線性代數(shù)及其應用（第2版）

第1章 行列式
1．1 二階與三階行列式
1．1．1 引例
1．1．2 二階與三階行列式定義及其計算
1．2 全排列及其逆序數(shù)
1．3 n階行列式的定義
1．4 特殊行列式
1．5 行列式的性質及應用
1．5．1 行列式的性質
1．5．2 利用性質計算行列式
1．6 行列式按行（列）展開
1．6．1 子式、余子式與代數(shù)余子式
1．6．2 行列式展開定理
1．7 行列式的計算
1．7．1 直接利用行列式定義計算
1．7．2 利用行列式的性質化成三角形行列式計算
1．7．3 利用行列式按行（列）展開定理計算
1．8 克萊姆法則
1．9 軟件應用
習題
第2章 矩陣
2．1 矩陣的概念及介紹
2．1．1 矩陣的概念
2．1．2 幾種特殊的矩陣
2．2 矩陣的運算
2．2．1 矩陣相等
2．2．2 矩陣加法
2．2．3 數(shù)乘矩陣
2．2．4 矩陣乘法
2．2．5 矩陣轉置
2．2．6 方陣的行列式
2．2．7 伴隨矩陣
2．3 逆矩陣
2．3．1 逆矩陣的概念及性質
2．3．2 可逆矩陣的判定及求法
2．4 矩陣分塊法及其計算
2．4．1 矩陣的分塊
2．4．2 分塊矩陣的運算
2．4．3 乘法運算中的兩種分塊方式
2．4．4 分塊對角矩陣
2．5 矩陣的初等變換及其應用
2．5．1 矩陣的初等變換
2．5．2 階梯形矩陣和簡化梯形矩陣
2．5．3 初等矩陣
2．5．4 初等變換求逆
2．6 矩陣的秩
2．6．1 矩陣秩的定義及性質
2．6．2 初等變換求矩陣的秩
2．7 軟件應用
2．7．1 矩陣及其元素的賦值
2．7．2 矩陣的初等運算
2．8 矩陣的應用
習題
第3章 n維向量與線性方程組
3．1 向量組及其線性組合
3．1．1 n維向量的概念
3．1．2 向量組的線性組合
3．1．3 向量組間的線性表示
3．2 向量組的線性相關性
3．2．1 線性相關性概念
3．2．2 線性相關性的判定
3．3 向量組的秩
3．4 齊次線性方程組的求解
3．4．1 線性方程組引言
3．4．2 齊次線性方程組解的判定
3．4．3 齊次線性方程組的一般解
3．4．4 齊次線性方程組的通解的求法
3．5 非齊次線性方程組的求解
3．5．1 非齊次線性方程組
3．5．2 非齊次線性方程組解的判定
3．5．3 非齊次線性方程組解的結構
3．5．4 非齊次線性方程組的通解求法
3．6 線性方程組的應用及上機實現(xiàn)
3．6．1 線性方程組的MATLAB求解一般方法
3．6．2 工作天數(shù)分配問題
3．6．3 生產計劃的安排問題
3．6．4 世界人口預測問題
習題
第4章 相似矩陣及二次型
4．1 向量的內積、長度及正交性
4．1．1 內積及其性質
4．1．2 向量的長度與性質
4．1．3 正交向量組
4．1．4 向量的正交規(guī)范化
4．1．5 正交矩陣
4．2 特征值與特征向量
4．2．1 特征值與特征向量
4．2．2 特征值與特征向量的性質
4．3 相似矩陣與矩陣的對角化
4．4 二次型及其標準形
4．4．1 二次型的定義
4．4．2 二次型的表示方法
4．4．3 化二次型為標準形
4．5 正定二次型的性質及其應用
4．5．1 二次型有定性的概念
4．5．2 正定矩陣的判別法
4．6 層次分析法
4．7 層次分析法應用
4．7．1 旅游地選擇-問題提出
4．7．2 旅游地選擇-問題分析
4．7．3 旅游地選擇-問題求解
習題
第5章 線性規(guī)劃的基本問題
5．1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型
5．1．1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型
5．1．2 線性規(guī)劃問題模型的標準形式
5．2 線性規(guī)劃解的定義及圖解法
5．2．1 線性規(guī)劃問題解的基本概念
5．2．2 兩個變量的線性規(guī)劃問題的圖解法
5．3 線性規(guī)劃問題的單純形法
5．3．1 單純形法的基本思路
5．3．2 確定初始基可行解
5．3．3 最優(yōu)性檢驗
5．3．4 基變換
5．3．5 解的判別
5．3．6 單純形表求解
5．4 人工變量及其處理方法
5．4．1 人工變量
5．4．2 大M法
5．4．3 兩階段法
5．4．4 無最優(yōu)解和無窮多最優(yōu)解
5．4．5 退化與循環(huán)
5．5 線性規(guī)劃問題上機實現(xiàn)
5．6 線性規(guī)劃的應用
5．6．1 配料問題
5．6．2 投資問題
習題
參考文獻