大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程

目錄
上篇數(shù)學(xué)文化
第1章數(shù)學(xué)概述
1.1數(shù)學(xué)的定義與內(nèi)容
1.1.1數(shù)學(xué)的諸多定義
1.1.2數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容
1.2數(shù)學(xué)發(fā)展史概況
1.2.1數(shù)學(xué)發(fā)源時(shí)期
1.2.2初等數(shù)學(xué)時(shí)期
1.2.3近代數(shù)學(xué)時(shí)期
1.2.4現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期
1.3數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)與價(jià)值
1.3.1數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)
1.3.2數(shù)學(xué)科學(xué)的價(jià)值
1.4數(shù)學(xué)與各學(xué)科的聯(lián)系
1.4.1數(shù)學(xué)與哲學(xué)
1.4.2數(shù)學(xué)與科學(xué)
1.4.3數(shù)學(xué)與藝術(shù)
思考題1
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第2章常用的數(shù)學(xué)思想與方法簡(jiǎn)介
2.1公理化方法
2.1.1公理化方法的產(chǎn)生和發(fā)展
2.1.2公理系統(tǒng)構(gòu)造的三性問題
2.1.3公理化方法的意義和作用
2.2類比法
2.3歸納法與數(shù)學(xué)歸納法
2.3.1歸納法
2.3.2數(shù)學(xué)歸納法
2.4數(shù)學(xué)構(gòu)造法
2.5化歸法
2.5.1特殊化與一般化
2.5.2關(guān)系映射反演方法
2.6數(shù)學(xué)模型方法
思考題2
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第3章三次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.1悖論舉例
3.2第一次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.2.1無理數(shù)與畢達(dá)哥拉斯悖論
3.2.2第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決
3.3第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.3.1無窮小與貝克萊悖論
3.3.2第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決
3.4第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.4.1集合論與羅素悖論
3.4.2第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決
3.5數(shù)學(xué)的三大學(xué)派
3.5.1邏輯主義學(xué)派
3.5.2直覺主義學(xué)派
3.5.3形式主義學(xué)派
思考題3
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第4章數(shù)學(xué)美學(xué)
4.1數(shù)學(xué)與美學(xué)
4.1.1數(shù)學(xué)美的概念
4.1.2數(shù)學(xué)美的一般特征
4.2數(shù)學(xué)美的內(nèi)容
4.2.1簡(jiǎn)潔美
4.2.2對(duì)稱美
4.2.3和諧美
4.2.4奇異美
4.3數(shù)學(xué)美的地位和作用
思考題4
拓展閱讀4
第5章數(shù)學(xué)國際
5.1世界數(shù)學(xué)中心及其變遷
5.2國際數(shù)學(xué)組織與活動(dòng)
5.2.1國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟
5.2.2國際數(shù)學(xué)家大會(huì)
5.3國際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)
5.3.1菲爾茲獎(jiǎng)——青年數(shù)學(xué)精英獎(jiǎng)
5.3.2沃爾夫獎(jiǎng)——數(shù)學(xué)終身成就獎(jiǎng)
5.3.3其他數(shù)學(xué)獎(jiǎng)
5.4國際數(shù)學(xué)競(jìng)賽
5.4.1國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽
5.4.2國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
思考題5
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第6章數(shù)學(xué)的新進(jìn)展之一——分形與混沌
6.1分形幾何學(xué)
6.1.1海岸線的長(zhǎng)度
6.1.2柯克曲線及其他幾何分形
6.1.3分?jǐn)?shù)維與分形幾何
6.2混沌動(dòng)力學(xué)
6.2.1洛倫茲的天氣預(yù)報(bào)與混沌的概念
*6.2.2產(chǎn)生混沌的簡(jiǎn)單模型——移位映射
*6.2.3倍周期分支通向混沌——邏輯斯蒂映射
6.3分形與混沌的應(yīng)用及哲學(xué)思考
