量子軌跡的功和熱

目錄
第1章 閉系統(tǒng)的量子功 1
1.1 兩次能量投影測(cè)量 2
1.2 量子功定理 4
1.2.1 Jarzynski等式 5
1.2.2 量子軌跡功定理 7
1.2.3 Crooks等式 10
1.3 功特征算符 10
1.4 兩個(gè)例子 14
1.5 量子部分功 19
1.6 量子-經(jīng)典對(duì)應(yīng) 23
1.6.1 Feynman-Kac公式 23
1.6.2 h2-量子修正 27
1.6.3 模型驗(yàn)證 29
附錄A 量子測(cè)量 32
附錄B 式(1.39)的證明 33
附錄C 特征函數(shù)，矩生成函數(shù)，累積量生成函數(shù) 33
附錄D 量子活塞的力算符 36
附錄E 式(1.101)在線性響應(yīng)理論的應(yīng)用 38
附錄F 第1.6節(jié)中的一些公式 39
附錄G Brown粒子的Feynman-Kac公式 41
參考文獻(xiàn) 44
第2章 量子主方程 48
2.1 恒定開(kāi)系統(tǒng) 50
2.1.1 物理解釋 56
2.2 時(shí)變量子主方程 58
2.2.1 弱驅(qū)動(dòng)開(kāi)系統(tǒng) 58
2.2.2 周期驅(qū)動(dòng)開(kāi)系統(tǒng) 58
2.2.3 慢驅(qū)動(dòng)開(kāi)系統(tǒng) 63
2.3 一般數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 66
附錄A 兩點(diǎn)時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)的Fourier變換 70
附錄B rab(ω)矩陣的半正定性和KMS條件 71
附錄C 弱耦合極限 72
附錄D Floquet定理 73
附錄E 非齊次GKSL方程的形式推導(dǎo) 75
參考文獻(xiàn) 77
第3章 量子主方程的熱和功 80
3.1 熱和功的定義 80
3.2 熱特征算符 86
3.2.1 恒定開(kāi)系統(tǒng) 88
3.2.2 時(shí)變開(kāi)系統(tǒng) 90
3.3 功特征算符 91
3.3.1 兩個(gè)特例 96
3.4 隨機(jī)熱和功的矩 96
3.5 漲落定理 101
3.5.1 積分漲落定理 101
3.5.2 開(kāi)系統(tǒng)的時(shí)間反演 104
3.5.3 細(xì)致漲落定理 108
3.5.4 超越Markov 條件 111
附錄A 式(3.38)中兩點(diǎn)時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)的Fourier變換 112
附錄B 多點(diǎn)時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù) 113
附錄C 式(3.131)的證明 113
附錄D 向后時(shí)間的演化方程 114
參考文獻(xiàn) 114
第4章 量子跳躍軌跡 117
4.1 重復(fù)相互作用模型 119
4.2 恒定開(kāi)系統(tǒng) 119
4.2.1 簡(jiǎn)單相互作用 119
4.2.2 軌跡和量子主方程 126
4.2.3 軌跡的概率 127
4.2.4 復(fù)雜相互作用 132
4.3 時(shí)變開(kāi)系統(tǒng) 136
4.4 一個(gè)形式理論 139
附錄A 量子跳躍軌跡的模擬 141
附錄B 式(4.87)非負(fù)性的證明 142
參考文獻(xiàn) 143
第5章 量子跳躍軌跡的熱和功 146
5.1 熱和功的定義 146
5.2 軌跡特征算符 147
5.3 軌跡漲落定理 149
5.3.1 熱和功 149
5.3.2 熵產(chǎn)生 154
參考文獻(xiàn) 157
第6章 應(yīng)用：二能級(jí)量子開(kāi)系統(tǒng) 160
6.1 弱驅(qū)動(dòng)開(kāi)系統(tǒng) 160
6.1.1 軌跡熱和功的矩 162
6.1.2 熱力學(xué)自洽性 168
6.2 周期驅(qū)動(dòng)開(kāi)系統(tǒng) 171
6.2.1 平均熱的產(chǎn)生速率 172
6.2.2 量子熱和功的分布 174
6.2.3 漸近漲落定理 177
6.3 慢驅(qū)動(dòng)開(kāi)系統(tǒng) 181
6.3.1 絕熱近似 183
6.3.2 量子功分布 186
附錄A 速率式(6.7)和式(6.8) 190
附錄B 二能級(jí)系統(tǒng)Floquet基和準(zhǔn)能量 192
附錄C 周期驅(qū)動(dòng)二能級(jí)開(kāi)系統(tǒng)的量子跳躍軌跡模擬 192
附錄D 矩陣exp[A(η)t]的特征函數(shù)解釋 194
附錄E 矩生成函數(shù)的下凸性質(zhì) 195
附錄F Gartner-Ellis定理 196
附錄G Legendre變換 196
附錄H (1/tf)展開(kāi)的功和熱 197
附錄I 速率式(6.138)-(6.140) 199
參考文獻(xiàn) 199
后記 202