線性代數(shù)

前言
第1章行列式
11二階行列式與三階行列式
111二階行列式
112三階行列式
12n階行列式的定義
121二階行列式與三階行列式的特點
122全排列及其逆序數(shù)
123n階行列式的定義
13行列式的性質(zhì)及計算
131行列式的性質(zhì)
132按性質(zhì)計算行列式
14行列式按行（列）展開
141三階行列式與二階行列式的關(guān)系
142代數(shù)余子式的概念
143行列式按行（列）展開
15克拉默法則
本章知識要點總結(jié)
習題1
第2章矩陣
21矩陣的定義
211矩陣的概念
212特殊矩陣
22矩陣的運算
221矩陣的加法
222數(shù)與矩陣相乘
223矩陣的乘法
224矩陣的轉(zhuǎn)置
225方陣的冪
226方陣的行列式
23逆矩陣
231逆矩陣的概念
232伴隨矩陣與逆矩陣
233逆矩陣與克拉默法則
24矩陣的分塊
241分塊矩陣的概念
242分塊矩陣的運算
243特殊的分塊矩陣
本章知識要點總結(jié)
習題2
第3章線性方程組與初等變換
31線性方程組與高斯消元法
311線性方程組的概念
312高斯消元法
32矩陣的初等變換
321矩陣的初等行變換
322矩陣的行階梯形、行最簡形
323矩陣的初等變換、矩陣的標準形
33矩陣的秩
331矩陣的k階子式與矩陣的秩
332矩陣秩的性質(zhì)
333矩陣的初等變換與秩
34初等變換與初等矩陣
341初等矩陣的概念
342初等矩陣與初等變換的關(guān)系
343初等變換與逆矩陣
344初等變換法求矩陣方程
35線性方程組解的判定及求法
351線性方程組解的分析
352非齊次線性方程組解的判定及
求解步驟
353齊次線性方程組解的判定及求
解步驟
本章知識要點總結(jié)
習題3
第4章n維向量
41n維向量及其線性運算
411n維向量的概念
412n維向量的線性運算
42向量組及線性組合
421向量組與矩陣
422向量組與方程組的關(guān)系
423向量組的線性組合
43向量組的線性相關(guān)性
431線性相關(guān)性的概念
432線性相關(guān)性的判定
433線性相關(guān)性的重要結(jié)論
44向量組的最大線性無關(guān)組與秩
441向量組間的線性表示
442向量組間線性表示的矩陣形式
443向量組間線性表示的判定
444向量組的最大無關(guān)組與秩
445矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系
45向量空間
451向量空間與子空間
452向量空間的維數(shù)與基
453向量空間的基變換與坐標變換
本章知識要點總結(jié)
習題4
第5章線性方程組解的結(jié)構(gòu)
51齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
511齊次線性方程組解的性質(zhì)
512齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
513齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
52非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
521非齊次線性方程組解的性質(zhì)
522非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
本章知識要點總結(jié)
習題5
第6章矩陣的相似對角化
61矩陣的特征值和特征向量
611特征值與特征向量的定義
612特征值與特征向量的計算
613特征值與特征向量的性質(zhì)
62矩陣的相似對角化
621相似矩陣的概念
622相似矩陣的性質(zhì)
623矩陣的相似對角化
624矩陣對角化的步驟
63向量組的標準正交化
631向量的內(nèi)積及其性質(zhì)
632正交向量組
633向量組的標準正交化
634正交矩陣及其性質(zhì)
64實對稱矩陣的正交對角化
641實對稱矩陣的特征值和特征向量
的性質(zhì)
642實對稱矩陣的正交對角化
本章知識要點總結(jié)
習題6
第7章二次型
71二次型及其表示
711二次型的概念
712二次型的矩陣表示
72二次型的標準化
721二次型的線性變換
722二次型的標準形
723二次型的正交變換標準化
724二次型的合同變換標準化
73慣性定理
731慣性定理
732二次型的規(guī)范形
74正定二次型
741二次型有定性的概念
742二次型正定的必要條件
743二次型正定的特征值判定法
744二次型正定的順序主子式判定法
745二次型有定性的應(yīng)用舉例
（選學）
本章知識要點總結(jié)
習題7
第8章MATLAB與線性代數(shù)
81MATLAB簡介
811MATLAB界面介紹
812常用控制語句和命令
82MATLAB與線性代數(shù)
821實驗1矩陣的輸入與特殊矩陣
的生成
822實驗2矩陣的運算
823實驗3線性方程組的求解
824實驗4特征向量與二次型
825實驗5綜合實驗
綜合測試
部分習題參考答案
綜合測試參考答案
附錄線性代數(shù)的發(fā)展及重要性
參考文獻