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內(nèi)容簡介

　　全書主要介紹實分析基礎(chǔ)、距離空間、賦范空間與 Banach空間、內(nèi)積空間與 Hilbert空間、有界線性算子的基本理論、有界線性算子的譜分析等內(nèi)容.全書概念簡潔，內(nèi)容緊湊，在強(qiáng)調(diào)泛函分析方法的概括性與應(yīng)用的普適性的同時，突出數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，恢復(fù)數(shù)學(xué)自然、生動、充滿活力的本來面目.

作者簡介

　　孫明正，北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院副教授，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院理學(xué)博士。已經(jīng)主編《線性代數(shù)精講精練》、《線性代數(shù)練習(xí)冊》等教材與教輔。

圖書目錄

目錄

第1章預(yù)備知識

1.1確界與最值

1.2數(shù)列收斂與實數(shù)完備性

1.3函數(shù)的連續(xù)與函數(shù)列的收斂

1.4勒貝格積分簡介

1.5線性空間

1.6映射與算子

1.7常用不等式

習(xí)題1

第2章距離空間

2.1距離空間的定義

2.2距離空間中的收斂與連續(xù)

2.3可分空間

2.4完備化空間

2.5壓縮映射定理

習(xí)題2

第3章巴拿赫空間

3.1賦范線性空間

3.2巴拿赫空間的定義

3.3有界線性算子

3.4算子空間

3.5弱收斂

3.6緊算子

3.7廣義函數(shù)與分布空間

習(xí)題3

目錄
目錄
第4章希爾伯特空間

4.1內(nèi)積空間

4.2規(guī)范正交基

4.3最佳逼近與投影算子

4.4里斯定理

4.5內(nèi)積應(yīng)用的例子

習(xí)題4

第5章巴拿赫空間中的基本理論

5.1延拓定理與共軛算子

5.2一致有界性定理

5.3逆算子定理

習(xí)題5

第6章索伯列夫空間

6.1索伯列夫空間W1,20(Ω)

6.2索伯列夫空間Wk,p0(Ω)

6.3弱導(dǎo)數(shù)

6.4弱解

習(xí)題6

習(xí)題答案

參考文獻(xiàn)