一元分析學

目 錄

第1章 實數(shù)集與函數(shù)

1.1 實數(shù)集

1.1.1 實數(shù)集及其性質

1.1.2 區(qū)間與鄰域

1.1.3 確界原理

習題 1.1

1.2 函數(shù)

1.2.1 函數(shù)的概念

1.2.2 函數(shù)的某些特性

習題 1.2





第2章 極限

2.1 數(shù)列極限

2.1.1 數(shù)列極限的概念

2.1.2 收斂數(shù)列的性質

2.1.3 數(shù)列收斂性的判別

習題 2.1

2.2 函數(shù)極限

2.2.1 函數(shù)極限的概念

2.2.2 函數(shù)極限的性質

2.2.3 函數(shù)極限存在的判別

2.2.4 無窮小與無窮大

習題 2.2





第3章 連續(xù)性

3.1 函數(shù)的連續(xù)性

3.1.1 函數(shù)連續(xù)的概念

3.1.2 連續(xù)函數(shù)的基本性質與初等函數(shù)的連續(xù)性

3.1.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

習題 3.1

3.2 實數(shù)的連續(xù)性

3.2.1 閉區(qū)間套定理

3.2.2 聚點定理

3.2.3 有限覆蓋定理

習題 3.2





第4章 一元微分學

4.1 導數(shù)

4.1.1 導數(shù)的定義

習題 4.1

4.1.2 求導法則

習題 4.2

4.1.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的導數(shù)

習題 4.3

4.1.4 高階導數(shù)

習題 4.4

4.2 微分

4.2.1 微分的定義

4.2.2 微分的運算法則

4.2.3 高階微分

習題 4.5

4.3 微分學基本定理及其應用

4.3.1 中值定理

習題 4.6

4.3.2 待定式極限

習題 4.7

4.3.3 泰勒公式

習題 4.8

4.3.4 函數(shù)的單調性與極值

習題 4.9

4.3.5 函數(shù)的凸性與拐點

習題 4.10

4.3.6 曲線的漸近線與函數(shù)的圖像

習題 4.11




第5章 一元積分學

5.1 不定積分

5.1.1 不定積分的概念

習題 5.1

5.1.2 換元積分法與分部積分法

習題 5.2

5.1.3 有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分

習題 5.3

5.2 定積分

5.2.1 定積分的概念與可積條件

習題 5.4

5.2.2 定積分的性質

習題 5.5

5.2.3 微積分學基本定理

習題 5.6

5.3 定積分的應用

5.3.1 微元法

5.3.2 平面圖形的面積

5.3.3 利用平行截面面積求體積

5.3.4 平面曲線的弧長

5.3.5 旋轉曲面的面積

習題 5.7

5.4 反常積分

5.4.1 無窮積分

習題 5.8

5.4.2 瑕積分

習題 5.9





第6章 常微分方程與常差分方程

6.1 常微分方程

6.1.1 基本概念

6.1.2 初等積分法


習題 6.1

6.1.3 線性微分方程組

習題 6.2

6.1.4 高階線性微分方程

習題 6.3

6.2 常差分方程

6.2.1 基本概念

6.2.2 線性常差分方程

習題 6.4


參考文獻

目 錄

第1章 實數(shù)集與函數(shù)

1.1 實數(shù)集

1.1.1 實數(shù)集及其性質

1.1.2 區(qū)間與鄰域

1.1.3 確界原理

習題 1.1

1.2 函數(shù)

1.2.1 函數(shù)的概念

1.2.2 函數(shù)的某些特性

習題 1.2





第2章 極限

2.1 數(shù)列極限

2.1.1 數(shù)列極限的概念

2.1.2 收斂數(shù)列的性質

2.1.3 數(shù)列收斂性的判別

習題 2.1

2.2 函數(shù)極限

2.2.1 函數(shù)極限的概念

2.2.2 函數(shù)極限的性質

2.2.3 函數(shù)極限存在的判別

2.2.4 無窮小與無窮大

習題 2.2





第3章 連續(xù)性

3.1 函數(shù)的連續(xù)性

3.1.1 函數(shù)連續(xù)的概念

3.1.2 連續(xù)函數(shù)的基本性質與初等函數(shù)的連續(xù)性

3.1.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

習題 3.1

3.2 實數(shù)的連續(xù)性

3.2.1 閉區(qū)間套定理

3.2.2 聚點定理

3.2.3 有限覆蓋定理

習題 3.2





第4章 一元微分學

4.1 導數(shù)

4.1.1 導數(shù)的定義

習題 4.1

4.1.2 求導法則

習題 4.2

4.1.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的導數(shù)

習題 4.3

4.1.4 高階導數(shù)

習題 4.4

4.2 微分

4.2.1 微分的定義

4.2.2 微分的運算法則

4.2.3 高階微分

習題 4.5

4.3 微分學基本定理及其應用

4.3.1 中值定理

習題 4.6

4.3.2 待定式極限

習題 4.7

4.3.3 泰勒公式

習題 4.8

4.3.4 函數(shù)的單調性與極值

習題 4.9

4.3.5 函數(shù)的凸性與拐點

習題 4.10

4.3.6 曲線的漸近線與函數(shù)的圖像

習題 4.11




第5章 一元積分學

5.1 不定積分

5.1.1 不定積分的概念

習題 5.1

5.1.2 換元積分法與分部積分法

習題 5.2

5.1.3 有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分

習題 5.3

5.2 定積分

5.2.1 定積分的概念與可積條件

習題 5.4

5.2.2 定積分的性質

習題 5.5

5.2.3 微積分學基本定理

習題 5.6

5.3 定積分的應用

5.3.1 微元法

5.3.2 平面圖形的面積

5.3.3 利用平行截面面積求體積

5.3.4 平面曲線的弧長

5.3.5 旋轉曲面的面積

習題 5.7

5.4 反常積分

5.4.1 無窮積分

習題 5.8

5.4.2 瑕積分

習題 5.9





第6章 常微分方程與常差分方程

6.1 常微分方程

6.1.1 基本概念

6.1.2 初等積分法


習題 6.1

6.1.3 線性微分方程組

習題 6.2

6.1.4 高階線性微分方程

習題 6.3

6.2 常差分方程

6.2.1 基本概念

6.2.2 線性常差分方程

習題 6.4


參考文獻