連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的建模、求解和應用：基于階躍函數(shù)的ICM方法

前言
致謝
第1章 緒論1
1.1結構優(yōu)化設計研究的歷史發(fā)展 3
1.1.1結構優(yōu)化設計的分類和層次 3
1.1.2結構優(yōu)化的發(fā)展 5
1.2連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的研究進展 13
1.2.1連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的數(shù)值方法 13
1.2.2連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的求解方法 21
1.3數(shù)學規(guī)劃概念與算法 22
1.3.1結構優(yōu)化設計的三要素 22
1.3.2數(shù)學規(guī)劃模型 24
1.3.3 線性規(guī)劃 26
1.3.4 二次規(guī)劃 28
1.3.5 庫恩 -塔克條件和對偶理論29
1.3.6 K-S函數(shù)方法 32
1.3.7廣義幾何規(guī)劃理論 33
1.3.8函數(shù)變換下的函數(shù)高階展式和單項高階縮并公式 35
第2章 ICM（獨立、連續(xù)、映射）方法的基礎37
2.1 傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化問題的困難 39
2.2 階躍函數(shù)和跨欄函數(shù)——構造離散拓撲變量與單元性能關系的橋梁 41
2.3 根本性突破的關鍵——磨光函數(shù)逼近階躍函數(shù)和過濾函數(shù)逼近跨欄函數(shù) 43
2.3.1 磨光函數(shù) 44
2.3.2 過濾函數(shù) 45
2.3.3過濾函數(shù)使拓撲優(yōu)化的求解可以操作 46
2.3.4四個函數(shù)的相互關系 46
2.4 ICM方法及其應用 47
2.4.1映射識別與全程識別量 47
2.4.2幾種典型的磨光函數(shù)和過濾函數(shù) 49
2.4.3各種性能識別的快慢和參數(shù)確定 52
2.4.4過濾函數(shù)中指數(shù)函數(shù)參數(shù)到對數(shù)函數(shù)參數(shù)的變換 60
2.4.5 基于 ICM方法建立結構拓撲優(yōu)化模型 63
2.4.6映射的反演 64
2.5對磨光函數(shù)和過濾函數(shù)性能的深入探討 66
2.5.1劃分磨光函數(shù)（和過濾函數(shù)）的類型 66
2.5.2類型判別定理 67
2.5.3磨光函數(shù)與過濾函數(shù)的對應定理 67
2.6對高精度過濾函數(shù)的深入探討 69
2.6.1高精度過濾函數(shù)的使用準則 69
2.6.2根據(jù)高精度左磨函數(shù)構造快濾函數(shù)的方法 70
2.6.3指數(shù)類快濾函數(shù)的參數(shù)選取 74
2.7 ICM方法在基本概念上的突破 76
第3章 連續(xù)體應力約束下的拓撲優(yōu)化 79
3.1 基于 ICM方法的應力零階近似處理和模型求解82
3.1.1應力約束零階近似的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化模型 82
3.1.2應力零階近似策略下連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化求解 82
3.1.3求解算法中的其他策略 84
3.1.4 數(shù)值算例 87
3.2替代應力約束的全局化應力約束 89
3.2.1應力約束全局化策略 89
3.2.2應變能約束修正系數(shù)的引入 93
3.3.3利用昀小二乘法求修正系數(shù) 94
3.2.4數(shù)值模擬確定修正系數(shù) 95
3.2.5許用應力對連續(xù)體拓撲結構的影響 96
3.2.6多工況下應變能約束的修正系數(shù) 100
3.2.7結構許用應變能的求得 100
3.3結構應變能約束下的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化 104
3.4結構畸變比能約束下的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化 108
3.4.1 應力約束轉化為結構畸變比能約束的全局化策略及其修正 108
3.4.2 修正結構全局畸變比能約束下的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化 ICM模型
3.5載荷病態(tài)問題及其解決 112
3.5.1三類載荷病態(tài)現(xiàn)象 113
3.5.2以結構應變能作為權系數(shù)處理載荷 114
3.5.3工況間有載荷病態(tài)但工況內無載荷病態(tài) 116
3.5.4僅在工況內有載荷病態(tài) 116
3.5.5工況間有載荷病態(tài)同時某工況內亦有載荷病態(tài) 118
3.6應力奇異性的探討 119
3.7數(shù)值算例 119
3.7.1 算例 1 119
3.7.2 算例 2 121
