壓縮感知理論與應(yīng)用

譯者序
原書(shū)前言
壓縮感知簡(jiǎn)介
引言
向量空間綜述
賦范向量空間
基底和框架
低維信號(hào)模型
稀疏模型
子空間的有限集合
模擬信號(hào)模型的子空間集合
低秩矩陣模型
流形和參數(shù)模型
感知矩陣
零空間條件
約束等距性質(zhì)（RIP）
相干性
構(gòu)造感知矩陣
1.5基于 最小化方法的信號(hào)重建
1.5.1 不含噪聲的信號(hào)重建
1.5.2 含噪聲的信號(hào)重建
1.5.3 情況-最優(yōu)保證條件問(wèn)題
1.5.4 正軸形與相位變化
1.6 信號(hào)重建算法
1.7 多維測(cè)量向量
1.8 總結(jié)
附錄 第1章的證明
A.1 定理1.4的證明
A.2 引理1.3的證明
A.3 引理1.6的證明
A.4 定理1.13的證明
參考文獻(xiàn)
第二代稀疏建模：結(jié)構(gòu)化和協(xié)作信號(hào)分析
2.1 引言
2.2 圖像復(fù)原的逆問(wèn)題
2.2.1 傳統(tǒng)稀疏建模
2.2.2 結(jié)構(gòu)化稀疏建模
2.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
2.3 用結(jié)構(gòu)和協(xié)作模型鑒別和分離源
2.3.1 分組Lasso
2.3.2 分層Lasso
2.3.3 協(xié)作分層Lasso
2.3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
2.4 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
Xampling：模擬信號(hào)的壓縮感知
3.1 引言
3.2 從子空間到聯(lián)合空間
3.3 Xampling
3.3.1 子空間聯(lián)合
3.3.2 架構(gòu)
3.4 稀疏平移不變框架
3.4.1 平移不變子空間中的采樣
3.4.2 SI子空間的稀疏聯(lián)合
3.4.3 無(wú)限測(cè)量模型和連續(xù)有限測(cè)量模型
3.5 從理論到多頻段采樣的硬件
3.5.1 信號(hào)模型和稀疏SI公式
3.5.2 通過(guò)不均勻采樣的模擬壓縮感知
3.5.3 建模實(shí)用的ADC器件
3.5.4 調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器
3.5.5 硬件設(shè)計(jì)
3.5.6 亞奈奎斯特信號(hào)處理
3.6有限新息率信號(hào)
3.6.1 模擬信號(hào)模型
3.6.2 壓縮信號(hào)采集
3.6.3 恢復(fù)算法
3.7 新息信號(hào)序列
3.7.1 模擬信號(hào)模型
3.7.2 壓縮信號(hào)采集
3.7.3 恢復(fù)算法
3.7.4 應(yīng)用
3.8 聯(lián)合建模與有限離散化
3.8.1 隨機(jī)解調(diào)器
3.8.2 有限模型靈敏度
3.8.3 硬件復(fù)雜度
3.8.4 計(jì)算負(fù)載
3.8.5 模擬與離散CS雷達(dá)
3.9 討論
3.9.1 將CS擴(kuò)展到模擬信號(hào)
3.9.2 CS是否是一個(gè)通用采樣方案
3.9.3 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
新息率采樣：理論和應(yīng)用
4.1 引言
4.1.1 采樣方案
4.1.2 FRI歷史
4.1.3 本章概覽
4.1.4 符號(hào)和約定
4.2有限新息率信號(hào)
4.2.1 FRI信號(hào)定義
4.2.2 FRI信號(hào)例子
4.3無(wú)噪聲環(huán)境中FRI信號(hào)的采樣與恢復(fù)
4.3.1使用sinc核進(jìn)行采樣
4.3.2 使用加和的sinc核進(jìn)行采樣
4.3.3 使用指數(shù)生成核進(jìn)行采樣
4.3.4 多通道采樣
4.4噪聲對(duì)FRI恢復(fù)的影響
