大學數(shù)學基礎教程

目錄
上篇數(shù)學文化
第1章數(shù)學概述
1.1數(shù)學的定義與內(nèi)容
1.1.1數(shù)學的諸多定義
1.1.2數(shù)學科學的內(nèi)容
1.2數(shù)學發(fā)展史概況
1.2.1數(shù)學發(fā)源時期
1.2.2初等數(shù)學時期
1.2.3近代數(shù)學時期
1.2.4現(xiàn)代數(shù)學時期
1.3數(shù)學科學的特點與價值
1.3.1數(shù)學科學的特點
1.3.2數(shù)學科學的價值
1.4數(shù)學與各學科的聯(lián)系
1.4.1數(shù)學與哲學
1.4.2數(shù)學與科學
1.4.3數(shù)學與藝術
思考題1
拓展閱讀1
第2章常用的數(shù)學思想與方法簡介
2.1公理化方法
2.1.1公理化方法的產(chǎn)生和發(fā)展
2.1.2公理系統(tǒng)構造的三性問題
2.1.3公理化方法的意義和作用
2.2類比法
2.3歸納法與數(shù)學歸納法
2.3.1歸納法
2.3.2數(shù)學歸納法
2.4數(shù)學構造法
2.5化歸法
2.5.1特殊化與一般化
2.5.2關系映射反演方法
2.6數(shù)學模型方法
思考題2
拓展閱讀2
第3章三次數(shù)學危機
3.1悖論舉例
3.2第一次數(shù)學危機
3.2.1無理數(shù)與畢達哥拉斯悖論
3.2.2第一次數(shù)學危機的解決
3.3第二次數(shù)學危機
3.3.1無窮小與貝克萊悖論
3.3.2第二次數(shù)學危機的解決
3.4第三次數(shù)學危機
3.4.1集合論與羅素悖論
3.4.2第三次數(shù)學危機的解決
3.5數(shù)學的三大學派
3.5.1邏輯主義學派
3.5.2直覺主義學派
3.5.3形式主義學派
思考題3
拓展閱讀3
第4章數(shù)學美學
4.1數(shù)學與美學
4.1.1數(shù)學美的概念
4.1.2數(shù)學美的一般特征
4.2數(shù)學美的內(nèi)容
4.2.1簡潔美
4.2.2對稱美
4.2.3和諧美
4.2.4奇異美
4.3數(shù)學美的地位和作用
思考題4
拓展閱讀4
第5章數(shù)學國際
5.1世界數(shù)學中心及其變遷
5.2國際數(shù)學組織與活動
5.2.1國際數(shù)學聯(lián)盟
5.2.2國際數(shù)學家大會
5.3國際數(shù)學大獎
5.3.1菲爾茲獎——青年數(shù)學精英獎
5.3.2沃爾夫獎——數(shù)學終身成就獎
5.3.3其他數(shù)學獎
5.4國際數(shù)學競賽
5.4.1國際數(shù)學奧林匹克競賽
5.4.2國際大學生數(shù)學建模競賽
思考題5
拓展閱讀5
第6章數(shù)學的新進展之一——分形與混沌
6.1分形幾何學
6.1.1海岸線的長度
6.1.2柯克曲線及其他幾何分形
6.1.3分數(shù)維與分形幾何
6.2混沌動力學
6.2.1洛倫茲的天氣預報與混沌的概念
*6.2.2產(chǎn)生混沌的簡單模型——移位映射
*6.2.3倍周期分支通向混沌——邏輯斯蒂映射
6.3分形與混沌的應用及哲學思考
6.3.1應用舉例
6.3.2哲學思考
思考題6
拓展閱讀6
下篇數(shù)學的應用
第7章代數(shù)學應用專題
7.1百雞問題及其他——初等數(shù)論之應用
7.1.1百雞問題
7.1.2同余的概念
7.1.3物不知數(shù)
7.1.4“物不知數(shù)”問題的解法
7.1.5“百雞問題”的解法
7.2暗算之保密通信——數(shù)論及線性代數(shù)之應用
7.2.1加密通信簡介
