工科泛函分析基礎

目錄



第1章預備知識

1.1確界與最值

1.2數(shù)列收斂與實數(shù)完備性

1.3函數(shù)的連續(xù)與函數(shù)列的收斂

1.4勒貝格積分簡介

1.5線性空間

1.6映射與算子

1.7常用不等式

習題1

第2章距離空間

2.1距離空間的定義

2.2距離空間中的收斂與連續(xù)

2.3可分空間

2.4完備化空間

2.5壓縮映射定理

習題2

第3章巴拿赫空間

3.1賦范線性空間

3.2巴拿赫空間的定義

3.3有界線性算子

3.4算子空間

3.5弱收斂

3.6緊算子

3.7廣義函數(shù)與分布空間

習題3

目錄
目錄
第4章希爾伯特空間

4.1內積空間

4.2規(guī)范正交基

4.3最佳逼近與投影算子

4.4里斯定理

4.5內積應用的例子

習題4

第5章巴拿赫空間中的基本理論

5.1延拓定理與共軛算子

5.2一致有界性定理

5.3逆算子定理

習題5

第6章索伯列夫空間

6.1索伯列夫空間W1,20(Ω)

6.2索伯列夫空間Wk,p0(Ω)

6.3弱導數(shù)

6.4弱解

習題6

習題答案

參考文獻