4.4.1 連續(xù)時(shí)間噪聲下的性能界限
4.4.2 采樣噪聲下的性能界限
4.4.3提高采樣噪聲魯棒性的FRI技術(shù)
4.5 仿真
4.5.1無(wú)噪聲環(huán)境下的采樣和重建
4.5.2 噪聲環(huán)境下的采樣和重建
4.5.3 周期FRI信號(hào)與半周期FRI信號(hào)
4.6 擴(kuò)展和應(yīng)用
4.6.1 采樣分段正弦信號(hào)
4.6.2 信號(hào)壓縮
4.6.3 超分辨率成像
4.6.4 超聲成像
4.6.5 多徑介質(zhì)識(shí)別
4.6.6 超分辨率雷達(dá)
附錄 Cramér-Rao界限推導(dǎo)
參考文獻(xiàn)
隨機(jī)矩陣的非漸近分析
5.1 引言
5.1.1漸近和非漸近的體系
5.1.2高矩陣是近似等距同構(gòu)的
5.1.3模型和方法
5.1.4 應(yīng)用
5.1.5 相關(guān)資源
5.2 預(yù)備知識(shí)
5.2.1 矩陣及其奇異值
5.2.2 網(wǎng)絡(luò)
5.2.3 亞高斯隨機(jī)變量
5.2.4 亞指數(shù)隨機(jī)變量
5.2.5 各向同性隨機(jī)向量
5.2.6 獨(dú)立隨機(jī)矩陣的求和
5.3 具有獨(dú)立元素的隨機(jī)矩陣
5.3.1 極限定理和高斯矩陣
5.3.2 具有獨(dú)立元素的一般隨機(jī)矩陣
5.4具有獨(dú)立行的隨機(jī)矩陣
5.4.1 亞高斯行
5.4.2 重尾行
5.4.3 應(yīng)用：估算協(xié)方差矩陣
5.4.4 應(yīng)用：隨機(jī)子矩陣和子框架
5.5 具有獨(dú)立列的隨機(jī)矩陣
5.5.1 亞高斯列
5.5.2 重尾列
5.6 約束等距同構(gòu)
5.6.1 亞高斯約束等距同構(gòu)
5.6.2 重尾約束等距同構(gòu)
5.7 注釋
參考文獻(xiàn)
自適應(yīng)感知的稀疏重建
6.1 引言
6.1.1去噪
6.1.2逆問(wèn)題
6.1.3貝葉斯的角度
6.1.4結(jié)構(gòu)稀疏性
6.2貝葉斯自適應(yīng)感知
6.2.1使用一個(gè)簡(jiǎn)單生成模型進(jìn)行貝葉斯推理
6.2.2使用多成分模型進(jìn)行貝葉斯推理
6.2.3量化性能
6.3準(zhǔn)貝葉斯自適應(yīng)感知
6.3.1用非自適應(yīng)測(cè)量去噪
6.3.2蒸餾感知
6.3.3壓縮感知中的蒸餾法
6.4 相關(guān)工作和進(jìn)一步閱讀的建議
參考文獻(xiàn)
壓縮感知的基本閾值方法：一種高維幾何方法
7.1 引言
7.1.1 l_1最小化魯棒性的閾值邊界
7.1.2 加權(quán)和迭代重加權(quán)l(xiāng)_1最小化閾值
7.1.3 與其他閾值邊界的比較
7.1.4 高維幾何的一些概念
7.1.5 組織結(jié)構(gòu)
7.2 零空間特征
7.3 零空間特征的Grassmann角框架
7.4 評(píng)估閾值界限ζ
7.5 內(nèi)角指數(shù)的計(jì)算
7.6 外角指數(shù)的計(jì)算
7.7ρ_N (δ,C)的存在性與縮放
7.8 弱、部分和強(qiáng)魯棒性
7.9 ζ界限的數(shù)值計(jì)算
7.10 加權(quán)l(xiāng)_1最小化的恢復(fù)閾值
7.11 近似支撐恢復(fù)和迭代重加權(quán)l(xiāng)_1
7.12 總結(jié)
7.13 附錄
7.13.1 內(nèi)角的推導(dǎo)
7.13.2 外角的推導(dǎo)
7.13.3 引理7.7的證明
7.13.4 引理7.8的證明
參考文獻(xiàn)
壓縮感知貪婪算法
8.1貪婪算法，凸集最優(yōu)化的一個(gè)靈活替代算法
8.2貪婪追蹤
8.2.1基本框架
8.2.2系數(shù)更新變型
8.2.3 元素選擇的幾種變型
8.2.4 計(jì)算
8.2.5 性能保證
8.2.6 經(jīng)驗(yàn)比較
8.3 閾值類(lèi)算法
8.3.1迭代硬閾值
8.3.2壓縮采樣匹配追蹤和子空間追蹤
8.3.3 實(shí)驗(yàn)比較
