增量未知元及其預(yù)處理迭代算法

目錄
第1章引言1
1.1增量未知元方法與微分方程數(shù)值解1
1.1.1一階增量未知元1
1.1.2二階增量未知元2
1.1.3類小波增量未知元6
1.2數(shù)值代數(shù)方法7
1.3本書的主要工作11
第2章基于增量未知元方法的非線性特征值問題的研究13
2.1非線性特征值問題簡介13
2.2線性Richardson方法和MarderWeitzner方法14
2.2.1線性Richardson方法14
2.2.2MarderWeitzner方法14
2.3MarderWeitzner方法的改進(jìn)15
2.3.1修正的Richardson方法15
2.3.2修正的MarderWeitzner方法15
2.3.3A1方法17
2.4數(shù)值實(shí)驗(yàn)18
2.4.1Dirichlet問題18
2.4.2非線性特征值問題18
2.4.3結(jié)論24
第3章一類反應(yīng)擴(kuò)散方程的多層分塊類小波增量未知元25
3.1多層分塊類小波增量未知元25
3.2逼近格式及其等價形式29
3.3關(guān)于范數(shù)的三個引理33
3.4顯格式和半隱格式的穩(wěn)定性估計33
3.5數(shù)值結(jié)果37
第4章非埃爾米特正定線性系統(tǒng)的迭代方法40
4.1簡介40
目錄增量未知元及其預(yù)處理迭代算法4.2非埃爾米特正定線性系統(tǒng)的預(yù)條件NSS方法41
4.2.1預(yù)條件正規(guī)/反對稱分裂(PNSS)迭代方法的建立41
4.2.2PNSS迭代方法收斂性分析41
4.2.3不精確的預(yù)條件正規(guī)/反對稱分裂(IPNSS)迭代及其
收斂性分析43
4.2.4數(shù)值算例44
4.2.5總結(jié)46
4.3非埃爾米特正定線性系統(tǒng)的兩參數(shù)預(yù)處理NSS迭代方法46
4.3.1兩參數(shù)預(yù)處理NSS迭代方法的建立46
4.3.2兩參數(shù)預(yù)處理NSS迭代方法收斂性分析47
4.3.3最優(yōu)化策略50
4.3.4不精確兩參數(shù)預(yù)處理NSS迭代策略54
4.3.5數(shù)值算例55
第5章基于SOR迭代的復(fù)對稱線性系統(tǒng)的MHSS加速方法60
5.1簡介60
5.2MHSS迭代方法61
5.3基于SOR迭代的MHSS加速方法62
5.3.1MHSS加速方法的建立62
5.3.2MHSS加速方法收斂性的證明64
5.3.3數(shù)值實(shí)驗(yàn)65
5.3.4總結(jié)65
第6章非線性系統(tǒng)的迭代法66
6.1簡介66
6.2關(guān)于NewtonLHSS后退方法及其全局收斂性的研究67
6.2.1NewtonLHSS后退方法的提出67
6.2.2Newton\\|LHSS后退方法的全局收斂性定理68
6.2.3數(shù)值實(shí)驗(yàn)69
6.3PicardAHSS方法及其局部收斂定理72
6.3.1AHSS方法73
6.3.2PicardAHSS方法73
6.3.3PicardAHSS方法收斂定理74
6.3.4非線性AHSSlike迭代方法及其收斂性定理76
6.3.5數(shù)值結(jié)果78
6.4一類弱非線性方程組的PicardMHSS迭代方法81
6.4.1PicardMHSS方法及其局部收斂定理81
6.4.2非線性MHSSlike迭代方法及其收斂定理84
6.4.3數(shù)值結(jié)果86
參考文獻(xiàn)89