高等數(shù)學進階

第1章數(shù)列、函數(shù)、極限與連續(xù)1
1.1數(shù)列極限的求法2
題型1計算數(shù)列極限（3）;題型2證明數(shù)列收斂、并求極限（9）
1.2函數(shù)極限的求法13
題型3計算函數(shù)極限（18）
1.3函數(shù)的連續(xù)性27
題型4討論函數(shù)的連續(xù)性、求函數(shù)的間斷點、判斷間斷點所屬類型（28）
1.4關(guān)于函數(shù)、極限與連續(xù)的常見考研題型31
題型5未知常數(shù)的確定（31）;題型6計算含有變限積分函數(shù)的極限（35）;題型7計算抽象函數(shù)的極限（35）;題型8求無窮小的階數(shù)和階的比較（37）
1.5數(shù)列、函數(shù)、極限與連續(xù)考研真題40
1.6本章練習題答案與提示50
第2章導(dǎo)數(shù)與微分60
2.1導(dǎo)數(shù)的求法60
題型1求函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)（62）;題型2求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（63）;題型3求非初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（65）
2.2高階導(dǎo)數(shù)的求法74
2.3導(dǎo)數(shù)與微分考研真題78
2.4本章練習題答案與提示82
第3章一元函數(shù)不定積分與定積分88
3.1不定積分89
題型1用湊微分、變量代換、分部積分法求不定積分（90）;題型2求有理函數(shù)的不定積分（95）;題型3求無理函數(shù)的不定積分（99）;題型4求三角函數(shù)的不定積分（102）;題型5求分段函數(shù)的不定積分（106）
3.2定積分107
題型6用變量代換、分部積分法計算定積分（109）;題型7計算對稱區(qū)間的定積分（112）;題型8計算非初等函數(shù)的定積分（114）;題型9用換元變換計算定積分（115）;題型10計算反常積分（廣義積分）（117）
3.3一元函數(shù)積分考研真題119
3.4本章練習題答案與提示124
第4章連續(xù)性定理與微積分中值定理133
4.1不等式與存在性的證明133
題型1方程根（函數(shù)零點）的討論（135）;題型2證明不等式（138）;題型3存在一點滿足等式的證明（143）;題型4存在兩點滿足等式的證明（151）
4.2定積分等式與不等式的證明155
題型5定積分等式的證明（156）;題型6定積分存在性的證明（157）;題型7定積分不等式的證明（158）
4.3連續(xù)性定理與微分中值定理考研真題163
4.4本章練習題答案與提示167
第5章一元函數(shù)微積分的應(yīng)用174
5.1函數(shù)圖像的幾何性質(zhì)175
題型1求函數(shù)的極值點和極值（176）;題型2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（176）;題型3求函數(shù)的最大值和最小值（176）;題型4求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點（176）;題型5求曲線的切線、法線和漸近線（177）
5.2微元法在計算面積、體積、弧長中的應(yīng)用181
題型6計算平面圖形的面積（182）;題型7計算空間體的體積（183）
5.3微元法在物理上的應(yīng)用188
題型11計算液體壓力（188）;題型12計算物體之間的引力（190）;題型13計算變力做功（191）;題型14計算物體的質(zhì)量（192）
5.4微積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用194
題型15計算成本、收益、利潤、彈性以及邊際、平均成本、收益、利潤（195）
5.5一元函數(shù)微積分的應(yīng)用考研真題199
5.6本章練習題答案與提示207
目錄目錄第6章微分方程213
6.1一階微分方程的解法214
題型1求可分離變量方程的解（214）;題型2求齊次方程的解（215）;題型3求一階線性方程的解（215）;題型4求伯努利方程的解（216）;題型5求全微分方程的解（217）;題型6利用簡單的變量替換求一階方程的解（218）
6.2二階微分方程的解法220
題型7求二階常系數(shù)線性齊次方程的解（221）;題型8求二階常系數(shù)線性非齊次方程的通解（221）;題型9求可降階的二階微分方程的解（224）;題型10求n階常系數(shù)線性齊次方程的解（225）;題型11求函數(shù)的表達式（226）
6.3差分方程的解法229
題型12求一階差分方程的解（230）;題型13求二階差分方程的解（231）
6.4常微分方程考研真題232
6.5本章練習題答案與提示239
第7章無窮級數(shù)244
7.1數(shù)項級數(shù)斂散性的判別方法245
