微積分簡明教程

前言
第1章 預備知識
1．1 解析幾何
1．1．1 向量與空間直角坐標系
1．1．2 曲面、曲線的方程
習題1．1
1．2 函數(shù)的概念
1．2．1 函數(shù)的發(fā)展歷程
1．2．2 集合
1．2．3 函數(shù)的基本概念
1．2．4 函數(shù)的幾種特性
1．2．5 函數(shù)的運算
習題1．2
1．3 初等函數(shù)
1．3．1 五種基本初等函數(shù)
1．3．2 初等函數(shù)
1．3．3 多元函數(shù)
習題1．3
1．4 極限思想萌芽
1．5 數(shù)學方法
下章寄語
本章測試題
第2章 極限與連續(xù)
2．1 函數(shù)極限
2．1．1 數(shù)列極限的定義
2．1．2 x→∞時的函數(shù)極限
2．1．3 x→x0時的函數(shù)極限
習題2．1
2．2 無窮小與無窮大
2．2．1 無窮小
2．2．2 無窮大
習題2．2
2．3 極限的運算規(guī)則
2．3．1 極限的四則運算法則
2．3．2 復合函數(shù)的極限運算法則
2．3．3 夾逼準則
2．3．4 單調(diào)有界準則
習題2．3
2．4 無窮小的比較
2．4．1 無窮小的比較
2．4．2 等價無窮小的替換定理
習題2．4
2．5 連續(xù)性
2．5．1 連續(xù)的定義及性質(zhì)
2．5．2 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題2．5
2．6 重極限
2．6．1 二重極限的定義
2．6．2 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題2．6
2．7 級數(shù)
2．7．1 級數(shù)
2．7．2 正項級數(shù)
2．7．3 交錯級數(shù)
2．7．4 冪級數(shù)
習題2．7
下章寄語
本章測試題
第3章 導數(shù)
3．1 導數(shù)概念
3．1．1 函數(shù)的變化率
3．1．2 導數(shù)的定義
3．1．3 可導的條件
習題3．1
3．2 求導法則
3．2．1 求導法則
3．2．2 高階導數(shù)
習題3．2
3．3 隱函數(shù)求導
3．3．1 由方程F（x， y）=0確定的函數(shù)的求導方法
3．3．2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導方法
習題3．3
3．4 微分
3．4．1 微分的定義
3．4．2 可微的條件
習題3．4
3．5 偏導數(shù)與全微分
3．5．1 偏導數(shù)
3．5．2 高階偏導數(shù)
3．5．3 全微分
習題3．5
下章寄語
本章測試題
數(shù)學史話——微積分創(chuàng)立人之爭
第4章 導數(shù)的應用
4．1 微分中值定理
習題4．1
4．2 洛必達法則
4．2．1 0/0型未定式
4．2．2 ∞/∞型未定式
4．2．3 其他類型的未定式
習題4．2
4．3 函數(shù)的單調(diào)性
習題4．3
4．4 極值與最值
4．4．1 函數(shù)的極值
4．4．2 函數(shù)的最大值與最小值
習題4．4
4．5 函數(shù)的凹凸性
4．5．1 函數(shù)的凹凸性
4．5．2 曲率
習題4．5
4．6 函數(shù)圖形的描繪
4．6．1 漸近線
4．6．2 描繪函數(shù)圖形
習題4．6
4．7 泰勒公式
習題4．7
下章寄語
本章測試題
第5章 不定積分
5．1 不定積分
5．1．1 原函數(shù)
5．1．2 不定積分的概念
5．1．3 基本積分公式
習題5．1
5．2 不定積分的計算方法
5．2．1 不定積分的線性性質(zhì)
5．2．2 分部積分法
5．2．3 換元法
習題5．2
5．3 簡單的微分方程
5．3．1 微分方程的基本概念
5．3．2 常用的一階微分方程
習題5．3
下章寄語
本章測試題
第6章 定積分
6．1 定積分的概念
6．1．1 曲邊梯形的面積
6．1．2 定積分定義
習題6．1
6．2 微積分基本定理
6．2．1 微積分基本定理
6．2．2 定積分的換元法
6．2．3 定積分的分部積分法
習題6．2
6．3 定積分的應用
6．3．1 面積
6．3．2 已知截面面積的立體體積
6．3．3 弧長
6．3．4 平均值
6．3．5 量的積累
習題6．3
6．4 反常積分
6．4．1 無窮限反常積分
6．4．2 瑕積分
習題6．4
6．5 二重積分
6．5．1 二重積分的定義
6．5．2 二重積分的性質(zhì)
6．5．3 二重積分的計算
習題6．5
6．6 傅里葉級數(shù)
習題6．6
本章測試題
數(shù)學史話——巨人的肩膀
習題答案提示