圖學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)

目　　錄
前言
第1章　導(dǎo)論1
　1.1　圖學(xué)相關(guān)學(xué)科1
　　1.1.1　工程圖學(xué)1
　　1.1.2　畫(huà)法幾何2
　　1.1.3　計(jì)算機(jī)圖形學(xué)3
　　1.1.4　計(jì)算機(jī)圖像處理4
　1.2　圖學(xué)4
　　1.2.1　圖形圖像的基元是幾何5
　　1.2.2　圖學(xué)的本質(zhì)是幾何5
　　1.2.3　圖學(xué)計(jì)算與幾何計(jì)算6
　　1.2.4　圖學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)分析7
　1.3　圖學(xué)計(jì)算中的若干問(wèn)題8
　　1.3.1　主導(dǎo)形和圖的是幾何關(guān)系而非幾何參數(shù)8
　　1.3.2　圖學(xué)計(jì)算的重點(diǎn)在于求取幾何間的關(guān)系9
　　1.3.3　圖學(xué)計(jì)算中的維度不統(tǒng)一9
　　1.3.4　圖學(xué)計(jì)算中的計(jì)算穩(wěn)定性10
　1.4　圖學(xué)計(jì)算模式選擇10
　　1.4.1　計(jì)算方式與解的表述11
　　1.4.2　數(shù)計(jì)算與形計(jì)算12
　　1.4.3　幾何化計(jì)算的總體思想13
　1.5　本章總結(jié)13
第2章　形計(jì)算14
　2.1　形計(jì)算的基本概念14
　　2.1.1　形計(jì)算在計(jì)算中的地位14
　　2.1.2　形計(jì)算理論基礎(chǔ)15
　　2.1.3　形計(jì)算基本架構(gòu)16
　2.2　幾何數(shù)17
　　2.2.1　幾何數(shù)的基本概念17
　　2.2.2　基本幾何的幾何數(shù)18
　　2.2.3　幾何連接及幾何邊界的幾何數(shù)19
　　2.2.4　幾何度量的幾何數(shù)20
　　2.2.5　向量交點(diǎn)的幾何數(shù)21
　　2.2.6　交點(diǎn)幾何數(shù)擴(kuò)展到圓弧22
　　2.2.7　三維幾何數(shù)24
　2.3　幾何基26
　　2.3.1　幾何基的基本概念27
　　2.3.2　幾何基的構(gòu)建28
　　2.3.3　基于幾何基的幾何求解29
　2.4　變換幾何化30
　2.5　降維計(jì)算31
　2.6　零域誤差32
　2.7　本章總結(jié)32
第3章　計(jì)算策略34
　3.1　穩(wěn)定計(jì)算34
　　3.1.1　源于數(shù)字誤差的不穩(wěn)定34
　　3.1.2　源于幾何關(guān)系的不穩(wěn)定35
　　3.1.3　數(shù)字誤差與幾何關(guān)系對(duì)計(jì)算穩(wěn)定性的影響分析36
　　3.1.4　解決計(jì)算不穩(wěn)定性的方案37
　3.2　幾何奇異處理39
　　3.2.1　重交點(diǎn)的取舍規(guī)則39
　　3.2.2　重邊交點(diǎn)的取舍規(guī)則40
　　3.2.3　幾何奇異處理算法41
　　3.2.4　三維幾何奇異的處理42
　3.3　計(jì)算坐標(biāo)系43
　　3.3.1　二維計(jì)算坐標(biāo)系43
　　3.3.2　三維計(jì)算坐標(biāo)系45
　3.4　向任意面投影46
　　3.4.1　向任意面投影原理46
　　3.4.2　向任意面投影算法47
　3.5　降維計(jì)算48
　　3.5.1　降維計(jì)算的總體框架48
　　3.5.2　降維計(jì)算算法49
　3.6　本章總結(jié)49
第4章　幾何變換50
　4.1　幾何變換的傳統(tǒng)理論51
　　4.1.1　齊次坐標(biāo)及齊次矩陣51
　　4.1.2　幾何變換的一般形式52
　　4.1.3　變換及其乘積52
　　4.1.4　二維變換53
　　4.1.5　三維變換53
　4.2　變換的幾何化理論54
　　4.2.1　變換幾何化的基本理論54
