師說高中數(shù)學(xué)拓展課

序言
前言
第1章 “參數(shù)方程”教學(xué)研究
1．1 “參數(shù)方程”的學(xué)習(xí)價(jià)值
1．2 參數(shù)的選擇及幾何意義
1．3 參數(shù)方程與普通方程互化中的范圍界定
1．4 數(shù)學(xué)解題中的“參數(shù)方程”意識
1．5 “含參方程”、“參數(shù)方程”與“含參的參數(shù)方程”
1．6 關(guān)于“參數(shù)”的一點(diǎn)注記
1．7 一些重要平面曲線的參數(shù)方程簡介
第2章 “簡單的線性規(guī)劃”教學(xué)研究
2．1 線性規(guī)劃的兩個(gè)特殊性
2．1．1 線性規(guī)劃是一類特殊的條件最值問題
2．1．2 線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支
2．2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)、線與平面區(qū)域
2．2．1 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和曲線（含直線）的位置關(guān)系
2．2．2 線性規(guī)劃問題的可行域
2．3 線性規(guī)劃問題的解：從圖解法到單純形法
2．3．1 線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
2．3．2 對“探究與實(shí)踐”部分的教學(xué)建議
2．3．3 單純形法簡介
2．4 線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及線性規(guī)劃方法的應(yīng)用
2．4．1 含參數(shù)的線性規(guī)劃問題
2．4．2 線性規(guī)劃方法應(yīng)用舉例
2．4．3 從有關(guān)“異號”的兩個(gè)定理談“慎用代頂點(diǎn)”
*2．4．4 “逐步滿足法”簡解截距型二元線性規(guī)劃問題
2．5 與線性規(guī)劃有關(guān)的相關(guān)問題簡介
2．5．1 中國數(shù)學(xué)家對運(yùn)籌學(xué)的貢獻(xiàn)
2．5．2 從課本中的一道練習(xí)題談線性規(guī)劃的對偶問題
第3章 “空間向量及其應(yīng)用”教學(xué)研究
3．1 向量從二維到三維的變與不變
3．2 直線與直線位置關(guān)系的3個(gè)基礎(chǔ)命題
3．3 異面直線之間的距離與二面角
3．4 順其自然的新運(yùn)算：從法向量的速算談起
3．5 莫讓坐標(biāo)系系住了思維
3．6 空間解析幾何及n維向量簡介
第4章 “投影與畫圖”教學(xué)研究
4．1 作為基本內(nèi)容的“多面體的直觀圖”
4．2 12個(gè)問題及作為拓展內(nèi)容的“投影與畫圖”
4．2．1 透視與投影：對問題12的思考
4．2．2 從直觀圖到平面圖：對問題1與問題11的思考
4．2．3 對軸測圖的一般認(rèn)識
4．2．4 圖說各種軸測坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)，兼談兩種重要的軸測圖：對問題2至問題6的思考
4．2．5 含有圓形表面的幾何體的直觀圖的畫法：對問題7的思考
4．2．6 缺乏直觀的平面圖：例談三視圖及對問題8的思考
第5章 “概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)研究
5．1 兩個(gè)公式的源與流
5．2 對《理拓教材》中幾道例題的剖析
5．3 談?wù)劇半S機(jī)變量的分布及數(shù)字特征”不再作為必修內(nèi)容的利與弊
5．4 漫談數(shù)學(xué)中的運(yùn)算
5．4．1 不識數(shù)學(xué)真面目，只緣身在本章中
5．4．2 “新定義運(yùn)算”考題及其價(jià)值分析
*5．5 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
5．5．1 對課題引入與例題使用的建議
5．5．2 學(xué)生求解數(shù)學(xué)期望問題中的易錯(cuò)點(diǎn)
5．5．3 對“數(shù)學(xué)期望的3條性質(zhì)”的理解
5．5．4 學(xué)生的這些解法不可一怒而過（之一）：探析“亂做”背后的秘密
5．5．5 學(xué)生的這些解法不可一怒而過（之二）：探知“秘密”背后的規(guī)律
5．5．6 高中數(shù)學(xué)與物理中的“加權(quán)現(xiàn)象”
5．5．7 例說隨機(jī)變量的函數(shù)性
第6章 高中數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)法研究
6．1 坐標(biāo)思想與坐標(biāo)法
6．1．1 坐標(biāo)及坐標(biāo)系探源
6．1．2 坐標(biāo)法的應(yīng)用
6．2 平面斜坐標(biāo)系中的向量、直線及圓錐曲線
6．3 靈活建立斜坐標(biāo)系求解平面向量問題
6．4 意猶未盡論坐標(biāo)——再探與坐標(biāo)法有關(guān)的若干問題
*6．5 極坐標(biāo)與極坐標(biāo)系中的曲線方程
6．5．1 并不陌生的極坐標(biāo)
6．5．2 認(rèn)識符號?，枧cF（瘢）=0
6．5．3 曲線的極坐標(biāo)方程
6．5．4 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
6．5．5 圓錐曲線極坐標(biāo)方程的兩種類型及應(yīng)用
6．5．6 極坐標(biāo)系中的相關(guān)公式及曲線性質(zhì)的討論
6．5．7 某些平面曲線的極坐標(biāo)方程
參考文獻(xiàn)
后記