矩陣線性組合的廣義逆及其應用

目錄
序
符號表
第1章 引言 1
1.1 矩陣線性組合的Drazin逆 2
1.2 分塊矩陣的廣義逆 3
1.3 特殊矩陣線性組合的相關性質(zhì) 6
第2章 兩個矩陣和的Drazin逆 9
2.1 在P3Q=QP和Q3P=PQ條件下矩陣和的Drazin逆 9
2.2 在PQ=P2條件下矩陣和的Drazin逆 20
2.3 在PQ2=P2Q和P2Q2=0條件下矩陣和的Drazin逆 27
2.4 在PQ=P條件下矩陣和的Drazin逆 40
2.5 在P2Q=PQP；Q2P=QPQ條件下矩陣和的Drazin逆 46
2.6 在ABA.=0條件下矩陣和的Drazin逆 56
2.7 冪等矩陣線性組合的群逆 59
2.8 三次冪等矩陣組合的群可逆性 73
2.9 k次冪等矩陣線性組合的奇異性 80
2.10 k次冪等矩陣線性組合的群逆 84
2.11 兩個群可逆矩陣與兩個三次冪等矩陣組合的非奇異性 103
2.12 群可逆矩陣組合的群逆 110
2.13 在aba=a；bab=b條件下環(huán)上元素交換子ab.ba的可逆性 118
第3章 分塊矩陣的廣義逆 131
3.1 在AB=0和DC=0條件下分塊矩陣的Drazin逆 131
3.2 在D2=1/2CB和AB=0條件下分塊矩陣的Drazin逆 149
3.3 在A=BC和B=BD條件下分塊矩陣的Drazin逆 161
3.4 基于秩可加性分塊矩陣的廣義逆 166
3.5 基于Banachiewicz-Schur形式分塊矩陣的廣義逆 184
3.6 Sherman-Morrison-Woodbury型公式 207
3.7 結合Schur補與分塊矩陣的廣義逆 211
3.8 分塊矩陣的群逆 217
第4章 特殊矩陣及其線性組合的性質(zhì) 240
4.1 兩個冪等矩陣的譜 240
4.2 冪等矩陣線性組合的群對合 248
4.3 Moore-Penrose Hermitian矩陣的線性組合 261
4.4 由α，β確定的二次矩陣與任何一個矩陣線性組合的對合性 271
4.5 立方冪等矩陣與任何一個矩陣線性組合的對合性 283
4.6 廣義投影矩陣線性組合的研究 289
4.7 n次超廣義冪等的線性組合 293
參考文獻 298
索引 313