神經(jīng)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

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章 Hodgkin-Huxley 方程
1.1 靜息電位
1.2 Nernst 方程
1.3 Goldman-Hodgkin-Katz 方程
1.4 等效電路: 模擬電路
1.5 膜時間常數(shù)
1.6 電纜方程
1.7 烏賊的動作電位
1.8 電壓門控通道
1.9 Hodgkin-Huxley 模型
1.10 再論動作電位
1.11 參考書目
1.12 練習(xí)
第二章 樹突
2.1 多房室
2.2 電纜方程
2.3 無限電纜
2.4 有限和半無限電纜
2.5 分支和等效柱體
2.6 孤立接合點
2.7 伴隨激活過程的樹突
2.8 結(jié)束語
2.9 參考書目
2.10 練習(xí)
第三章 動力學(xué)
3.1 動力系統(tǒng)簡介
3.2 Morris-Lecar 模型
3.3 相平面
3.3.1 不動點的穩(wěn)定性
3.3.2 可興奮系統(tǒng)
3.3.3 振蕩
3.4 分岔分析
3.4.1 Hopf 分岔
3.4.2 極限環(huán)上的鞍結(jié)點
3.4.3 鞍同宿分岔
3.4.4 類型I 和類型II
3.5 Hodgkin-Huxley 方程的分岔分析
3.6 Hodgkin-Huxley 模型到2-變量模型的簡化
3.7 FitzHugh-Nagumo 方程
3.8 參考書目
3.9 練習(xí)
第四章 通道的變化
4.1 概述
4.2 鈉通道
4.3 鈣通道
4.4 電壓門控鉀通道
4.4.1 A-電流
4.4.2 M-電流
4.4.3 內(nèi)向整流
4.5 松弛
4.6 電流和離子濃度
4.7 鈣依賴性通道
4.7.1 鈣依賴性鉀電流: 后超極化(AHP)
4.7.2 鈣激活非特異性陽離子電流(CAN 電流)
4.8 參考書目
4.9 練習(xí)
4.10 項目
第五章 簇放電振蕩
5.1 簇放電介紹
5.2 方波簇放電
5.3 橢圓簇放電
5.4 拋物線簇放電
5.5 簇放電源的分類
5.6 混沌動力學(xué)
5.6.1 方波簇放電模型中的混沌現(xiàn)象
5.6.2 符號動力學(xué)
5.6.3 雙穩(wěn)態(tài)和藍(lán)天災(zāi)難
5.7 參考書目
5.8 練習(xí)
第六章 動作電位的傳導(dǎo)
6.1 行波和同宿軌道
6.2 標(biāo)量雙穩(wěn)態(tài)方程
6.2.1 數(shù)值打靶法
6.3 波的奇異結(jié)構(gòu)
6.3.1 波列
6.4 色散關(guān)系
6.4.1 色散運動學(xué)
6.5 Morris-Lecar 模型和Shilnikov 動力學(xué)
6.5.1 第II 類動力學(xué)
6.5.2 第I 類動力學(xué)
6.6 波的穩(wěn)定性
6.6.1 線性化
6.6.2 Evans 函數(shù)
6.7 有髓神經(jīng)軸突和離散擴(kuò)散
6.8 參考書目
6.9 練習(xí)
第七章 突觸通道
7.1 突觸動力學(xué)
7.1.1 谷氨酸
7.1.2 $gamma $-氨基丁酸
7.1.3 縫隙連接
7.2 短時程可塑性
7.2.1 其他短時程可塑性模型
7.3 長時程可塑性
7.4 參考書目
7.5 練習(xí)
第八章 神經(jīng)元振蕩器: 弱耦合
8.1 神經(jīng)元振蕩器、相位和等時線
8.1.1 相位復(fù)位和伴隨
8.1.2 伴隨
8.1.3 伴隨的例子
8.1.4 分岔和伴隨
8.1.5 放電-- 時間響應(yīng)曲線
8.2 誰會在乎伴隨
8.2.1 伴隨與輸入響應(yīng)的關(guān)系
8.2.2 強(qiáng)迫振蕩器
8.2.3 耦合振蕩器
8.2.4 其他映射模型
8.3 弱耦合
8.3.1 幾何觀點
8.3.2 弱耦合的應(yīng)
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