題型1判別正項級數(shù)的斂散性（246）;題型2判別交錯級數(shù)的斂散性（248）;題型3判別任意項級數(shù)的斂散性（250）
7.2冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域252
題型4求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域（254）
7.3求和函數(shù)與數(shù)項級數(shù)的和257
題型5求冪級數(shù)的和函數(shù)（259）;題型6求數(shù)項級數(shù)的和（262）
7.4函數(shù)展成冪級數(shù)264
題型7函數(shù)展成麥克勞林級數(shù)（265）;題型8函數(shù)展成泰勒級數(shù)（268）
7.5傅里葉級數(shù)270
題型9傅里葉級數(shù)的收斂域與傅里葉級數(shù)在一點的和（272）;題型10函數(shù)展成傅里葉級數(shù)（273）;題型11函數(shù)展成正弦級數(shù)和余弦級數(shù)（273）;題型12函數(shù)展成一般周期的傅里葉級數(shù)（274）
7.6無窮級數(shù)考研真題276
7.7本章練習題答案與提示285
第8章多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其應(yīng)用292
8.1多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和全微分293
題型1求二元函數(shù)的極限（294）;題型2證明二元函數(shù)極限不存在（294）;題型3求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（295）;題型4求多元函數(shù)的全微分（296）;題型5討論二元函數(shù)連續(xù)性、偏導(dǎo)存在性和可微性（297）;題型6求抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（299）;題型7求隱函數(shù)和隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)（300）
8.2多元函數(shù)的極值與最值307
題型9求二元函數(shù)的極值點和極值（307）;題型10求多元函數(shù)的條件極值或最值（308）;題型11求二元函數(shù)在有界閉區(qū)域上的最值（309）
8.3偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用311
題型12求空間曲線的切線方程和法平面方程（311）;題型13求曲面的切平面方程和法線方程（313）
8.4多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分及其應(yīng)用考研真題313
8.5本章練習題答案與提示321
第9章重積分327
9.1二重積分328
題型1交換累次積分的積分次序（333）;題型2直角坐標與極坐標的累次積分轉(zhuǎn)化（334）;題型3計算對稱區(qū)域上的二重積分 （335）;題型4計算非初等函數(shù)的二重積分（336）;題型5利用坐標變換計算二重積分（337）;題型6二重積分的解答與證明（338）
9.2三重積分341
題型7計算三重積分（343）;題型8利用柱面坐標變換和球面坐標變換計算三重積分（345）
9.3重積分的應(yīng)用350
題型9計算物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和引力（351）
9.4重積分考研真題352
9.5本章練習題答案與提示359
第10章曲線積分與曲面積分365
10.1曲線積分366
題型1計算第一類曲線積分（368）;題型2計算第二類曲線積分(對坐標的曲線積分)（370）;題型3計算與路徑無關(guān)的平面曲線積分（374）;題型4曲線積分的等式與不等式的證明（376）
10.2曲面積分379
題型5計算第一類曲面積分(對面積的曲面積分)（380）;題型6計算第二類曲面積分(對坐標的曲面積分)（383）
10.3向量場的通量與散度、環(huán)流量與旋度388
題型7計算通量、散度、環(huán)流量和旋度（389）
10.4曲線積分與曲面積分的簡單應(yīng)用390
題型8計算曲線和曲面的質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量和引力（391）
10.5曲線積分和曲面積分考研真題393
10.6本章練習題答案與提示398
第11章向量代數(shù)與空間解析幾何406
11.1向量及其運算406
題型1向量與向量運算（408）
11.2平面與直線及其方程410
題型2求直線方程和平面方程（411）
11.3曲面及其方程414
題型3求旋轉(zhuǎn)曲面方程與投影（415）
11.4向量代數(shù)與空間解析幾何考研真題417
11.5本章練習題答案與提示418