計(jì)數(shù)幾何演算法

目錄
第一章 條件的符號(hào)記法 1
1 幾何形體的參數(shù)個(gè)數(shù) 1
2 條件的記法 3
3 條件的維數(shù)與系統(tǒng)的級(jí)數(shù) 6
4 個(gè)數(shù)守恒原理 9
5 用條件的符號(hào)來表示由條件所確定的數(shù)目以及用這些符號(hào)來作計(jì)算 14
6 三個(gè)主元素的基本條件之間的方程 16
第二章 關(guān)聯(lián)公式 19
7 點(diǎn)與直線的關(guān)聯(lián)公式19
8 關(guān)聯(lián)公式Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ 應(yīng)用于切線與其切點(diǎn)組成的關(guān)聯(lián)體 20
9 關(guān)聯(lián)公式Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ的其他例子 22
10 其他關(guān)聯(lián)公式 24
11 關(guān)聯(lián)公式Ⅳ至ⅩⅣ的應(yīng)用舉例 27
12 關(guān)聯(lián)公式應(yīng)用于與主元素相關(guān)聯(lián)的主元素系統(tǒng) 32
第三章 疊合公式 35
13 點(diǎn)對(duì)的疊合公式和Bezout定理 35
14 應(yīng)用13中的疊合公式確定有關(guān)平面曲線與曲面相切的若干數(shù)目 41
15 直線對(duì)及其疊合條件 48
16 直線對(duì)的疊合公式對(duì)二次曲面上兩個(gè)直線族的應(yīng)用 55
17 不同種類主元素組成的對(duì)及其疊合條件 70
18 由點(diǎn)對(duì)的一般疊合公式推導(dǎo)Cayley-Brill的對(duì)應(yīng)公式 74
第四章 通過退化形體進(jìn)行計(jì)數(shù) 77
19 有限個(gè)主元素所構(gòu)成幾何形體的計(jì)數(shù) 77
20 圓錐曲線的計(jì)數(shù) 78
21 Chasles-Zeuthen約化 84
22 二次曲面的計(jì)數(shù) 88
23 帶尖點(diǎn)的三次平面曲線的計(jì)數(shù) 92
24 帶二重點(diǎn)的三次平面曲線的計(jì)數(shù) 131
25 三次空間曲線的計(jì)數(shù) 150
26 固定平面中四階平面曲數(shù)的計(jì)數(shù) 170
27 線性線匯的計(jì)數(shù) 173
28 由那樣兩條直線構(gòu)成的幾何形體的計(jì)數(shù)， 這兩條直線上的點(diǎn)或者含有這兩條直線的平面相互之間是射影相關(guān)的 180
29 由一個(gè)平面束和一個(gè)與之射影相關(guān)的直線束所構(gòu)成幾何形體的計(jì)數(shù) 187
30 由兩個(gè)射影相關(guān)的直線束所構(gòu)成幾何形體的計(jì)數(shù) 189
31 由兩個(gè)共線直線叢所構(gòu)成幾何形體的計(jì)數(shù) 192
32 由兩個(gè)關(guān)聯(lián)直線叢所構(gòu)成幾何形體的計(jì)數(shù) 200
第五章 多重疊合 209
33 直線與曲面交點(diǎn)的疊合 209
34 一條直線上多個(gè)點(diǎn)的疊合 227
35 一個(gè)直線束中多條直線的疊合 235
36 一般直線復(fù)形的奇點(diǎn) 243
第六章 特征理論 254
37 關(guān)于任意幾何形體Γ 的特征問題 254
38 圓錐曲線的特征問題 263
39 由一條直線和其上一點(diǎn)所構(gòu)成幾何形體的特征公式的推導(dǎo)與應(yīng)用 266
40 直線束的特征公式的推導(dǎo)與應(yīng)用 275
41 由一條直線、該直線上的一個(gè)點(diǎn)以及含有該直線的一個(gè)平面所構(gòu)成幾何形體的特征公式的推導(dǎo)與應(yīng)用 280
42 由一條直線和該直線上的n 個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成幾何形體的特征理論 283
43 兩個(gè)曲面相交曲線的多重割線數(shù)目的計(jì)算 294
44 一個(gè)直線束和其中的n 條直線所構(gòu)成幾何形體的特征理論以及在兩個(gè)復(fù)形公共線匯上的應(yīng)用 298
文獻(xiàn)注釋 307
附錄 數(shù)學(xué)問題 319