6.3.1應(yīng)用舉例
6.3.2哲學(xué)思考
思考題6
拓展閱讀6
下篇數(shù)學(xué)的應(yīng)用
第7章代數(shù)學(xué)應(yīng)用專題
7.1百雞問題及其他——初等數(shù)論之應(yīng)用
7.1.1百雞問題
7.1.2同余的概念
7.1.3物不知數(shù)
7.1.4“物不知數(shù)”問題的解法
7.1.5“百雞問題”的解法
7.2暗算之保密通信——數(shù)論及線性代數(shù)之應(yīng)用
7.2.1加密通信簡(jiǎn)介
7.2.2公開密鑰體制
7.2.3RSA公鑰方案的實(shí)施與實(shí)例
7.2.4矩陣和行列式的概念
7.2.5加密信息的矩陣傳遞
*7.3幾何作圖三大難題的解決——近世代數(shù)之應(yīng)用
7.3.1幾何作圖的三大難題
7.3.2可構(gòu)造數(shù)域與尺規(guī)作圖
7.3.3幾何作圖三大難題的解答
習(xí)題7
第8章幾何學(xué)應(yīng)用專題
8.1圖形的美與實(shí)用——初等幾何之應(yīng)用
8.1.1黃金分割的來源及應(yīng)用實(shí)例
8.1.2方圓合一的自然規(guī)則
8.1.3多邊形內(nèi)角和與拼裝技術(shù)
8.1.4正多面體的種類及應(yīng)用
8.2遠(yuǎn)光燈、機(jī)械曲線——解析幾何之應(yīng)用
8.2.1解析幾何之圓錐曲線簡(jiǎn)介
8.2.2圓錐曲線的應(yīng)用
8.2.3遠(yuǎn)光燈的原理解析
8.2.4旋輪線（最速降線）的產(chǎn)生及應(yīng)用
*8.3莫比烏斯帶、迷宮及其他——拓?fù)鋵W(xué)之應(yīng)用
8.3.1拓?fù)鋵W(xué)概述
8.3.2莫比烏斯帶的性質(zhì)及應(yīng)用
8.3.3迷宮的走法
8.3.4拓?fù)鋵W(xué)的應(yīng)用舉例
*8.4網(wǎng)絡(luò)的最短路徑——微分幾何之應(yīng)用
8.4.1微分幾何簡(jiǎn)介
8.4.2不同尋常的最短路徑
習(xí)題8
第9章分析學(xué)應(yīng)用專題
9.1經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效用——導(dǎo)數(shù)之應(yīng)用
9.1.1邊際效用
9.1.2函數(shù)
9.1.3極限
9.1.4導(dǎo)數(shù)
9.1.5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
9.2不規(guī)則平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積——積分之應(yīng)用
9.2.1問題的提出
9.2.2不定積分
9.2.3定積分
9.2.4定積分的應(yīng)用
9.3音樂中的數(shù)學(xué)——級(jí)數(shù)的應(yīng)用
9.3.1簡(jiǎn)單聲音的數(shù)學(xué)公式
9.3.2音樂結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)本質(zhì)
9.3.3音樂性質(zhì)的數(shù)學(xué)解釋
9.3.4數(shù)學(xué)分析在聲音合成領(lǐng)域中的應(yīng)用
9.4刑偵學(xué)中的數(shù)學(xué)——微分方程之應(yīng)用
9.4.1微分方程簡(jiǎn)介
9.4.2死亡時(shí)間的確定
9.4.3血液中酒精濃度的測(cè)定
習(xí)題9
第10章概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用專題
10.1直覺的誤區(qū)——概率之應(yīng)用
10.1.1問題的提出
10.1.2直覺的誤區(qū)——古典概率
10.1.3會(huì)面問題——幾何概率
10.1.4無序中的有序——統(tǒng)計(jì)概率
10.1.5主觀概率
10.2正態(tài)分布——最自然的分布
10.2.1隨機(jī)變量及其概率分布
10.2.2期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差
10.2.3正態(tài)分布
10.2.4百年燈泡存在的原因
10.2.5醫(yī)院床位緊缺問題的分析
10.3預(yù)言美國總統(tǒng)選舉結(jié)果——隨機(jī)抽樣之應(yīng)用
10.3.1統(tǒng)計(jì)學(xué)概述
10.3.2抽樣調(diào)查
10.3.3美國總統(tǒng)選舉前的民意測(cè)驗(yàn)
10.4池塘里魚的數(shù)量問題——最大似然估計(jì)之應(yīng)用
10.4.1由樣本估計(jì)總體
10.4.2最大似然估計(jì)法的原理
10.4.3池塘里魚的數(shù)量問題
*10.5醫(yī)學(xué)中的藥效問題——假設(shè)檢驗(yàn)之應(yīng)用
10.5.1假設(shè)檢驗(yàn)
10.5.2藥物檢測(cè)
習(xí)題10
第11章運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用專題
11.1對(duì)抗與合作——博弈論
11.1.1博弈的含義
11.1.2個(gè)人利益與集體利益的沖突——囚徒困境
11.1.3搭便車——智豬博弈
11.1.4狹路相逢勇者勝——懦夫博弈
11.1.5雙贏或雙虧——情侶博弈和安全博弈
11.1.6混合策略
11.1.7動(dòng)態(tài)博弈
11.2資源的合理利用——規(guī)劃論
11.2.1生產(chǎn)計(jì)劃問題——線性規(guī)劃
11.2.2背包問題——整數(shù)線性規(guī)劃
*11.3四色問題——圖論
習(xí)題11
習(xí)題答案或提示
參考文獻(xiàn)