材料的設計、模擬與計算：CASTEP的原理及其應用

目錄
第1章 物理學基礎 1
1.1 薛定諤方程及其求解 1
1.1.1 波函數(shù)與薛定諤方程 1
1.1.2 定態(tài)薛定諤方程 3
1.1.3 一維有限深勢阱 4
1.1.4 氫原子 8
1.1.5 氫原子光譜 13
1.1.6 量子圍欄 13
1.2 晶體結構的對稱性 18
1.2.1 晶體結構周期性 18
1.2.2 布拉菲格子與晶系 19
1.2.3 晶向與晶面指數(shù) 26
1.2.4 倒格子 29
1.2.5 布里淵區(qū) 31
1.3 晶體結合的分類 34
1.3.1 金屬鍵和金屬晶體 35
1.3.2 離子鍵和離子晶體 36
1.3.3 共價鍵和共價晶體 39
1.3.4 分子間作用力和分子型晶體 41
1.3.5 氫鍵和氫鍵型晶體 42
1.4 附錄 43
附錄I 物理學常量、常用單位和換算因子 43
附錄Ⅱ 32種晶體學點群的記號（表1.8）45
附錄Ⅲ 230種晶體學空間群的記號（表1.9）46
附錄Ⅳ 晶體結構的表示法 48
參考文獻 50
第2章 密度泛函理論 51
2.1 Thomas-Fermi-Dirac理論 51
2.2 Hohenberg-Kohn理論 52
2.3 Kohn-Sham方程 53
2.4 交換關聯(lián)泛函 55
2.4.1 局域密度近似 55
2.4.2 廣義梯度近似 56
2.4.3 雜化泛函 59
2.5 平面波展開與截斷能 62
2.5.1 平面波展開 62
2.5.2 截斷能選取原則 62
2.6 贗勢方法 62
2.7 DFT的現(xiàn)狀與展望 64
2.8 第一性原理計算及常用軟件 64
2.9 附錄：對DFT的建立和發(fā)展做出杰出貢獻的部分科學家 68
附錄Ⅰ 皮埃爾 霍恩伯格（Pierre C.Hohenberg）68
附錄Ⅱ 沃爾特 科恩（Walter Kohn）68
附錄Ⅲ 沈呂九（LuJeu Sham）68
附錄Ⅳ 楊偉濤（Weitao Yang）69
參考文獻 69
第3章 CASTEP教程 72
3.1 認識界面 72
3.2 認識菜單欄和工具欄 74
3.2.1 菜單欄 74
3.2.2 工具欄 76
3.3 搭建模型 79
3.3.1 三維模型 79
3.3.2 二維模型 83
3.3.3 一維模型 85
3.3.4 吸附分子模型 85
3.4 設置任務及參數(shù) 87
3.4.1 單點能計算 87
3.4.2 幾何優(yōu)化 89
3.4.3 彈性常數(shù)的計算 91
3.5 性質 94
3.5.1 布居分析 94
3.5.2 電子結構 95
3.5.3 電荷密度 97
3.5.4 光學性質 99
3.5.5 應力 101
3.5.6 聲子 102
3.6 附錄FindIt操作手冊 103
第4章 電子結構性質 112
4.1 基礎理論 112
4.1.1 電子能量 112
4.1.2 電子共有化-能帶的形成 113
4.1.3 布洛赫定理 116
4.1.4 解析方法 118
4.1.5 態(tài)密度與費米能級 125
4.2 計算方法 128
4.2.1 能帶結構模擬計算 128
4.2.2 態(tài)密度模擬計算 132
4.3 結果分析 135
4.3.1 電荷密度圖分析 135
4.3.2 能帶結構分析 135
4.3.3 態(tài)密度分析 139
4.4 應用實例 140
4.4.1 同素異構體：金剛石和石墨 140
4.4.2 隕氮鈦石（Osbornite）TiN、ZrN和HfN 141
4.4.3 不同結構的三維BC2N 145
4.4.4 二維晶體材料 147
4.5 附錄 158
附錄Ⅰ 十四種布拉菲格子的能帶及高對稱點 158
附錄Ⅱ 重要半導體的能帶圖 179
附錄Ⅲ 半導體帶隙：禁帶（導帶-價帶）寬度 183
附錄Ⅳ 吸附 186
參考文獻 199
第5章 光學性質的模擬計算與分析 202
5.1 固體光學常數(shù)間的基本聯(lián)系 202
5.1.1 復數(shù)介電常數(shù) 202
5.1.2 折射率 203
5.1.3 反射系數(shù) 204
5.2 固體中的光吸收過程 205
5.3 半導體的光吸收 206
5.3.1 本征吸收 206
5.3.2 直接躍遷和間接躍遷 208
5.3.3 其他吸收過程 211
5.4 光學性質計算方法 215
5.5 光學性質分析應用 217