7.2.2公開密鑰體制
7.2.3RSA公鑰方案的實施與實例
7.2.4矩陣和行列式的概念
7.2.5加密信息的矩陣傳遞
*7.3幾何作圖三大難題的解決——近世代數(shù)之應用
7.3.1幾何作圖的三大難題
7.3.2可構造數(shù)域與尺規(guī)作圖
7.3.3幾何作圖三大難題的解答
習題7
第8章幾何學應用專題
8.1圖形的美與實用——初等幾何之應用
8.1.1黃金分割的來源及應用實例
8.1.2方圓合一的自然規(guī)則
8.1.3多邊形內(nèi)角和與拼裝技術
8.1.4正多面體的種類及應用
8.2遠光燈、機械曲線——解析幾何之應用
8.2.1解析幾何之圓錐曲線簡介
8.2.2圓錐曲線的應用
8.2.3遠光燈的原理解析
8.2.4旋輪線（最速降線）的產(chǎn)生及應用
*8.3莫比烏斯帶、迷宮及其他——拓撲學之應用
8.3.1拓撲學概述
8.3.2莫比烏斯帶的性質及應用
8.3.3迷宮的走法
8.3.4拓撲學的應用舉例
*8.4網(wǎng)絡的最短路徑——微分幾何之應用
8.4.1微分幾何簡介
8.4.2不同尋常的最短路徑
習題8
第9章分析學應用專題
9.1經(jīng)濟學中的邊際效用——導數(shù)之應用
9.1.1邊際效用
9.1.2函數(shù)
9.1.3極限
9.1.4導數(shù)
9.1.5導數(shù)的應用
9.2不規(guī)則平面圖形的面積和旋轉體的體積——積分之應用
9.2.1問題的提出
9.2.2不定積分
9.2.3定積分
9.2.4定積分的應用
9.3音樂中的數(shù)學——級數(shù)的應用
9.3.1簡單聲音的數(shù)學公式
9.3.2音樂結構的數(shù)學本質
9.3.3音樂性質的數(shù)學解釋
9.3.4數(shù)學分析在聲音合成領域中的應用
9.4刑偵學中的數(shù)學——微分方程之應用
9.4.1微分方程簡介
9.4.2死亡時間的確定
9.4.3血液中酒精濃度的測定
習題9
第10章概率統(tǒng)計應用專題
10.1直覺的誤區(qū)——概率之應用
10.1.1問題的提出
10.1.2直覺的誤區(qū)——古典概率
10.1.3會面問題——幾何概率
10.1.4無序中的有序——統(tǒng)計概率
10.1.5主觀概率
10.2正態(tài)分布——最自然的分布
10.2.1隨機變量及其概率分布
10.2.2期望、方差和標準差
10.2.3正態(tài)分布
10.2.4百年燈泡存在的原因
10.2.5醫(yī)院床位緊缺問題的分析
10.3預言美國總統(tǒng)選舉結果——隨機抽樣之應用
10.3.1統(tǒng)計學概述
10.3.2抽樣調(diào)查
10.3.3美國總統(tǒng)選舉前的民意測驗
10.4池塘里魚的數(shù)量問題——最大似然估計之應用
10.4.1由樣本估計總體
10.4.2最大似然估計法的原理
10.4.3池塘里魚的數(shù)量問題
*10.5醫(yī)學中的藥效問題——假設檢驗之應用
10.5.1假設檢驗
10.5.2藥物檢測
習題10
第11章運籌學應用專題
11.1對抗與合作——博弈論
11.1.1博弈的含義
11.1.2個人利益與集體利益的沖突——囚徒困境
11.1.3搭便車——智豬博弈
11.1.4狹路相逢勇者勝——懦夫博弈
11.1.5雙贏或雙虧——情侶博弈和安全博弈
11.1.6混合策略
11.1.7動態(tài)博弈
11.2資源的合理利用——規(guī)劃論
11.2.1生產(chǎn)計劃問題——線性規(guī)劃
11.2.2背包問題——整數(shù)線性規(guī)劃
*11.3四色問題——圖論
習題11
習題答案或提示
參考文獻