高等數(shù)學

第1章函數(shù)與復數(shù)
1.1函數(shù)1
1.1.1函數(shù)及其性質(zhì)1
1.1.2初等函數(shù)5
1.1.3函數(shù)關(guān)系的建立6
1.2復數(shù)*8
1.2.1復數(shù)及其代數(shù)運算8
1.2.2復數(shù)的幾何表示9

第2章極限及應用
2.1極限的概念17
2.1.1x→∞時函數(shù)的極限17
2.1.2x→x0時函數(shù)的極限18
2.2極限的運算19
2.2.1極限四則運算法則19
2.2.2兩個重要極限20
2.3極限的應用22

第3章導數(shù)與微分
3.1導數(shù)概念26
3.2導數(shù)基本公式與四則運算法則30
3.2.1導數(shù)基本公式30
3.2.2導數(shù)的四則運算法則30
3.2.3復合函數(shù)的導數(shù)31
3.2.4隱函數(shù)的導數(shù)32
3.2.5由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)33
3.3高階導數(shù)34
3.4函數(shù)的微分35
3.4.1微分的概念36
3.4.2微分的運算37

第4章導數(shù)的應用
4.1洛必達法則42
4.1.1洛必達法則（一）42
4.1.2洛必達法則（二）42
4.2函數(shù)的單調(diào)性與極值45
4.2.1函數(shù)的單調(diào)性45
4.2.2函數(shù)的極值47
4.3函數(shù)的最值51
4.3.1最值存在問題51
4.3.2最大值和最小值的求解方法51
4.3.3最值的應用52

第5章定積分與不定積分
5.1定積分的概念與性質(zhì)57
5.1.1定積分的概念57
5.1.2定積分的幾何意義60
5.1.3定積分的基本性質(zhì)61
5.2不定積分的概念與性質(zhì)63
5.2.1不定積分的概念63
5.2.2不定積分的性質(zhì)64
5.3微積分基本公式66
5.3.1變上限定積分66
5.3.2牛頓-萊布尼茨公式67
5.4積分的計算方法69
5.4.1積分的換元積分法69
5.4.2積分的分部積分法72
5.5廣義積分*75

第6章定積分的應用
6.1定積分的微元法80
6.2定積分的幾何應用81
6.3定積分的物理應用84

第7章常微分方程
7.1微分方程的基本概念91
7.2一階微分方程94
7.2.1可分離變量的微分方程94
7.2.2一階線性微分方程95
7.3二階常系數(shù)線性微分方程96
7.3.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法97
7.3.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法98

第8章無窮級數(shù)*
8.1數(shù)項級數(shù)107
8.1.1數(shù)項級數(shù)的概念及性質(zhì)108
8.1.2正項級數(shù)的斂散性111
8.1.3交錯級數(shù)的斂散性113
8.1.4絕對收斂與條件收斂114
8.2冪級數(shù)116
8.2.1冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域116
8.2.2函數(shù)的冪級數(shù)展開式120

附錄
附錄一常用基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)128
附錄二常用積分基本公式129
附錄三用MATLAB軟件求解舉例130

參考文獻