高等數(shù)學

第1章 函數(shù)與極限
1．1 函數(shù)
1．1．1 區(qū)間
1．1．2 常量與變量
1．1．3 數(shù)的定義
1．1．4 數(shù)的性質(zhì)
1．1．5 數(shù)的運算
1．1．6 基本初等函數(shù)
1．1．7 初等函數(shù)
習題1．1
1．2 極限
1．2．1 數(shù)列的極限
1．2．2 數(shù)的極限
習題1．2
1．3 極限的運算
1．3．1 極限的四則運算
1．3．2 兩個重要極限
習題1．3
1．4 無窮小與無窮大及無窮小的比較
1．4．1 無窮小
1．4．2 無窮大
1．4．3 窮小的比較
習題1．4
1．5 函數(shù)的連續(xù)性
1．5．1 數(shù)的連續(xù)概念
1．5．2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1．5．3 數(shù)的間斷點
1．5．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1．5
第2章 導數(shù)與微分
2．1 導數(shù)的概念
2．1．1 平面曲線的切線
2．1．2 瞬時速度
2．1．3 導數(shù)的定義
2．1．4 單側導數(shù)
2．1．5 導數(shù)的幾何意義
2．1．6 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系
習題2．1
2．2 函數(shù)的四則運算和復合函數(shù)的求導法則
2．2．1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
2．2．2 復合函數(shù)的求導法則
習題2．2
2．3 隱函數(shù)與反函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2．3．1 隱函數(shù)的導數(shù)
2．3．2 反函數(shù)的求導法則
2．3．3對數(shù)求導法
2．3．4 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
2．3．5 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
習題2．3
2．4 高階導數(shù)
2．4．1 高階導數(shù)的概念
2．4．2 高階導數(shù)的計算
習題2．4
2．5 函數(shù)的微分
2．5．1 微分的定義
2．5．2 函數(shù)的可微與可導的關系
2．5．3 微分的幾何意義
2．5．4 微分的計算
2．5．5 微分在近似計算中的應用
習題2．5
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用
3．1 微分中值定理
3．1．1 費馬引理
3．1．2 羅爾定理
3．1．3 拉格朗日中值定理
3．1．4 柯西中值定理
習題3．1
3．2 洛必達法則
3．2．1 0/0型與∞/∞型的未定式
3．2．2 其他（0·∞，∞-∞，0°，1∞，∞0）型的未定式
習題3．2
3．3 函數(shù)的單調(diào)性與極值及最大值和最小值
3．3．1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
3．3．2 函數(shù)的極值
3．3．3 函數(shù)的最大值和最小值
習題3．3
3．4 泰勒公式
3．4．1 n階泰勒多項式
3．4．2 泰勒公式
3．5 曲線的凹凸性與拐點
3．5．1 曲線的凹凸性與拐點的定義
3．5．2 曲線的凹凸性判定法
習題3．5
3．6 函數(shù)圖形的描繪
3．6．1 曲線的漸近線
3．6．2 函數(shù)圖形的描繪
習題3．6
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念與性質(zhì)
4．1．1 原函數(shù)與不定積分的概念
4．1．2 基本積分公式
4．1．3 不定積分的性質(zhì)
習題4．1
4．2 換元積分法
4．2．1 第一換元積分法
4．2．2 第二換元積分法
習題4．2
4．3 分部積分法
習題4．3
4．4 有理函數(shù)的積分
習題4．4
第5章 定積分及其應用
5．1 定積分的概念和性質(zhì)
5．1．1 兩個實例
5．1．2 定積分的概念
5．1．3 定積分的性質(zhì)
習題5．1
5．2 牛頓-萊布尼茲公式
5．2．1 積分上限的函數(shù)及其導數(shù)
5．2．2 牛頓-萊布尼茲公式
習題5．2
5．3 定積分的換元積分法和分部積分法
5．3．1 定積分的換元積分法
5．3．2 定積分的分部積分法
習題5．3
5．4 廣義積分
5．4．1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5．4．2 被積函數(shù)有無窮型不連續(xù)點的廣義積分
5．4．3 Γ函數(shù)
習題5．4
5．5 定積分的應用
5．5．1 平面圖形的面積
5．5．2 旋轉體的體積
5．5．3 函數(shù)的平均值
5．5．4 變力沿直線所作的功
5．5．5 定積分在醫(yī)藥學上的應用
習題5．5
第6章 空間曲面與曲線
6．1 空間直角坐標系
6．1．1 空間直角坐標系
6．1．2 空間中兩點間的距離
習題6．1
6．2 空間曲面與曲線
6．2．1 曲面及其方程
6．2．2 空間曲線及其方程
習題6．2
6．3 常見的二次曲面
習題6．3
第7章 多元函數(shù)微分法及其應用
7．1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
7．1．1 多元函數(shù)的概念
7．1．2 二元函數(shù)的極限
7．1．3 二元函數(shù)的連續(xù)性
習題7．1
7．2 偏導數(shù)
7．2．1 偏導數(shù)的定義及其計算方法
7．2．2 高階偏導數(shù)
習題7．2
7．3 全微分及其應用
7．3．1 全微分
7．3．2 全微分在近似計算中的應用
習題7．3
7．4 多元復合函數(shù)的求導法則與隱函數(shù)的求導公式
7．4．1 多元復合函數(shù)的求導法則
7．4．2 全微分形式不變性
7．4．3 隱函數(shù)的求導公式
習題7．4
7．5 多元函數(shù)的極值與最大值和最小值
7．5．1 二元函數(shù)的極值
7．5．2 二元函數(shù)的最大值和最小值
7．5．3 拉格朗日乘數(shù)法
習題7．5
第8章 二重積分
8．1 二重積分的概念與性質(zhì)
8．1．1 二重積分的概念
8．1．2 二重積分的性質(zhì)
習題8．1
8．2 二重積分的計算
8．2．1 利用直角坐標計算二重積分
8．2．2 利用極坐標計算二重積分
習題8．2
8．3 廣義二重積分
8．3．1 無界區(qū)域上的廣義二重積分
8．3．2 被積函數(shù)有無窮型不連續(xù)點的廣義二重積分
習題8．3
第9章 常微分方程及其應用
9．1 微分方程的基本概念
9．1．1 兩個實例
9．1．2微分方程的基本概念
習題9．1
9．2 一階微分方程
9．2．1 可分離變量的微分方程
9．2．2 一階線性微分方程
習題9．2
9．3 可降階的二階微分方程
習題9．3
9．4 二階線性微分方程
9．4．1 二階線性微分方程解的結構
9．4．2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
9．4．3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習題9．4
9．5 微分方程建模舉例
9．5．1 人口增長模型與商品的銷售量模型
9．5．2 藥物動力學中的一室模型
第10章 無窮級數(shù)
10．1 數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
10．1．1 數(shù)項級數(shù)及其收斂性
10．1．2 級數(shù)的基本性質(zhì)
習題10．1
10．2 數(shù)項級數(shù)的收斂性判別法
10．2．1 正項級數(shù)的收斂性判別法
10．2．2 交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法
10．2．3 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
習題10．2
10．3 冪級數(shù)
10．3．1 函數(shù)項級數(shù)及其收斂性
10．3．2 冪級數(shù)
習題10．3
10．4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
10．4．1 泰勒級數(shù)
10．4．2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
習題10．4
10．5 函數(shù)展開成冪級數(shù)的應用
10．5．1 泰勒級數(shù)在近似計算上的應用
10．5．2 復變量指數(shù)函數(shù)與歐拉公式
參考文獻
線上作業(yè)及資源網(wǎng)的使用說明