非線性方程組數(shù)值方法

目錄
《運籌與管理科學(xué)叢書》序
前言
第1章 導(dǎo)論 1
1.1 問題 1
1.2 方法概述 1
1.3 收斂性與收斂速度 3
第2章 牛頓法 6
2.1 牛頓法 6
2.2 非精確牛頓法 10
第3章 擬牛頓法 13
3.1 擬牛頓條件 13
3.2 幾個重要的擬牛頓法 15
第4章 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1 Levenberg-Marquardt方法 21
4.1.1 二次收斂速度 21
4.1.2 線搜索算法 28
4.1.3 基于信賴域的算法 30
4.1.4 基于的參數(shù)選取法 37
4.1.5 復(fù)雜度 45
4.2 多步Levenberg-Marquardt方法 51
4.3 自適應(yīng)Levenberg-Marquardt方法 62
4.4 非精確Levenberg-Marquardt方法 67
4.4.1 收斂速度 67
4.4.2 復(fù)雜度 71
4.5 基于概率模型的Levenberg-Marquardt方法 79
第5章 信賴域方法 81
5.1 信賴域方法 81
5.2 信賴域半徑趨于零的信賴域方法 90
5.3 改進信賴域方法 96
第6章 約束非線性方程組 104
6.1 約束Levenberg-Marquardt方法 104
6.2 投影Levenberg-Marquardt方法 106
6.3 投影信賴域方法 109
第7章 非線性最小二乘問題 111
7.1 高斯-牛頓法 111
7.2 Moré算法 116
7.3 結(jié)構(gòu)型擬牛頓法 119
7.4 SQP方法 123
7.5 可分離非線性最小二乘 125
第8章 子空間方法 131
8.1 子空間方法的例子 131
8.2 非線性方程組的子空間方法 134
8.3 非線性最小二乘的子空間方法 137
第9章 其他方法 141
9.1 正則化牛頓法 141
9.2 譜梯度投影法 150
9.3 高斯-牛頓-BFGS方法 151
9.4 正交化方法 153
9.5 濾子法 154
9.6 非光滑牛頓法 157
第10章 特殊非線性矩陣方程 159
10.1 Kohn-Sham方程 159
10.1.1 Kohn-Sham方程與能量極小化問題的關(guān)系 159
10.1.2 Kohn-Sham方程的自洽場迭代 170
10.1.3 簡單勢能混合自洽場迭代 179
10.2 距離幾何問題 192
10.2.1 矩陣分解算法 193
10.2.2 半正定松弛算法 194
10.2.3 幾何構(gòu)建算法 195
10.2.4 其他算法 196
10.3 二次矩陣方程 197
10.4 代數(shù)Riccati方程 199
10.5 矩陣方程 202
參考文獻 204
索引 222
《運籌與管理科學(xué)叢書》已出版書目 223