全國大學生數(shù)學競賽輔導指南（第3版）

中國大學生數(shù)學競賽大綱（初稿）1
第1部分十屆預賽試題及參考答案
首屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2009年非數(shù)學類)6
第二屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2010年非數(shù)學類)10
第三屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2011年非數(shù)學類)15
第四屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2012年非數(shù)學類)19
第五屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2013年非數(shù)學類)24
第六屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2014年非數(shù)學類)28
第七屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2015年非數(shù)學類)32
第八屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2016年非數(shù)學類)36
第九屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2017年非數(shù)學類)40
第十屆全國大學生數(shù)學競賽預賽(2018年非數(shù)學類)43
第2部分考點直擊
第1章函數(shù)極限連續(xù)48
1.1函數(shù)48
1.1.1考點綜述和解題方法點撥48
1.1.2競賽例題48
1.1.3模擬練習題1149
1.2極限50
1.2.1考點綜述和解題方法點撥50
1.2.2競賽例題52
1.2.3模擬練習題1255
1.3連續(xù)與間斷55
1.3.1考點綜述和解題方法點撥55
1.3.2競賽例題56
1.3.3模擬練習題1359

第2章微分學60
2.1一元函數(shù)微分學60
2.1.1考點綜述和解題方法點撥60
2.1.2競賽例題64
2.1.3模擬練習題2188
2.2多元函數(shù)微分學88
2.2.1考點綜述和解題方法點撥88
2.2.2競賽例題94
2.2.3模擬練習題22103

第3章積分學104
3.1不定積分104
3.1.1考點綜述和解題方法點撥104
3.1.2競賽例題105
3.1.3模擬練習題31110
3.2定積分110
3.2.1考點綜述和解題方法點撥110
3.2.2競賽例題114
3.2.3模擬練習題32142
3.3二重積分143
3.3.1考點綜述和解題方法點撥143
3.3.2競賽例題145
3.3.3模擬練習題33155
3.4三重積分156
3.4.1考點綜述和解題方法點撥156
3.4.2競賽例題158
3.4.3模擬練習題34163
3.5第一類曲線積分163
3.5.1考點綜述和解題方法點撥163
3.5.2競賽例題164
3.5.3模擬練習題35166
3.6第二類曲線積分166
3.6.1考點綜述和解題方法點撥166
3.6.2競賽例題168
3.6.3模擬練習題36177
3.7第一類曲面積分178
3.7.1考點綜述和解題方法點撥178
3.7.2競賽例題179
3.7.3模擬練習題37181
3.8第二類曲面積分181
3.8.1考點綜述和解題方法點撥181
3.8.2競賽例題184
3.8.3模擬練習題38190

第4章微分方程191
4.1一階微分方程191
4.1.1考點綜述和解題方法點撥191
4.1.2競賽例題192
4.1.3模擬練習題41201
4.2可降階的二階微分方程201
4.2.1考點綜述和解題方法點撥201
4.2.2競賽例題202
4.2.3模擬練習題42203
4.3線性微分方程203
4.3.1考點綜述和解題方法點撥203
4.3.2競賽例題205
4.3.3模擬練習題 43212

第5章無窮級數(shù)214
5.1數(shù)項級數(shù)214
5.1.1考點綜述和解題方法點撥214
5.1.2競賽例題215
5.1.3模擬練習題51227
5.2冪級數(shù)228
5.2.1考點綜述和解題方法點撥228
5.2.2競賽例題229
5.2.3模擬練習題52244
5.3傅里葉級數(shù)244
5.3.1考點綜述和解題方法點撥244
5.3.2競賽例題246
5.3.3模擬練習題53247

第6章向量代數(shù)與空間解析幾何248
6.1向量及其運算248
6.1.1考點綜述和解題方法點撥248
6.1.2競賽例題249
6.1.3模擬練習題61250
6.2空間平面和直線250
6.2.1考點綜述和解題方法點撥250
6.2.2競賽例題252
6.2.3模擬練習題62254
6.3空間曲面和曲線254
6.3.1考點綜述和解題方法點撥254
6.3.2競賽例題256
6.3.3模擬練習題63260

模擬練習題參考答案261
第3部分十屆決賽試題及參考答案
第一屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2010年非數(shù)學類)294
第二屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2011年非數(shù)學類)300
第三屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2012年非數(shù)學類)305
第四屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2013年非數(shù)學類)309
第五屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2014年非數(shù)學類)313
第六屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2015年非數(shù)學類)317
第七屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2016年非數(shù)學類)321
第八屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2017年非數(shù)學類)325
第九屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2018年非數(shù)學類)330
第十屆全國大學生數(shù)學競賽決賽(2019年非數(shù)學類)335

參考文獻341