3.7.3 算例 3 126
3.7.4 算例 4 128
3.7.5 算例 5 130
3.7.6 算例 6：工程應用——趙州橋的拓撲優(yōu)化133
3.8本章小結 136
第4章 連續(xù)體位移約束拓撲優(yōu)化 139
4.1位移約束的顯式化 141
4.1.1位移敏度分析的直接法 141
4.1.2位移敏度分析的伴隨法 142
4.1.3利用一階泰勒近似將位移約束顯式化 145
4.1.4利用莫爾定理將位移約束顯式化 145
4.1.5兩種顯式化方式的一致性 146
4.2多工況位移約束下優(yōu)化模型的建立與求解 147
4.3考慮離散性條件目標的 ICM方法 150
4.4解決棋盤格式及網(wǎng)格依賴 151
4.4.1棋盤格現(xiàn)象及網(wǎng)格依賴性 151
4.4.2使用過濾方法消除棋盤格現(xiàn)象及解決網(wǎng)格依賴性 154
4.5數(shù)值算例 156
4.5.1 算例 1 156
4.5.2 算例 2 159
4.5.3 算例 3 159
4.5.4 算例 4 163
4.5.5 算例 5 165
4.6本章小結 169
第5章 連續(xù)體應力與位移約束拓撲優(yōu)化 171
5.1應力約束和位移約束的無量綱化 172
5.2多工況連續(xù)體應力與位移約束拓撲優(yōu)化模型的建立與求解 174
5.3數(shù)值算例 179
5.3.1 算例 1 179
5.3.2 算例 2 183
5.3.3 算例 3 187
5.3.4 算例 4 191
5.4本章小結 196
第6章 連續(xù)體頻率約束拓撲優(yōu)化 199
6.1頻率約束的近似顯式化 200
6.2頻率約束下連續(xù)體拓撲優(yōu)化模型的求解 203
6.3解決棋盤格式及網(wǎng)格依賴 204
6.4局部模態(tài)及模態(tài)交換問題 204
6.4.1局部模態(tài)問題 204
6.4.2解決局部模態(tài)問題 206
6.4.3模態(tài)交換問題 207
6.4.4解決模態(tài)交換問題 209
6.5數(shù)值算例 210
6.5.1 算例 1 210
6.5.2 算例 2 213
6.5.3 算例 3 215
目錄
6.5.4 算例 4 216
6.6本章小結 221
第7章 連續(xù)體位移與頻率約束拓撲優(yōu)化 223
7.1頻率與位移約束的無量綱化 224
7.2位移與頻率約束連續(xù)體拓撲優(yōu)化模型的建立與求解 226
7.3數(shù)值不穩(wěn)定問題的求解策略 227
7.3.1解決棋盤格式及網(wǎng)格依賴 227
7.3.2局部模態(tài)及模態(tài)交換等問題的處理 227
7.4數(shù)值算例 228
7.4.1 算例 1 228
7.4.2 算例 2 229
7.4.3 算例 3 233
7.5本章小結 236
第8章 連續(xù)體強迫諧振動下拓撲優(yōu)化 237
8.1強迫諧振動下位移幅值靈敏度分析 238
8.1.1強迫諧振動下位移幅值敏度分析常見方法 238
8.1.2無阻尼強迫諧振動下位移幅值敏度分析 239
8.1.3有阻尼強迫諧振動下位移幅值敏度分析 242
8.1.4矩陣導數(shù)的計算 245
8.1.5 數(shù)值算例 246
8.2位移幅值約束的近似顯式化 251
8.3強迫諧振動下位移幅值約束拓撲優(yōu)化的建模與求解 254
8.4數(shù)值算例 255
8.4.1 算例 1 255
8.4.2 算例 2 255
8.5本章小結 262
第9章 連續(xù)體屈曲約束拓撲優(yōu)化 263
9.1屈曲分析的基本概念 265
9.2屈曲約束的顯式化 267
9.3連續(xù)體屈曲約束拓撲優(yōu)化建模與求解 270
9.4屈曲臨界力上限的選取準則 270
9.4.1一階臨界力上限與拓撲結構重量的關系 271
9.4.2二階臨界力上限與拓撲結構重量的關系 275
9.4.3三階臨界力上限與拓撲結構重量的關系 277
9.5數(shù)值算例 281
9.5.1 算例 1 281
9.5.2 算例 2 286
9.5.3 算例 3 288
9.5.4 算例 4 290
9.6本章小結 294
第10章 其他相關的方法 295
10.1有無復合體方法及其對于連續(xù)體拓撲優(yōu)化的應用 296
10.1.1 有無復合體平面膜單元 297
10.1.2 有無復合體的許用應力 298
10.1.3 有無復合體平面膜單元對位移的貢獻 299
10.1.4 有無復合體平面膜結構在應力與位移約束下的拓撲優(yōu)化300
10.1.5 數(shù)值算例 301
10.2約束集成化的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化 304
10.2.1 應力約束集成化建模與求解 304
10.2.2 位移約束集成化建模與求解 311
10.2.3 應力和位移約束集成化建模與求解 316
10.3拋物型凝聚函數(shù)的結構拓撲優(yōu)化方法 319
10.3.1 拋物型凝聚函數(shù) 319
10.3.2 拋物型凝聚函數(shù)對于約束的集成化 322
10.4階躍函數(shù)高精度逼近的結構拓撲優(yōu)化方法 327
10.5本章小結 333
參考文獻335
跋355
索引363