系統(tǒng)與控制理論中的線性代數(shù)（上）

第二版序
第一版序
第一章 線性空間與線性映射
1.1 線性空間的基本概念
1.2 線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)
1.3 線性空間的維數(shù)與基
1.4 子空間的運算
1.5 子空間的直接和
1.6 有限維線性空間的同構(gòu)
1.7 線性映射與矩陣
1.8 子空間的線性映射
1.9 可逆線性變換
1.10 初等變換矩陣
1.11 矩陣的列空間R(A)與秩rank(A)
1.12 零空間N(A)與線性方程組理論
1.13 問題與習(xí)題
第二章 多項式與多項式矩陣
2.1 線性代數(shù)
2.2 多項式環(huán)與Euclide除法
2.3 多項式函數(shù)
2.4 多項式理想
2.5 多項式的因式分解
2.6 多項式的根在復(fù)平面上的分布
2.7 多項式族的根分布
2.8 多項式矩陣
2.9 單模態(tài)矩陣與多項式矩陣的smith標準型
2.10 初等因子
2.11 多項式矩陣的理想與互質(zhì)
2.12 一般多項式矩陣的互質(zhì)問題
2.13 問題與習(xí)題
第三章 線性變換
3.1 特征值問題
3.2 相似化簡、相似條件與自然法式
3.3Cn×n與Rn×n中的Jordan形
3.4JOrdan標準形的討論
3.5 商空間
3.6 正則投影與誘導(dǎo)映射
3.7 最小多項式與空間第一分解定理
3.8 循環(huán)不變子空間與空間第二分解定理
3.9 循環(huán)指數(shù)與循環(huán)子空間的條件
3.10 空間第三分解定理與生成元的性質(zhì)
3.11 P=c的情形
3.12 問題與習(xí)題
第四章 二次型、酉空間與酉空間上的線性變換
4.1 二次型及對稱矩陣
4.2Hermite矩陣與正定矩陣
4.3 內(nèi)積、酉空間與歐氏空問
4.4 正交與正交投影
4.5 酉變換與酉相似化簡
4.6 可酉對角化矩陣(正規(guī)矩陣)
4.7Rn×n中的正規(guī)矩陣
4.8 可交換矩陣的譜
4.9Hermite矩陣的特征值與Rayleigh商
4.10 Hermite矩陣特征值的攝動定理
4.11 適優(yōu)序列、雙和一矩陣及其應(yīng)用
4.12 子空間套與特征值不等式
4.13 正則矩陣束的特征值問題
4.14 (A，B)n×n的特征值攝動
4.15 問題與習(xí)題
第五章 范數(shù)、凸性與范數(shù)的應(yīng)用
5.1 向量范數(shù)與向量范數(shù)系
5.2 凸集合與e.s.c范數(shù)
5.3 凸集合的分離定理
5.4 矩陣范數(shù)
5.5 算子范數(shù)
5.6 譜半徑p(A)
5.7Gerschgorin定理與p(A)的近似估計
5.8 矩陣序列的極限與極限法則
5.9A-1的連續(xù)性與方程組的攝動理論
5.10 正定矩陣的正定平方根
5.11 問題與習(xí)題
第六章 投影算子與廣義逆矩陣A+
6.1 投影算子與可對角化矩陣的譜展開
6.2 投影算子的運算
6.3 廣義逆分類與A｛l｝
6.4A+的存在與構(gòu)造
6.5 廣義逆矩陣類與矩陣方程
6.6 按投影要求子空間的｛1｝廣義逆
6.7 受約束的廣義逆與：Bott-Dumn逆
6.8 分塊矩陣的廣義逆
6.9 線性流形的描述及其交
6.10 線性并行方程組的公共解與分塊廣義逆
6.11 問題與習(xí)題
第七章 矩陣函數(shù)及其應(yīng)用
7.1 一般矩陣按根子空間的展開與矩陣函數(shù)
7.2 用矩陣多項式定義矩陣函數(shù)
7.3Lagranage-Sylvester插值多項式的應(yīng)用
7.4 矩陣冪級數(shù)
7.5 矩陣解析函數(shù)的復(fù)變積分表示
7.6 矩陣對數(shù)與極展開
7.7 矩陣指數(shù)應(yīng)用穩(wěn)定性理論
7.8 矩陣指數(shù)應(yīng)用可控性與可觀測性
7.9 可控性的本質(zhì)
7.10 線性矩陣方程
7.11 問題與習(xí)題
第八章 矩陣的奇異值分解及其應(yīng)用
8.1 矩陣的奇異值
8.2 矩陣的UDVH分解、奇異值分解
8.3 奇異值分解的一個應(yīng)用矩陣逼近
8.4 奇異值分解的應(yīng)用一彈性體的分層建模
8.5 模型簡化與降階
8.6 奇異值攝動
8.7 次酉矩陣
8.8 極展開及其應(yīng)用
8.9 壓縮映射與正規(guī)次酉映射
8.10 問題與習(xí)題