微積分與數學模型（第二版 下冊）

目錄
第二版前言
第一版前言
第6章 多元函數微分學及其應用 1
6.1 多元函數的基本概念 1
6.1.1 區(qū)域 1
6.1.2 多元函數的概念 2
6.1.3 多元函數的極限 3
6.1.4 多元函數的連續(xù)性 5
習題6.1 6
6.2 偏導數 7
6.2.1 偏導數的概念 7
6.2.2 求偏導數舉例 7
6.2.3 偏導數的幾何意義 9
6.2.4 函數的偏導數與函數連續(xù)的關系 9
6.2.5 高階偏導數 10
習題6.2 11
6.3 全微分 12
6.3.1 全微分的定義 12
6.3.2 可微的必要條件 12
6.3.3 可微的充分條件 14
6.3.4 利用全微分作近似計算 16
習題6.3 16
6.4 多元復合函數的求導法則 16
6.4.1 多元復合函數求導的鏈式法則 16
6.4.2 一階全微分形式不變性 19
習題6.4 20
6.5 隱函數的偏導數 21
6.5.1 由一個方程所確定的隱函數的偏導數 21
6.5.2 由方程組所確定的隱函數的偏導數 22
習題6.5 24
6.6 方向導數與梯度 25
6.6.1 方向導數的定義 25
6.6.2 方向導數的計算 26
6.6.3 梯度 27
習題6.6 29
6.7 多元函數的極值 29
6.7.1 無條件極值 29
6.7.2 最值 31
6.7.3 條件極值拉格朗日乘數法 33
習題6.7 35
6.8 多元函數微分學應用模型舉例 36
6.8.1 交叉彈性 36
6.8.2 最優(yōu)價格模型 38
習題6.8 40
復習題6 40
第7章 重積分數學模型及其應用 43
7.1 二重積分 43
7.1.1 二重積分模型 43
7.1.2 二重積分的性質 46
習題7.1 47
7.2 二重積分的計算 47
7.2.1 在直角坐標系下計算二重積分 47
7.2.2 在極坐標系下計算二重積分 53
習題7.2 57
7.3 三重積分 59
7.3.1 三重積分的定義 59
7.3.2 三重積分的計算 59
習題7.3 67
7.4 重積分模型應用舉例 68
7.4.1 幾何應用 69
7.4.2 物理應用 72
7.4.3 重積分在生活中的應用 77
習題7.4 77
復習題7 78
第8章 曲線積分、曲面積分及其應用 81
8.1 第一型曲線積分 81
8.1.1 金屬曲線的質量 81
8.1.2 第一型曲線積分的定義 81
8.1.3 第一型曲線積分的計算 83
習題8.1 85
8.2 第二型曲線積分 85
8.2.1 變力沿曲線所做的功 85
8.2.2 第二型曲線積分的定義 86
8.2.3 第二型曲線積分的計算 87
8.2.4 兩類曲線積分之間的關系 89
習題8.2 90
8.3 格林公式平面曲線積分與路徑無關的條件 90
8.3.1 單連通區(qū)域與復連通區(qū)域 91
8.3.2 格林公式 91
8.3.3 平面曲線積分與路徑無關的充要條件 95
8.3.4 全微分方程 98
習題8.3 99
8.4 第一型曲面積分 100
8.4.1 空間曲面的質量 100
8.4.2 第一型曲面積分的定義 100
8.4.3 第一型曲面積分的計算 101
習題8.4 103
8.5 第二型曲面積分 104
8.5.1 流量問題 104
8.5.2 第二型曲面積分的定義 106
8.5.3 第二型曲面積分的計算 107
8.5.4 兩類曲面積分之間的聯系 108
習題8.5 110
8.6 高斯公式、斯托克斯公式 110
8.6.1 高斯公式 110
8.6.2 斯托克斯公式 113
習題8.6 116
8.7 線面積分應用模型實例 117
8.7.1 通量與散度 117
8.7.2 環(huán)量與旋度 118
習題8.7 120
復習題8 121
第9章 常微分方程及其應用 123
9.1 微分方程的基本概念 123
9.1.1 案例引入 123
9.1.2 微分方程的概念 125
9.1.3 微分方程的解 125
習題9.1 127
9.2 一階微分方程 128
9.2.1 可分離變量的微分方程齊次方程 128
9.2.2 一階線性微分方程伯努利方程 133
9.2.3 利用變量代換求解一階微分方程 138
習題9.2 139
9.3 可降階的高階微分方程 140
9.3.1 y(n)=f(x)型 140
9.3.2 y″=f(x，y′)型 142
9.3.3 y″=f(y，y′)型 144
習題9.3 146
9.4 二階常系數齊次線性微分方程 146
9.4.1 二階齊次線性微分方程解的性質和結構 147
9.4.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法 148
習題9.4 153
9.5 二階常系數非齊次線性微分方程 153
9.5.1 二階非齊次線性微分方程解的性質和結構 154
9.5.2 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 154
習題9.5 160
9.6 常微分方程模型應用舉例 161
9.6.1 死亡時間判定模型 161
9.6.2 人口增長模型 162
9.6.3 放射性廢料的處理模型 164
9.6.4 魚雷擊艦問題 165
習題9.6 166
復習題9 167
第10章 無窮級數及其應用 169
10.1 常數項級數的概念與性質 169
10.1.1 常數項級數的概念 169
10.1.2 常數項級數的性質 173
10.1.3 級數收斂的必要條件 176
習題10.1 177
10.2 正項級數判斂 178
10.2.1 正項級數收斂的充要條件 178
10.2.2 比較判別法 179
10.2.3 比值判別法 182
10.2.4 根值判別法 186
習題10.2 187
10.3 變號級數判斂 188
10.3.1 交錯級數 188
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 190
10.3.3 絕對收斂級數的兩個性質 193
習題10.3 194
10.4 冪級數 195
10.4.1 函數項級數的一般概念 195
10.4.2 冪級數及其收斂區(qū)間 196
10.4.3 冪級數的運算性質和函數 201
習題10.4 207
10.5 函數展開成冪級數 207
10.5.1 泰勒級數 208
10.5.2 函數展開成冪級數 210
習題10.5 217
10.6 傅里葉級數 217
10.6.1 三角級數和三角函數系的正交性 217
10.6.2 傅里葉級數 219
10.6.3 函數展開成傅里葉級數 221
10.6.4 正弦級數和余弦級數 224
10.6.5 周期延拓 226
10.6.6 奇延拓與偶延拓 228
10.6.7 以2l為周期的函數的傅里葉級數 230
習題10.6 231
10.7 無窮級數模型應用舉例 232
習題10.7 238
復習題10 238
部分習題參考答案 242
參考文獻 266