圖對稱性理論及其在數(shù)據(jù)管理中的應(yīng)用

目錄
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 概述 1
1.2 一般對稱性 5
1.2.1 對稱性基本內(nèi)涵 5
1.2.2 對稱性的類別 6
1.3 研究背景 8
1.3.1 作為真實網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)之一的對稱性 8
1.3.2 作為圖數(shù)據(jù)管理重要問題之一的對稱性 10
1.3.3 作為一種技術(shù)手段的圖對稱 13
第2章 網(wǎng)絡(luò)對稱性 14
2.1 圖論基礎(chǔ) 14
2.1.1 圖的基本概念 14
2.1.2 圖之間的關(guān)系 18
2.2 代數(shù)基礎(chǔ) 24
2.2.1 集合和群 24
2.2.2 置換以及置換群 25
2.2.3 自映射 27
2.2.4 軌道與自映射等價性 28
2.2.5 置換群及其子群 29
2.2.6 群的生成集 30
2.3 圖結(jié)構(gòu)對稱 31
2.3.1 圖對稱的概念 31
2.3.2 基本的變換操作 32
2.3.3 對稱性度量 33
2.4 本章小結(jié) 35
第3章 對稱網(wǎng)絡(luò)模型 36
3.1 概述 36
3.2 相似鏈接模式 37
3.2.1 真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集介紹 37
3.2.2 對稱二分子團 37
3.2.3 精確相似鏈接模式 39
3.2.4 非精確相似鏈接模式 43
3.3 對稱網(wǎng)絡(luò)生成模型 45
3.3.1 基于相似鏈接模式的擇優(yōu)鏈接 45
3.3.2 服從特定分布的初始度 46
3.3.3 基于相似鏈接模式的網(wǎng)絡(luò)模型 47
3.4 實證分析 47
3.4.1 相似鏈接模式與網(wǎng)絡(luò)對稱性 47
3.4.2 沒有相似鏈接模式時的網(wǎng)絡(luò)對稱性 50
3.4.3 SLP模型的進一步討論 53
3.5 本章小結(jié) 55
第4章 基于對稱的網(wǎng)絡(luò)度量 56
4.1 基于對稱的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵 56
4.1.1 結(jié)構(gòu)異構(gòu)性 56
4.1.2 基于自映射分區(qū)的結(jié)構(gòu)熵 58
4.1.3 結(jié)構(gòu)熵分析 61
4.1.4 基于對稱的結(jié)構(gòu)熵小結(jié) 65
4.2 基于對稱的圖距離度量 65
4.2.1 基于結(jié)構(gòu)的圖距離度量 66
4.2.2 子結(jié)構(gòu)豐富性向量 68
4.2.3 基于SAV的圖距離度量 69
4.2.4 基于子結(jié)構(gòu)豐富性的圖距離度量的變種 71
4.2.5 在人群結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用 72
4.2.6 基于對稱的圖距離度量小結(jié) 74
4.3 本章小結(jié) 75
第5章 基于對稱的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約簡 76
5.1 概述 76
5.2 基本概念 77
5.2.1 網(wǎng)絡(luò)商 77
5.2.2 s-商 78
5.3 網(wǎng)絡(luò)商的性質(zhì) 79
5.3.1 網(wǎng)絡(luò)商的規(guī)模 80
5.3.2 異構(gòu)性 81
5.3.3 度分布 82
5.3.4 通信性質(zhì) 84
5.4 網(wǎng)絡(luò)商在社會網(wǎng)絡(luò)隱私保護中的應(yīng)用 86
5.4.1 k-對稱 86
5.4.2 基于B-骨架的可用性 88
5.5 網(wǎng)絡(luò)商的其他應(yīng)用 91
5.6 本章小結(jié) 92
第6章 利用圖的對稱性有效索引*短路徑 93
6.1 概述 93
6.2 背景知識 95
6.3 算法框架 97
6.4 基于軌道的壓縮 98
6.4.1 自映射作用下的子圖 98
6.4.2 為每個軌道生成BFS樹 101
6.5 壓縮的BFS樹 105
6.5.1 軌道鄰接性和可達性 106
6.5.2 壓縮的BFS樹 110
6.5.3 基于壓縮的BFS樹的*短路徑查詢回答 112
6.6 實驗結(jié)果 114
6.6.1 真實網(wǎng)絡(luò)中的實驗結(jié)果 114
6.6.2 模擬數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果 116
6.7 相關(guān)工作 119
6.8 本章小結(jié) 120
第7章 總結(jié)與展望 121
7.1 總結(jié) 121
7.2 對稱技術(shù)應(yīng)用局限性評述 121
7.3 進一步的研究工作 122
7.3.1 非精確對稱理論及其應(yīng)用研究 123
7.3.2 局部對稱理論及實踐研究 123
7.3.3 圖穩(wěn)定化過程研究 123
7.3.4 對稱性在圖查詢中應(yīng)用研究 124
參考文獻 125
彩圖