高等數(shù)學(xué)新理念教程（上下冊）

目錄
前言
第1章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
1.2 向量及其幾何運(yùn)算 3
1.2.1 向量的概念 3
1.2.2 向量的加減法 4
1.2.3 數(shù)乘向量 5
1.3 向量的坐標(biāo)與代數(shù)運(yùn)算 7
1.3.1 向徑的坐標(biāo)及其方向余弦 7
1.3.2 向量的坐標(biāo)與代數(shù)運(yùn)算的坐標(biāo)公式 9
1.4 向量的數(shù)量積、向量積與混合積 11
1.4.1 向量的數(shù)量積 11
1.4.2 向量的向量積 13
1.4.3 向量的輪換積與混合積 15
1.5 平面及其方程 18
1.5.1 平面的方程 18
1.5.2 兩平面的夾角 20
1.5.3 點(diǎn)到平面的距離 21
1.6 直線及其方程 23
1.6.1 空間直線的方程 23
1.6.2 兩直線的夾角 24
1.6.3 直線與平面的夾角 25
1.6.4 應(yīng)用舉例 26
1.7 二次曲面 30
1.7.1 球面 31
1.7.2 柱面 32
1.7.3 空間曲線和它的投影柱面 33
1.7.4 旋轉(zhuǎn)曲面 36
1.7.5 橢球面 38
1.7.6 拋物面 39
1.7.7 雙曲面 40
第2章 函數(shù)與極限 45
2.1 映射與函數(shù) 45
2.1.1 集合與映射 45
2.1.2 函數(shù)概念 47
2.1.3 函數(shù)的簡單特性 50
2.1.4 隱函數(shù)和用參數(shù)方程表示的函數(shù) 51
2.1.5 反函數(shù) 54
2.2 初等函數(shù) 56
2.2.1 基本初等函數(shù) 56
2.2.2 復(fù)合函數(shù) 58
2.3 函數(shù)極限的概念 61
2.4 極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則 67
2.4.1 極限的簡單性質(zhì)和運(yùn)算法則 67
2.4.2 夾擠定理及其應(yīng)用 70
2.5 數(shù)列的極限 74
2.5.1 數(shù)列極限的概念 74
2.5.2 單調(diào)有界原理及其應(yīng)用 76
2.6 無窮小與無窮大 80
2.6.1 無窮小與無窮大概念 80
2.6.2 無窮小量的階 81
第3章 函數(shù)的連續(xù)性 85
3.1 函數(shù)連續(xù)的基本概念 85
3.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性 88
3.3 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 92
第4章 偏導(dǎo)數(shù) 95
4.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義 95
4.1.1 變化率問題舉例 95
4.1.2 偏導(dǎo)數(shù)定義 97
4.1.3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 99
4.1.4 函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)性之間的關(guān)系 100
4.2 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算 102
4.3 偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 106
4.3.1 函數(shù)的和、差、積、商的求偏導(dǎo)法則 106
4.3.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 110
4.4 全微分、方向?qū)?shù)、梯度 114
4.4.1 全微分 114
4.4.2 方向?qū)?shù)與梯度 120
4.5 偏導(dǎo)數(shù)的計算 (1) 122
4.5.1 一元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 122
4.5.2 一元函數(shù)的微分形式不變性 126
4.5.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 126
4.5.4 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 128
4.6 偏導(dǎo)數(shù)的計算 (2) 132
4.6.1 復(fù)合函數(shù)的求偏導(dǎo)法則 132
4.6.2 全微分形式不變性 134
4.7 高階偏導(dǎo)數(shù) 138
第5章 微分學(xué)的應(yīng)用 145
5.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性的判定法 145
5.1.1 羅爾定理與拉格朗日中值定理的證明 145
5.1.2 函數(shù)單調(diào)性的判定法 147
5.2 柯西中值定理與洛必達(dá)法則 150
5.2.1 柯西中值定理 150
5.2.2 洛必達(dá)法則 151
5.3 函數(shù)的極值及其求法 156
5.3.1 一元函數(shù)的極值 157
5.3.2 二元函數(shù)的極值 159
5.4 最大值與最小值問題 160
5.4.1 一元函數(shù)的最大值與最小值問題 161
5.4.2 多元函數(shù)的最大值與最小值問題 164
5.4.3 條件極值 165
5.5 一元函數(shù)圖形的描繪 169
5.5.1 曲線的凸凹與拐點(diǎn) 169
5.5.2 水平漸近線和鉛直漸近線 171
5.5.3 函數(shù)圖形的描繪 171
5.6 曲率與曲率圓 174
5.6.1 弧微分 174
5.6.2 曲率及其計算公式 175
5.6.3 曲率半徑及曲率圓 178
5.7 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 178
5.7.1 空間曲線的切線與法平面 178
5.7.2 曲面的切平面與法線 181
5.8 泰勒公式 183
習(xí)題答案 188