數(shù)學(xué)的理性文化

目 錄
前 言
第1章 數(shù)學(xué)文化概論 1
1.1 數(shù)學(xué)的特征 1
1.2 數(shù)學(xué)的本質(zhì) 6
1.3 數(shù)學(xué)的價(jià)值例析 11
第2章 常量數(shù)學(xué)文化的源流 29
2.1 充滿理性的古希臘數(shù)學(xué)文化 29
2.2 獨(dú)樹一幟的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化 40
2.3 繼承與創(chuàng)新并舉的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)文化 50
2.4 大器晚成的歐洲數(shù)學(xué)文化 54
2.5 喚醒人類理性的《幾何原本》 61
2.6 促成中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的《九章算術(shù)》 67
2.7 引領(lǐng)代數(shù)發(fā)展方向的《代數(shù)學(xué)》 69
2.8 創(chuàng)造時(shí)代輝煌的《數(shù)書九章》 71
第3章 數(shù)學(xué)文化的革命——變量 77
3.1 第一次技術(shù)革命的基礎(chǔ)——近代數(shù)學(xué)的創(chuàng)立和發(fā)展 77
3.2 數(shù)學(xué)理性的深化——近代數(shù)學(xué)的成熟 79
3.3 人類數(shù)學(xué)思想的第一次大轉(zhuǎn)變——解析幾何 82
3.4 人類理性的新時(shí)代——微積分的創(chuàng)立與發(fā)展 86
第4章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化的新飛躍 102
4.1 現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷程 102
4.2 人類認(rèn)識(shí)上的大轉(zhuǎn)折——非歐幾何 109
4.3 希爾伯特對(duì)幾何的重建——公理化運(yùn)動(dòng) 114
4.4 數(shù)學(xué)公理化理想的破滅——哥德爾不完備性定理 116
第5章 數(shù)與數(shù)字的文化 118
5.1 整數(shù)是從哪里來的 118
5.2 為什么會(huì)產(chǎn)生有理數(shù)與無理數(shù) 125
5.3 計(jì)算技術(shù)的新發(fā)明——十進(jìn)制小數(shù) 129
5.4 理性又一次戰(zhàn)勝感性——復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn) 130
5.5 數(shù)字之美 132
5.6 大數(shù)之幽 136
第6章 數(shù)學(xué)工具的文化意義 139
6.1 歐幾里得作圖工具的意義 139
6.2 早期的計(jì)算工具——算盤對(duì)數(shù)學(xué)的推動(dòng) 143
6.3 計(jì)算工具的革命——計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生 144
6.4 科學(xué)發(fā)展的必需——計(jì)算機(jī)科學(xué)的產(chǎn)生 149
6.5 意想不到的變化——計(jì)算機(jī)改變著數(shù)學(xué)文化 150
第7章 從數(shù)學(xué)家看數(shù)學(xué)精神 152
7.1 通才數(shù)學(xué)家阿基米德與萊布尼茨 152
7.2 自學(xué)成才的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬與華羅庚 156
7.3 在單親家庭中成長的數(shù)學(xué)家笛卡兒與牛頓 160
7.4 人窮志堅(jiān)的數(shù)學(xué)家黎曼與阿貝爾 163
7.5 德才兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)家歐拉與希爾伯特 166
7.6 一代女杰埃米 諾特與科瓦列夫斯卡婭 171
7.7 王者風(fēng)范高斯與陳省身 175
7.8 理性的化身陳景潤與安德魯 懷爾斯 179
第8章 從李約瑟難題談中國數(shù)學(xué) 184
8.1 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的世界意義 184
8.2 從文化的視角理性認(rèn)識(shí)李約瑟難題 186
8.3 數(shù)學(xué)文化對(duì)我們的教益 187
8.4 未來中國數(shù)學(xué)芻議 191
參考書目 193