線性代數（第二版）

目錄
第二版前言
第一版前言
第一章 行列式 1
1.1 行列式的概念 1
1.2 行列式的性質 5
1.3 行列式的展開定理 10
1.4 克拉默法則 14
1.5* 拉普拉斯定理與行列式的乘法 16
習題1 18
閱讀材料1 連加號“∑”與連乘號“∏”20
第二章 n維向量 22
2.1 n維向量的定義和運算 22
2.2 向量的線性相關性 25
2.3 向量的內積 33
習題2 39
閱讀材料2 數域和數環(huán) 40
第三章 矩陣 42
3.1 矩陣的基本概念 42
3.2 矩陣的基本運算 44
3.3 逆矩陣 50
3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣 53
3.5 矩陣的秩 61
3.6* 分塊矩陣 66
習題3 73
閱讀材料3 分塊矩陣的初等變換及其應用 76
第四章 線性方程組 78
4.1 基本概念 78
4.2 齊次線性方程組 80
4.3 非齊次線性方程組 84
習題4 88
閱讀材料4 無解線性方程組的最小二乘解 91
第五章 方陣的特征值和特征向量 94
5.1 定義與求法 94
5.2 方陣的相似關系和對角化問題 98
5.3 實對稱矩陣的正交對角化 101
習題5 105
閱讀材料5 若爾當(Jordan)標準形介紹 107
第六章 二次型 110
6.1 二次型及其矩陣表示 110
6.2 標準形及其求法 113
6.3 正定二次型和正定矩陣 120
習題6 122
閱讀材料6 正定二次型及其他 123
第七章* 線性空間與線性變換 125
7.1 線性空間的基本概念 125
7.2 基與坐標 127
7.3 基變換與坐標變換 131
7.4 線性變換 134
7.5 線性變換的矩陣 137
習題7 141
閱讀材料7 集合與映射 143
自測題 145
習題參考答案 159
自測題參考答案與提示 168
參考文獻 196