　　4.2.2　常規(guī)變換的幾何化實(shí)現(xiàn)57
　4.3　正投影59
　　4.3.1　投影體系59
　　4.3.2　正投影的基本理論60
　　4.3.3　點(diǎn)的正投影61
　4.4　軸測(cè)變換62
　　4.4.1　軸測(cè)投影的基本概念63
　　4.4.2　軸向系數(shù)與軸間角64
　　4.4.3　軸測(cè)投影與軸測(cè)圖的若干問(wèn)題66
　　4.4.4　軸測(cè)投影變換的一般公式70
　4.5　透視變換72
　　4.5.1　透視變換的基本原理72
　　4.5.2　透視變換矩陣73
　　4.5.3　透視投影轉(zhuǎn)化為平行投影73
　　4.5.4　通過(guò)旋轉(zhuǎn)方法生成透視圖75
　　4.5.5　通過(guò)傾斜畫(huà)面方法生成透視圖78
　4.6　本章總結(jié)80
第5章　幾何基礎(chǔ)82
　5.1　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)82
　　5.1.1　向量的表示82
　　5.1.2　向量的基本運(yùn)算83
　　5.1.3　向量點(diǎn)積83
　　5.1.4　向量叉積84
　　5.1.5　兩向量的旋向84
　5.2　基本幾何85
　　5.2.1　點(diǎn)85
　　5.2.2　直線(xiàn)85
　　5.2.3　圓87
　　5.2.4　圓弧87
　　5.2.5　平面87
　5.3　基礎(chǔ)計(jì)算88
　　5.3.1　過(guò)平面上兩點(diǎn)建立直線(xiàn)88
　　5.3.2　求與已知直線(xiàn)相距為定長(zhǎng)的平行線(xiàn)89
　　5.3.3　求兩直線(xiàn)正方向的角平分線(xiàn)89
　　5.3.4　以已知半徑作圓，與兩已知直線(xiàn)相切90
　　5.3.5　已知劣弧段的起點(diǎn)、終點(diǎn)及有向半徑，求劣弧段的圓心坐標(biāo)90
　　5.3.6　求直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)91
　　5.3.7　求兩圓的交點(diǎn)92
　　5.3.8　求兩個(gè)已知圓的外公切線(xiàn)或內(nèi)公切線(xiàn)93
　　5.3.9　過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)94
　　5.3.10　以已知半徑作圓，與已知直線(xiàn)和圓相切94
　　5.3.11　空間線(xiàn)與面的關(guān)系95
　　5.3.12　平面與平面相交96
　5.4　幾何度量96
　　5.4.1　點(diǎn)到直線(xiàn)的有向距離97
　　5.4.2　點(diǎn)到平面的有向距離97
　　5.4.3　點(diǎn)到一條空間直線(xiàn)的距離97
　　5.4.4　點(diǎn)到一空間直線(xiàn)的垂足97
　　5.4.5　直線(xiàn)與平面的距離98
　　5.4.6　空間兩直線(xiàn)的距離99
　　5.4.7　三角形的有向面積99
　　5.4.8　平面多角形面積100
　5.5　本章總結(jié)100
第6章　二維計(jì)算101
　6.1　二維布爾運(yùn)算101
　　6.1.1　基本原理101
　　6.1.2　兩個(gè)環(huán)的幾何運(yùn)算的實(shí)施102
　　6.1.3　兩個(gè)環(huán)運(yùn)算時(shí)奇異情況處理104
　　6.1.4　兩個(gè)環(huán)運(yùn)算的算法107
　　6.1.5　算法復(fù)雜性分析108
　6.2　二維幾何裁剪108
　　6.2.1　線(xiàn)性裁剪108
　　6.2.2　Cohen-Sutherland線(xiàn)裁剪110
　　6.2.3　Cyrus-Beck任意凸多邊形參數(shù)化線(xiàn)裁剪112
　　6.2.4　Liang-Barsky裁剪算法118
　　6.2.5　基于降維的二維裁剪121
　　6.2.6　四種矩形窗口裁剪效果分析1