類型
7.1.3常用特殊函數(shù)
7.2函數(shù)的基本運算
7.2.1函數(shù)的復(fù)合運算
7.2.2函數(shù)的逆運算
7.2.3函數(shù)的遞歸運算
7.3集合的特征函數(shù)
7.3.1特征函數(shù)的概念
7.3.2特征函數(shù)的運算
7.4有限集的置換函數(shù)
7.4.1置換函數(shù)的概念
7.4.2置換函數(shù)的運算
7.4.3置換的輪換分解
7.5函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
7.5.1哈希查找問題
7.5.2寬帶分配問題
7.6習(xí)題
第8章圖的基本理論與算法
8.1圖的概念與表示
8.1.1圖模型的由來
8.1.2圖的定義與分類
8.1.3圖的表示方法
8.2圖的運算與結(jié)構(gòu)
8.2.1圖的基本運算
8.2.2圖模型的度結(jié)構(gòu)
8.2.3圖同構(gòu)及其判定
8.3圖的通路與連通性
8.3.1通路的概念與計數(shù)
8.3.2可達性及其判定
8.3.3無向圖的連通性
8.3.4有向圖的連通性
8.4圖模型的基本算法
8.4.1深度優(yōu)先搜索
8.4.2廣度優(yōu)先搜索
8.4.3單源最短路徑
8.4.4多源最短路徑
8.5圖模型的應(yīng)用
8.5.1交通燈相位問題
8.5.2作業(yè)規(guī)劃問題
8.5.3機器學(xué)習(xí)問題
8.6習(xí)題
第9章樹的基本理論與算法
9.1無向樹的基本知識
9.1.1無向樹的概念與性質(zhì)
9.1.2無向圖的生成樹
9.1.3最小生成樹
9.2根樹的基本知識
9.2.1有向樹與根樹
9.2.2根樹的基本算法
9.2.3前綴碼與最優(yōu)樹
9.3特殊根樹與算法
9.3.1平衡樹模型
9.3.2紅黑樹模型
9.3.3B樹模型
9.4樹模型的應(yīng)用
9.4.1找假幣問題
9.4.2輪流摸牌問題
9.4.3關(guān)鍵道路問題
9.5習(xí)題
第10章特殊圖模型與算法
10.1歐拉圖與哈密頓圖
10.1.1歐拉圖及其性質(zhì)
10.1.2哈密頓圖及其性質(zhì)
10.1.3中國郵路問題
10.2二分圖與匹配問題
10.2.1二分圖的概念與性質(zhì)
10.2.2完備匹配與最大匹配
10.2.3最大匹配判定與構(gòu)造
10.3平面圖與著色問題
10.3.1平面圖的概念與性質(zhì)
10.3.2平面圖的對偶圖
10.3.3著色問題與算法
10.4網(wǎng)絡(luò)流圖及其優(yōu)化問題
10.4.1流網(wǎng)絡(luò)與切割
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