線性代數(shù)（第三版）

目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 二階、三階行列式 1
1.2 n階行列式的定義 5
1.3 行列式按列（行）展開 8
1.4 行列式的性質(zhì) 11
1.5 行列式的計(jì)算 16
1.6 克拉默法則 19
1.7 行列式的應(yīng)用舉例 22
本章小結(jié) 23
習(xí)題1 24
第2章 矩陣 28
2.1 矩陣的概念 28
2.2 矩陣的運(yùn)算 30
2.3 可逆矩陣 37
2.4 矩陣的分塊 41
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 45
2.6 矩陣的秩 53
2.7 矩陣的應(yīng)用舉例 56
本章小結(jié) 60
習(xí)題2 61
第3章 線性方程組 67
3.1 高斯消元法 67
3.2 n維向量組的線性相關(guān)性 76
3.3 極大線性無(wú)關(guān)組 83
3.4 向量空間 88
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 91
3.6 線性方程組應(yīng)用舉例 100
本章小結(jié) 104
習(xí)題3 104
第4章 特征值與特征向量 109
4.1 矩陣的特征值與特征向量 109
4.2 相似矩陣 114
4.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似矩陣 118
4.4 矩陣的特征值與特征向量的應(yīng)用舉例 123
本章小結(jié) 126
習(xí)題4 126
第5章 二次型 129
5.1 二次型與對(duì)稱矩陣 129
5.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的三種方法 132
5.3 正定二次型 137
5.4 正定矩陣的應(yīng)用舉例 140
本章小結(jié) 141
習(xí)題5 141
第6章 線性空間與線性變換 144
6.1 線性空間的定義與性質(zhì) 144
6.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 147
6.3 基變換與坐標(biāo)變換 149
6.4 線性變換 153
6.5 線性變換的矩陣表示 157
本章小結(jié) 161
習(xí)題6 162
第7章 線性方程組與矩陣特征值的數(shù)值解法 164
7.1 高斯消去法 164
7.2 高斯主元素消去法 168
7.3 迭代法 170
7.4 冪法與反冪法 176
7.5 QR方法 178
本章小結(jié) 181
習(xí)題7 182
第8章 MATLAB軟件應(yīng)用 184
8.1 矩陣的輸入 184
8.2 矩陣的基本運(yùn)算 187
8.3 線性方程組的求解 192
8.4 特征值與二次型 194
本章小結(jié) 196
習(xí)題8 197
第9章 常見的線性代數(shù)模型 198
9.1 關(guān)于數(shù)學(xué)模型方法 198
9.2 投入產(chǎn)出模型 199
9.3 量綱分析方法——原子彈爆炸能量估計(jì)模型 202
9.4 有限馬爾可夫鏈 207
9.5 圖論模型 210
本章小結(jié) 214
習(xí)題9 214
習(xí)題答案 218