高等數(shù)學(xué)（下冊）

目錄CONTENTS









第1章向量代數(shù)與空間解析幾何

1.1空間直角坐標(biāo)系和向量

1.1.1空間直角坐標(biāo)系及空間中兩點間的距離

1.1.2向量的概念及其性質(zhì)

習(xí)題1.1

1.2向量的坐標(biāo)表示

1.2.1向量的坐標(biāo)分解

1.2.2向量及其運算的坐標(biāo)表示

1.2.3向量的模和方向余弦的坐標(biāo)表示

習(xí)題1.2

1.3向量的數(shù)量積、向量積和混合積

1.3.1向量的數(shù)量積

1.3.2向量的向量積

1.3.3向量的混合積

習(xí)題1.3

1.4平面及其方程

1.4.1平面方程

1.4.2空間中點與平面的位置關(guān)系

1.4.3平面與平面的位置關(guān)系

習(xí)題1.4

1.5空間直線及其方程

1.5.1空間直線方程

1.5.2空間中直線間的位置關(guān)系

1.5.3直線與平面的位置關(guān)系

1.5.4平面束

習(xí)題1.5

1.6空間曲面、曲線及其方程

1.6.1空間曲面及其方程

1.6.2空間曲線及其方程

習(xí)題1.6

1.7幾類特殊的曲面及其方程

1.7.1母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程

1.7.2旋轉(zhuǎn)曲面

1.7.3二次曲面

1.7.4空間區(qū)域簡圖

習(xí)題1.7

復(fù)習(xí)題1

第2章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

2.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)

2.1.1平面點集及相關(guān)概念

2.1.2二元函數(shù)的概念

2.1.3二元函數(shù)的極限

2.1.4二元函數(shù)的連續(xù)性

2.1.5n元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)

習(xí)題2.1

2.2偏導(dǎo)數(shù)與全微分

2.2.1偏導(dǎo)數(shù)及其計算方法

2.2.2全微分

2.2.3偏導(dǎo)數(shù)和全微分的幾何解釋

習(xí)題2.2

2.3多元復(fù)合函數(shù)的微分法

2.3.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

2.3.2全微分形式不變性

習(xí)題2.3

2.4隱函數(shù)求導(dǎo)法則

2.4.1一個方程的情形

2.4.2方程組的情形

習(xí)題2.4

2.5高階偏導(dǎo)數(shù)

習(xí)題2.5

2.6偏導(dǎo)數(shù)與全微分的應(yīng)用（Ⅰ）——幾何應(yīng)用

2.6.1空間曲線的切線與法平面

2.6.2空間曲面的切平面與法線方程

習(xí)題2.6

2.7偏導(dǎo)數(shù)與全微分的應(yīng)用（Ⅱ）——極值與最值

2.7.1二元函數(shù)的極值

2.7.2二元函數(shù)的最大值與最小值

2.7.3條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

習(xí)題2.7

2.8偏導(dǎo)數(shù)與全微分的應(yīng)用（Ⅲ）——方向?qū)?shù)和梯度

2.8.1方向?qū)?shù)

2.8.2梯度

習(xí)題2.8

復(fù)習(xí)題2

第3章重積分

3.1二重積分的概念與性質(zhì)

3.1.1引例

3.1.2二重積分的概念

3.1.3二重積分的幾何解釋

3.1.4二重積分的性質(zhì)

3.1.5二重積分的對稱性質(zhì)

習(xí)題3.1

3.2二重積分的計算方法

3.2.1直角坐標(biāo)系下二重積分的計算

3.2.2極坐標(biāo)系下二重積分的計算

習(xí)題3.2

3.3三重積分的概念及計算

3.3.1引例

3.3.2三重積分的概念

3.3.3三重積分的對稱性質(zhì)

3.3.4空間直角坐標(biāo)系中的計算方法

3.3.5柱坐標(biāo)系中的計算方法

3.3.6球坐標(biāo)系中的計算方法

習(xí)題3.3

3.4重積分的應(yīng)用

3.4.1空間立體的體積

3.4.2曲面的面積

3.4.3質(zhì)心

3.4.4轉(zhuǎn)動慣量

3.4.5引力

習(xí)題3.4

復(fù)習(xí)題3

第4章曲線積分與曲面積分

4.1對弧長的曲線積分

4.1.1基本概念及性質(zhì)

4.1.2對弧長的曲線積分的計算方法

習(xí)題4.1

4.2對坐標(biāo)的曲線積分

4.2.1基本概念及性質(zhì)

4.2.2對坐標(biāo)的曲線積分的計算方法

習(xí)題4.2

4.3格林公式及其應(yīng)用

4.3.1格林公式

4.3.2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件

習(xí)題4.3

4.4對面積的曲面積分

4.4.1基本概念及性質(zhì)

4.4.2對面積的曲面積分的計算方法

習(xí)題4.4

4.5對坐標(biāo)的曲面積分

4.5.1基本概念及性質(zhì)

4.5.2對坐標(biāo)的曲面積分的計算方法

4.5.3兩類曲面積分之間的聯(lián)系

習(xí)題4.5

4.6高斯公式、通量與散度

4.6.1高斯公式

4.6.2高斯公式的一個簡單應(yīng)用

4.6.3通量與散度

習(xí)題4.6

4.7斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度

4.7.1斯托克斯公式

4.7.2空間曲線與路徑無關(guān)的條件

4.7.3環(huán)流量與旋度

習(xí)題4.7

復(fù)習(xí)題4

第5章無窮級數(shù)

5.1常數(shù)項級數(shù)（Ⅰ）——基本概念與性質(zhì)

5.1.1引例

5.1.2常數(shù)項級數(shù)的基本概念

5.1.3收斂級數(shù)的基本性質(zhì)

習(xí)題5.1

5.2常數(shù)項級數(shù)（Ⅱ）——正項級數(shù)的斂散性

習(xí)題5.2

5.3常數(shù)項級數(shù)（Ⅲ）——任意項級數(shù)的斂散性

5.3.1交錯級數(shù)及其斂散性

5.3.2任意項級數(shù)及其斂散性

習(xí)題5.3

5.4函數(shù)項級數(shù)（Ⅰ）——冪級數(shù)

5.4.1函數(shù)項級數(shù)的基本概念

5.4.2冪級數(shù)及其斂散性

5.4.3冪級數(shù)的運算及冪級數(shù)的和函數(shù)

習(xí)題5.4

5.5函數(shù)項級數(shù)（Ⅱ）——泰勒級數(shù)

5.5.1泰勒級數(shù)

5.5.2函數(shù)展開成冪級數(shù)

5.5.3應(yīng)用舉例

習(xí)題5.5

5.6函數(shù)項級數(shù)（Ⅲ）——傅里葉級數(shù)

5.6.1三角級數(shù)

5.6.2周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)

5.6.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

5.6.4周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)

習(xí)題5.6

復(fù)習(xí)題5

習(xí)題答案及提示

參考文獻