離散數(shù)學及其應用（原書第8版）

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致學生
作者簡介
符號表
第1章　基礎：邏輯和證明1
　1.1　命題邏輯1
　　1.1.1　引言1
　　1.1.2　命題1
　　1.1.3　條件語句4
　　1.1.4　復合命題的真值表7
　　1.1.5　邏輯運算符的優(yōu)先級8
　　1.1.6　邏輯運算和比特運算8
　　練習9
　1.2　命題邏輯的應用15
　　1.2.1　引言15
　　1.2.2　語句翻譯15
　　1.2.3　系統(tǒng)規(guī)范說明16
　　1.2.4　布爾搜索16
　　1.2.5　邏輯謎題17
　　1.2.6　邏輯電路18
　　練習20
　1.3　命題等價式23
　　1.3.1　引言23
　　1.3.2　邏輯等價式23
　　1.3.3　德·摩根律的運用25
　　1.3.4　構造新的邏輯等價式26
　　1.3.5　可滿足性28
　　1.3.6　可滿足性的應用28
　　1.3.7　可滿足性問題求解30
　　練習31
　1.4　謂詞和量詞34
　　1.4.1　引言34
　　1.4.2　謂詞34
　　1.4.3　量詞37
　　1.4.4　有限域上的量詞39
　　1.4.5　受限域的量詞39
　　1.4.6　量詞的優(yōu)先級40
　　1.4.7　變量綁定40
　　1.4.8　涉及量詞的邏輯等價式40
　　1.4.9　量化表達式的否定41
　　1.4.10　語句到邏輯表達式的翻譯42
　　1.4.11　系統(tǒng)規(guī)范說明中量詞的使用43
　　1.4.12　選自路易斯·卡羅爾的例子44
　　1.4.13　邏輯程序設計45
　　練習46
　1.5　嵌套量詞51
　　1.5.1　引言51
　　1.5.2　理解涉及嵌套量詞的語句51
　　1.5.3　量詞的順序52
　　1.5.4　數(shù)學語句到嵌套量詞語句的翻譯53
　　1.5.5　嵌套量詞到自然語言的翻譯54
　　1.5.6　漢語語句到邏輯表達式的翻譯54
　　1.5.7　嵌套量詞的否定55
　　練習56
　1.6　推理規(guī)則62
　　1.6.1　引言62
　　1.6.2　命題邏輯的有效論證62
　　1.6.3　命題邏輯的推理規(guī)則63
　　1.6.4　使用推理規(guī)則建立論證65
　　1.6.5　消解律66
　　1.6.6　謬誤66
　　1.6.7　量化命題的推理規(guī)則67
　　1.6.8　命題和量化命題推理規(guī)則的組合使用68
　　練習69
　1.7　證明導論72
　　1.7.1　引言72
　　1.7.2　一些專用術語72
　　1.7.3　理解定理是如何陳述的73
　　1.7.4　證明定理的方法73
　　1.7.5　直接證明法73
　　1.7.6　反證法74
　　1.7.7　歸謬證明法76
　　1.7.8　證明中的錯誤78
　　1.7.9　良好的開端79
　　練習80
　1.8　證明的方法和策略81
　　1.8.1　引言81
　　1.8.2　窮舉證明法和分情形證明法81
　　1.8.3　存在性證明84
　　1.8.4　唯一性證明86
　　1.8.5　證明策略87
　　1.8.6　尋找反例89
　　1.8.7　證明策略實踐90
　　1.8.8　拼接90
　　1.8.9　開放問題的作用92
　　1.8.10　其他證明方法93
　　練習94
　關鍵術語和結(jié)論96
　復習題97
　補充練習98
　計算機課題100
　計算和探索101
　寫作課題101
第2章　基本結(jié)構：集合、函數(shù)、序列、求和與矩陣102
　2.1　集合102
　　2.1.1　引言102
　　2.1.2　文氏圖104
　　2.1.3　子集105
　　2.1.4　集合的大小106
　　2.1.5　冪集107
　　2.1.6　笛卡兒積107
　　2.1.7　使用帶量詞的集合符號109
　　2.1.8　真值集和量詞109
　　練習109
　2.2　集合運算112
　　2.2.1　引言112
　　2.2.2　集合恒等式114
　　2.2.3　擴展的并集和交集116
　　2.2.4　集合的計算機表示117
　　2.2.5　多重集118
　　練習119
　2.3　函數(shù)123
　　2.3.1　引言123
　　2.3.2　一對一函數(shù)和映上函數(shù)125
　　2.3.3　反函數(shù)和函數(shù)合成128
　　2.3.4　函數(shù)的圖130
　　2.3.5　一些重要的函數(shù)130
　　2.3.6　部分函數(shù)133
　　練習133
　2.4　序列與求和138
　　2.4.1　引言138
　　2.4.2　序列138
　　2.4.3　遞推關系139
　　2.4.4　特殊的整數(shù)序列141
　　2.4.5　求和144
　　練習147
　2.5　集合的基數(shù)150
　　2.5.1　引言150
　　2.5.2　可數(shù)集合151
　　2.5.3　不可數(shù)集合153
　　練習155
　2.6　矩陣157
　　2.6.1　引言157
　　2.6.2　矩陣算術158
　　2.6.3　矩陣的轉(zhuǎn)置和冪159
　　2.6.4　0-1矩陣160
　　練習161
　關鍵術語和結(jié)論164
　復習題166
　補充練習166
　計算機課題168
　計算和探索169
　寫作課題169
第3章　算法170
　3.1　算法170
　　3.1.1　引言170
　　3.1.2　搜索算法172
　　3.1.3　排序174
　　3.1.4　字符串匹配176
　　3.1.5　貪婪算法177
　　3.1.6　停機問題179
　　練習180
　3.2　函數(shù)的增長183
　　3.2.1　引言183
　　3.2.2　大O記號184
　　3.2.3　一些重要函數(shù)的大O估算187
　　3.2.4　函數(shù)組合的增長190
　　3.2.5　大Ω與大Θ記號191
　　練習192
　3.3　算法的復雜度196
　　3.3.1　引言196
　　3.3.2　時間復雜度196
　　3.3.3　矩陣乘法的復雜度198
　　3.3.4　算法范型199
　　3.3.5　理解算法的復雜度201
　　練習203
　關鍵術語和結(jié)論207
　復習題208
　補充練習209
　計算機課題211
　計算和探索211
　寫作課題212
第4章　數(shù)論和密碼學213
　4.1　整除性和模算術213
　　4.1.1　引言213
　　4.1.2　除法213