物理學中的偏微分方程

目錄
Sommerfeld及其成就
總序
第六卷序
第1章 Fourier級數(shù)和積分 1
1. Fourier級數(shù) 1
2. 不連續(xù)函數(shù)的例子：Gibbs 現(xiàn)象和非均勻收斂 6
3. Fourier級數(shù)的收斂性 12
4. Fourier積分 15
5. 球面調(diào)和函數(shù)的發(fā)展 18
6. 推廣：振蕩與密切逼近， 非調(diào)和Fourier分析， 非最終確定系數(shù)的例子 22
A. 振蕩與密切逼近 22
B. 非調(diào)和 Fourier分析 23
C. 非最終確定系數(shù)的例子 25
第2章 偏微分方程引論 27
7. 最簡單偏微分方程是如何產(chǎn)生的 27
8. 橢圓、雙曲和拋物型及其特征理論 30
9. 雙曲、橢圓和拋物型微分方程的區(qū)別及其解的解析特征 34
A. 雙曲型微分方程 34
B. 橢圓型微分方程 36
C. 拋物型微分方程 36
10. 線性橢圓型微分方程的Green定理和Green函數(shù) 37
A. 伴隨微分表示式的定義 37
B. 標準形式橢圓型微分方程的Green定理 38
C. 單位源與主解的定義 39
D. 橢圓型微分方程解的解析特征 40
E. 任意維數(shù)的主解 41
F. 自伴微分方程Green函數(shù)的定義 41
11. 雙曲型微分方程的 Riemann 積分 43
12. 熱傳導方程的Green定理與主解 46
第3章 熱傳導中的邊值問題 53
13. 單側有界的熱導體 53
14. 地球的溫度問題 57
15. 環(huán)的問題 59
16. 兩端有界的線性熱導體 62
17. 平面和空間中的反射 65
18. 任意形狀熱導體解的唯一性 67
第4章 柱和球的問題 70
19. Bessel 函數(shù)和 Hankel 函數(shù) 70
A. Bessel 函數(shù)及其積分表示 72
B. Hankel 函數(shù)及其積分表示 74
C. 在原點的級數(shù)展開 77
D. 遞推公式 81
E. Hankel 函數(shù)的漸近表示 83
20. 圓柱體內(nèi)的熱平衡 85
A. 一維情況 f=f （r） 85
B. 二維情況 f=f （r） 88
C. 三維情況 f=f （r，z） 89
21. 更多關于Bessel函數(shù)的討論 90
A. 生成函數(shù)和加法定理 90
B. Bessel函數(shù)的積分表示 92
C. 指標n+1=2和 n1=3 93
D. 鞍點法的一般化 96
22. 球面調(diào)和函數(shù)和位勢理論 101
A. 生成函數(shù) 101
B. 微分與差分方程 102
C. 聯(lián)帶球面調(diào)和函數(shù) 105
D. 指標為負的球面調(diào)和函數(shù) 106
E. 球面調(diào)和函數(shù)及任意函數(shù)的表示 107
F. 球面調(diào)和函數(shù)的積分表示 108
G. 聯(lián)帶球面調(diào)和函數(shù)的遞推公式 108
H. 聯(lián)帶球面調(diào)和函數(shù)的歸一化 109
I. 球面調(diào)和函數(shù)的加法定理 110
23. 球體位勢理論中的Green函數(shù)、其他微分方程球體與圓的問題 111
A. 倒半徑幾何學 112
B. 球上位勢理論的邊值問題與 Poisson 積分 112
C. 倒半徑變換的一般性說明 114
D. 位勢理論中的球形反演 115
E. 波動方程球形反演的缺陷 116
24. 更多關于球面調(diào)和函數(shù)的討論 117
A. 平面波與空間球面波 117
B. 漸近行為 120
C. 球面調(diào)和函數(shù)為電多極 123
D. 超幾何函數(shù)的一些注記 125
E. 非整數(shù)指標的球面調(diào)和函數(shù) 127
F. 第二類球面調(diào)和函數(shù) 129
附錄Ⅰ 在圓柱形或球面鏡上的反射 130
附錄Ⅱ 關于在 11 中聲波的 Riemann 問題 135
第5章 特征函數(shù)和特征值 137
25. 振動薄膜的特征值和特征函數(shù) 137
26. 關于聲學和熱傳導的邊值問題的一般注釋 145
27. 自由和強制振蕩及波動方程的Green函數(shù) 149
28. 無限域和特征值的連續(xù)譜及輻射條件 154
29. 波動力學的特征值光譜及 Balmer 項 164
30. 波動力學散射問題的Green函數(shù)及 Rutheford 核物理公式 169
附錄Ⅰ 無限域中特征函數(shù)的歸一化 172
附錄Ⅱ 求解球面特殊情況波動方程外部邊值問題解的新方法 174
附錄Ⅲ 拋物坐標系下散射問題的波動力學特征函數(shù) 183
附錄Ⅳ 任意維數(shù)無限空間中的平面波和球形波 185
A. 坐標系和符號 185
B. 無限多維空間中的特征函數(shù) 188
C. 多維空間中的球面波和Green函數(shù) 190
D. 球面波到平面波的過渡 192
第6章 無線電中的問題 193
31. 在完全導電的地球上均勻介質中的 Hertz 偶極子 193
A. Hertz 偶極子的引入 194
B. 主要激勵的積分表示 196
C. 無限導電地球的垂直和水平天線 197
D. 電磁天線場的對稱性 199
32. 地球上的垂直天線 200
33. 地球上的水平天線 208
34. 水平天線的測距誤差 215
35. 磁性或框架天線 217
36. 輻射能量和地球吸收 219
附錄 地球上的無線電波 226
習題 235
習題解答 240