8.3.4 恢復(fù)證明
8.4 由貪婪算法推廣到結(jié)構(gòu)化模型
8.4.1子空間聯(lián)合模型
8.4.2采樣并重建子空間聯(lián)合信號(hào)
8.4.3 性能保證
8.4.4恢復(fù)條件何時(shí)成立
8.4.5 實(shí)驗(yàn)比較
8.4.6 MMV問(wèn)題中的秩結(jié)構(gòu)
8.5 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
壓縮感知中的圖模型概念
9.1 引言
9.2基本模型及其圖結(jié)構(gòu)
9.3標(biāo)量情形
9.4消息傳遞的推導(dǎo)
9.4.1 最小和算法
9.4.2 通過(guò)二次近似簡(jiǎn)化最小和
9.5近似消息傳遞
9.5.1 AMP算法及其性質(zhì)
9.5.2 AMP算法的推導(dǎo)
9.6高維分析
9.6.1 AMP算法的一些數(shù)值實(shí)驗(yàn)
9.6.2狀態(tài)演變
9.6.3 LASSO的風(fēng)險(xiǎn)
9.6.4 去耦原理
9.6.5 狀態(tài)演變的啟發(fā)式推導(dǎo)
9.6.6 噪聲敏感度相變
9.6.7 普適性
9.6.8 與其他分析方法的比較
9.7 范化
9.7.1 結(jié)構(gòu)化先驗(yàn)信息
9.7.2 稀疏感知矩陣
9.7.3 矩陣的填充
9.7.4 廣義回歸
參考文獻(xiàn)
在壓縮干草堆中找針
10.1 引言
10.2 背景及符號(hào)
10.2.1 符號(hào)
10.2.2 集中不等式
10.2.3 群論
10.3 支持向量機(jī)
10.4 近等距投影
10.5 定理10.3證明
10.6 通過(guò)Johnson-Lindenstrauss特性的距離保真
10.7 通過(guò)隨機(jī)投影矩陣的最壞情況JL特性
10.7.1 Johnson-Lindenstrauss和隨機(jī)感知
10.7.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
10.8 通過(guò)顯式投影矩陣的平均情況JL特性
10.8.1 相干性的全局測(cè)量
10.8.2 平均情況壓縮學(xué)習(xí)
10.8.3 兩個(gè)基本的相干性測(cè)量及它們?cè)趬嚎s學(xué)習(xí)中的作用
10.8.4 使用Delsarte-Goethals框架的平均情況距離保真
10.9 主要平均情況壓縮學(xué)習(xí)結(jié)果的證明
10.9.1 引理10.5的證明
10.9.2 定理10.6的證明
10.10 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
基于稀疏表示的數(shù)據(jù)分離
11.1 引言
11.1.1 形態(tài)學(xué)成分分析
11.1.2 分離算法
11.1.3 分離結(jié)果
11.1.4 稀疏字典的設(shè)計(jì)
11.1.5 提綱
11.2 分離估計(jì)
11.2.1 數(shù)據(jù)分離估計(jì)與欠定問(wèn)題的關(guān)系
11.2.2 一般性的分離估計(jì)
11.2.3 創(chuàng)新觀點(diǎn)：聚集稀疏
11.2.4 與測(cè)不準(zhǔn)原理的關(guān)系
11.3 信號(hào)分離
11.3.1 正弦和尖峰的分離
11.3.2 進(jìn)一步研究
11.4 圖像分離
11.4.1 實(shí)證研究
11.4.2 理論結(jié)果
參考文獻(xiàn)
人臉識(shí)別的稀疏表示
12.1 引言
12.2 問(wèn)題公式表達(dá)：基于稀疏表示的分類(lèi)
12.3 降維
12.4識(shí)別損壞的和遮擋的圖像
12.5 人臉對(duì)準(zhǔn)
12.6 快速 最小化算法
12.7 建立一個(gè)完整的人臉識(shí)別系統(tǒng)
12.8 整個(gè)系統(tǒng)的評(píng)估
12.9 總結(jié)和討論
參考文獻(xiàn)