數(shù)學的理性文化

目 錄
前 言
第1章 數(shù)學文化概論 1
1.1 數(shù)學的特征 1
1.2 數(shù)學的本質(zhì) 6
1.3 數(shù)學的價值例析 11
第2章 常量數(shù)學文化的源流 29
2.1 充滿理性的古希臘數(shù)學文化 29
2.2 獨樹一幟的中國傳統(tǒng)數(shù)學文化 40
2.3 繼承與創(chuàng)新并舉的阿拉伯數(shù)學文化 50
2.4 大器晚成的歐洲數(shù)學文化 54
2.5 喚醒人類理性的《幾何原本》 61
2.6 促成中國傳統(tǒng)數(shù)學的《九章算術》 67
2.7 引領代數(shù)發(fā)展方向的《代數(shù)學》 69
2.8 創(chuàng)造時代輝煌的《數(shù)書九章》 71
第3章 數(shù)學文化的革命——變量 77
3.1 第一次技術革命的基礎——近代數(shù)學的創(chuàng)立和發(fā)展 77
3.2 數(shù)學理性的深化——近代數(shù)學的成熟 79
3.3 人類數(shù)學思想的第一次大轉變——解析幾何 82
3.4 人類理性的新時代——微積分的創(chuàng)立與發(fā)展 86
第4章 現(xiàn)代數(shù)學文化的新飛躍 102
4.1 現(xiàn)代數(shù)學文化的發(fā)展歷程 102
4.2 人類認識上的大轉折——非歐幾何 109
4.3 希爾伯特對幾何的重建——公理化運動 114
4.4 數(shù)學公理化理想的破滅——哥德爾不完備性定理 116
第5章 數(shù)與數(shù)字的文化 118
5.1 整數(shù)是從哪里來的 118
5.2 為什么會產(chǎn)生有理數(shù)與無理數(shù) 125
5.3 計算技術的新發(fā)明——十進制小數(shù) 129
5.4 理性又一次戰(zhàn)勝感性——復數(shù)的發(fā)現(xiàn) 130
5.5 數(shù)字之美 132
5.6 大數(shù)之幽 136
第6章 數(shù)學工具的文化意義 139
6.1 歐幾里得作圖工具的意義 139
6.2 早期的計算工具——算盤對數(shù)學的推動 143
6.3 計算工具的革命——計算機的產(chǎn)生 144
6.4 科學發(fā)展的必需——計算機科學的產(chǎn)生 149
6.5 意想不到的變化——計算機改變著數(shù)學文化 150
第7章 從數(shù)學家看數(shù)學精神 152
7.1 通才數(shù)學家阿基米德與萊布尼茨 152
7.2 自學成才的數(shù)學家費馬與華羅庚 156
7.3 在單親家庭中成長的數(shù)學家笛卡兒與牛頓 160
7.4 人窮志堅的數(shù)學家黎曼與阿貝爾 163
7.5 德才兼?zhèn)涞臄?shù)學家歐拉與希爾伯特 166
7.6 一代女杰埃米 諾特與科瓦列夫斯卡婭 171
7.7 王者風范高斯與陳省身 175
7.8 理性的化身陳景潤與安德魯 懷爾斯 179
第8章 從李約瑟難題談中國數(shù)學 184
8.1 中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的世界意義 184
8.2 從文化的視角理性認識李約瑟難題 186
8.3 數(shù)學文化對我們的教益 187
8.4 未來中國數(shù)學芻議 191
參考書目 193