微積分及其應用

目錄 
序言 
第1章 數(shù)和極限 1 
1.1 不等式 1 
1.1.1 不等式的法則 3 
1.1.2 三角不等式 3 
1.1.3 算術(shù)-幾何平均值不等式 4 
問題 7 
1.2 實數(shù)和最小上界定理 10 
1.2.1 實數(shù)作為無限小數(shù) 10 
1.2.2 最小上界定理 12 
1.2.3 舍入 14 
問題 16 
1.3 數(shù)列及其極限 17 
1.3.1 的近似 20 
1.3.2 數(shù)列與級數(shù) 21 
1.3.3 區(qū)間套 32 
1.3.4 柯西數(shù)列 33 
問題 35 
1.4 數(shù)字e 39 
問題 42 
第2章 函數(shù)及其連續(xù)性 45 
2.1 函數(shù)的概念 45 
2.1.1 有界函數(shù) 48 
2.1.2 函數(shù)的運算 49 
問題 51 
2.2 連續(xù)性 52 
2.2.1 用極限定義函數(shù)在一點處的連續(xù)性 54 
2.2.2 區(qū)間上的連續(xù)性 57
2.2.3 介值定理與最值定理 58 
問題 61 
2.3 函數(shù)的復合及逆 63 
2.3.1 反函數(shù) 66 
問題 70 
2.4 正弦與余弦 71 
問題 74 
2.5 指數(shù)函數(shù) 75 
2.5.1 放射性衰變 76 
2.5.2 細菌繁殖 76 
2.5.3 代數(shù)定義 77 
2.5.4 指數(shù)型增長 78 
2.5.5 對數(shù) 80 
問題 84 
2.6 函數(shù)列及其極限 85 
2.6.1 函數(shù)列 85 
2.6.2 函數(shù)項級數(shù) 92 
2.6.3 函數(shù)與 96 
問題 101 
第3章 導數(shù)和微分 105 
3.1 導數(shù)的概念 105 
3.1.1 幾何意義 107 
3.1.2 可導與連續(xù) 110 
3.1.3 導數(shù)的應用 112 
問題 117 
3.2 求導法則 119 
3.2.1 和、積與商的導數(shù) 120 
3.2.2 復合函數(shù)的導數(shù) 124 
3.2.3 高階導數(shù)及記號 127 
問題 128 
3.3 函數(shù)ex和lnx的導數(shù) 132 
3.3.1 函數(shù)ex的導數(shù) 132
3.3.2 函數(shù)lnx的導數(shù) 133 
3.3.3 冪函數(shù)的導數(shù) 135 
3.3.4 微分方程y'= ky 135 
問題 136 
3.4 三角函數(shù)的導數(shù) 138 
3.4.1 正弦和余弦函數(shù)的導數(shù) 138 
3.4.2 微分方程y\