5.5.1 不同礦物結構的TiO 2217
5.5.2 同族過渡金屬氧化物M 2O 5221
5.5.3 二維BC2N材料 228
參考文獻 231
第6章 晶體彈性及其模擬計算 235
6.1 張量及其運算 235
6.1.1 張量的定義 235
6.1.2 張量物理量 236
6.1.3 晶體對稱性簡化二階張量 237
6.2 應力應變關系 237
6.2.1 應變張量 237
6.2.2 應力張量 241
6.2.3 胡克定律 242
6.3 彈性常數(shù)與彈性模量 244
6.3.1 立方晶系 244
6.3.2 六方晶系 245
6.3.3 四方晶系 246
6.3.4 正交晶系 247
6.3.5 單斜晶系 248
6.4 晶體的彈性模量及其各向異性 249
6.4.1 體積模量 249
6.4.2 楊氏模量 250
6.4.3 剪切模量和扭轉模量 253
6.4.4 彈性各向異性因子 254
6.4.5 柯西關系與中心力 256
6.4.6 泊松比 257
6.5 各向同性材料的彈性 257
6.5.1 各向同性體彈性參數(shù)與剛度系數(shù)的關系 258
6.5.2 各向同性體彈性參數(shù)與柔度系數(shù)的關系 259
6.5.3 體積形變定律和泊松比范圍 260
6.6 一些化合物的彈性模擬計算與分析 262
6.6.1 隕氮鈦石（Osbornite）TiN、ZrN和HfN的彈性 262
6.6.2 M3AlN（M=Ti、Zr、Hf）264
6.6.3 Ti3AN（A=Al、In、Tl）268
6.6.4 HfO2多型體 274
6.6.5 二維BC2N彈性性質的模擬計算 282
6.7 附錄 284
附錄Ⅰ 加壓情況下的力學穩(wěn)定判據(jù) 284
附錄Ⅱ 一些金屬元素的彈性常數(shù) 284
附錄Ⅲ 固體元素的德拜溫度 285
參考文獻 285
第7章 硬度與超硬材料 289
7.1 硬度的表征 289
7.2 硬度預測的微觀模型 291
7.2.1 鍵合阻力模型 291
7.2.2 鍵合強度模型 293
7.2.3 電負性模型 294
7.2.4 微觀硬度模型的分析 294
7.3 馬利肯布居（Mulliken populations）298
7.3.1 馬利肯布居計算原理 298
7.3.2 布居數(shù)計算方法 299
7.4 硬度與布居 301
7.4.1 原子鍵的類型判斷 301
7.4.2 硬度的計算 301
7.5 超硬材料的設計、模擬與計算 305
7.5.1 過渡金屬化合物 307
7.5.2 B-C-N系超硬材料的設計與計算 309
7.5.3 硼基超硬材料 314
7.6 附錄 316
附錄Ⅰ BCN化合物的高溫高壓合成概況 316
附件Ⅱ 部分設計的超硬材料晶體結構（彩圖見文獻[78，127-129]）316
附件Ⅲ 理論設計的超硬材料的硬度值 317
參考文獻 317
第8章 磁性材料的模擬計算 323
8.1 原子磁矩 323
8.1.1 原子核外電子排布規(guī)律 323
8.1.2 電子軌道磁矩 324
8.1.3 電子自旋磁矩 325
8.1.4 原子磁矩 325
8.2 磁性的分類 327
8.2.1 抗磁性（diamagnetism）327
8.2.2 順磁性（paramagnetism）327
8.2.3 鐵磁性（ferromagnetism）328
8.2.4 反鐵磁性（antiferromagnetism）328
8.2.5 亞鐵磁性（ferrimagnetism）329
8.2.6 自旋玻璃（spinglass）329
8.2.7 超順磁性（superparamagnetism）329
8.3 磁性計算 329
8.3.1 鐵磁性 330
8.3.2 反鐵磁性 333
8.3.3 亞鐵磁性 340
8.3.4 順磁性 342
8.4 磁性材料的鑒別 343
8.4.1 磁性材料在MS計算結果中的鑒別 343
8.4.2 物質磁屬性的鑒別 344
8.5 磁性分析舉例：鐵的二元硼、碳、氮化物 344
8.6 附錄 351
附錄Ⅰ 鐵硼化物的偏態(tài)密度PDOS 351
附錄Ⅱ 鐵碳化物的偏態(tài)密度PDOS 352
附錄Ⅲ 鐵氮化物的偏態(tài)密度PDOS 355
附件Ⅳ 二元鐵硼、鐵碳、鐵氮化合物的鍵長（Α）與馬利肯布居數(shù) 356
附錄Ⅴ LDA（GGA）+U 357
參考文獻 366
索引 369
附圖