廣義函數(shù)簡史

目 錄
第1章 狄拉克與d函數(shù) 1
1．1 海維賽德的算子演算 2
1．1．1 電磁學的貢獻，算子演算的源泉 3
1．1．2 符號運算法則與d函數(shù) 6
1．2 狄拉克函數(shù)的引進 11
第2章 傅里葉變換和微分方程解的推廣 17
2．1 傅里葉變換的推廣 17
2．1．1 傅里葉與熱理論 17
2．1．2 傅里葉變換的推廣 21
2．2 微分方程的廣義解 24
第3章 索伯列夫與廣義函數(shù) 31
3．1 索伯列夫：蘇聯(lián)偉大的數(shù)學家、民族英雄 31
3．2 索伯列夫的廣義函數(shù)工作 35
3．3 索伯列夫留下的獨立創(chuàng)作空間 40
3．3．1 研討偏微分方程是興趣 40
3．3．2 索伯列夫與圣彼得堡數(shù)學學派 44
3．3．3 時代背景賦予的科研使命 47
第4章 施瓦茲的廣義函數(shù)概念 51
4．1 必要數(shù)學工具的出現(xiàn) 51
4．1．1 拉東測度和卷積 51
4．1．2 拓撲向量空間的對偶理論 53
4．2 施瓦茲的廣義函數(shù)概念 56
4．2．1 施瓦茲的卷積算子 56
4．2．2 施瓦茲的廣義函數(shù)概念 62
4．2．3 分布概念的優(yōu)越性 66
第5章 施瓦茲與廣義函數(shù)理論 69
5．1 施瓦茲與布爾巴基學派 69
5．1．1 布爾巴基學派：法國的秘密數(shù)學團體 69
5．1．2 布爾巴基學派的數(shù)學觀念 75
5．1．3 布爾巴基學派對施瓦茲的影響 79
5．2 施瓦茲廣義函數(shù)理論的基本內(nèi)容 84
5．2．1 分布的導數(shù)與積分 85
5．2．2 分布空間的代數(shù)結(jié)構(gòu) 90
5．2．3 分布空間的拓撲結(jié)構(gòu) 95
5．3 卷積方程的激勵 98
5．3．1 卷積方程的求解策略 98
5．3．2 求解策略中存在的問題 102
5．4 緩增分布與傅里葉變換 105
5．4．1 施瓦茲空間和球形分布 106
5．4．2 球形分布的傅里葉變換 111
5．4．3 分布傅里葉變換的應用 115
5．5 廣義函數(shù)的拉普拉斯變換 116
第6章 廣義函數(shù)理論的應用與發(fā)展 120
6．1 廣義函數(shù)理論的應用 120
6．1．1 對線性偏微分方程的影響 120
6．1．2 其他應用 126
6．2 廣義函數(shù)理論的發(fā)展 127
6．2．1 廣義函數(shù)的基本函數(shù)序列定義 127
6．2．2 由形式導數(shù)定義的廣義函數(shù) 130
6．2．3 分布理論的發(fā)展 131
參考文獻 134
人名索引 142