高等代數(shù)新講

符號表
希臘字母表
第1章 基本概念
第1節(jié) 集合
第2節(jié) 映射
第3節(jié) 等價關(guān)系
第4節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法
第5節(jié) 整數(shù)集的一些性質(zhì)
第6節(jié) 數(shù)環(huán)和數(shù)域
思考與練習(xí)
第2章 線性方程組與行列式
第1節(jié) 線性方程組與二、三階行列式
第2節(jié) n階行列式
第3節(jié) 行列式的性質(zhì)
第4節(jié) 行列式按行按列展開
第5節(jié) 線性方程組與Cramer法則
第6節(jié) 行列式應(yīng)用舉例
思考與練習(xí)
第3章 線性方程組與矩陣
第1節(jié) 線性方程組的Gauss消元法
第2節(jié) 矩陣的運算
第3節(jié) 可逆矩陣
第4節(jié) 矩陣的分塊
第5節(jié) 矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形
思考與練習(xí)
第4章 多項式
第1節(jié) 一元多項式
第2節(jié) 帶余除法
第3節(jié) 最大公因式
第4節(jié) 最大公因式的矩陣求法
第5節(jié) 多項式的分解
第6節(jié) 多項式函數(shù)
第7節(jié) 復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的多項式
第8節(jié) 有理數(shù)域上的多項式
第9節(jié) 多元多項式
第10節(jié) 二元高次方程組
思考與練習(xí)
第5章 向量空間
第1節(jié) 向量空間
第2節(jié) 向量組的線性無關(guān)性
第3節(jié) 基與維數(shù)
第4節(jié) 子空間
第5節(jié) 基變換與坐標(biāo)變換
第6節(jié) 向量空間的同構(gòu)
第7節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
思考與練習(xí)
第6章 線性變換
第1節(jié) 線性變換
第2節(jié) 線性變換的運算
第3節(jié) 線性變換和矩陣
第4節(jié) 特征值與特征向量
第5節(jié) 對角矩陣
第6節(jié) 線性變換的值域與核
第7節(jié) 不變子空間
第8節(jié) 多項式矩陣相抵的標(biāo)準(zhǔn)形
第9節(jié) 行列式因子不變因子初等因子
第10節(jié) 矩陣相似的條件
第11節(jié) 矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
第12節(jié) 最小多項式
思考與練習(xí)
第7章 二次型
第1節(jié) 二次型
第2節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)形
第3節(jié) 唯一性
第4節(jié) 正定二次型
思考與練習(xí)
第8章 Euclid空間
第1節(jié) Euclid空間
第2節(jié) 正交基
第3節(jié) 正交變換
第4節(jié) 正交子空間
第5節(jié) 實對稱矩陣相合的標(biāo)準(zhǔn)形
第6節(jié) 向量到子空間的最小距離
第7節(jié) 酉空間介紹
思考與練習(xí)
附錄 計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple簡介
數(shù)學(xué)家索引
主要參考書目