圖像處理中的數(shù)學修煉（第2版）

第1章 必不可少的數(shù)學基礎
1．1 極限及其應用
1．1．1 數(shù)列的極限
1．1．2 級數(shù)的斂散
1．1．3 函數(shù)的極限
1．1．4 極限的應用
1．2 微分中值定理
1．2．1 羅爾中值定理
1．2．2 拉格朗日中值定理
1．2．3 柯西中值定理
1．2．4 泰勒公式
1．2．5 黑塞矩陣與多元函數(shù)極值
1．3 向量代數(shù)與場論
1．3．1 牛頓萊布尼茨公式
1．3．2 內(nèi)積與外積
1．3．3 方向導數(shù)與梯度
1．3．4 曲線積分
1．3．5 格林公式
1．3．6 積分與路徑無關條件
1．3．7 曲面積分
1．3．8 高斯公式與散度
1．3．9 斯托克斯公式與旋度
本章參考文獻
第2章 更進一步的數(shù)學內(nèi)容
2．1 傅里葉級數(shù)展開
2．1．1 函數(shù)項級數(shù)的概念
2．1．2 函數(shù)項級數(shù)的性質
2．1．3 傅里葉級數(shù)的概念
2．1．4 傅里葉變換的由來
2．1．5 卷積定理及其證明
2．2 凸函數(shù)與詹森不等式
2．2．1 凸函數(shù)的概念
2．2．2 詹森不等式及其證明
2．2．3 詹森不等式的應用
2．3 常用經(jīng)典數(shù)值解法
2．3．1 牛頓迭代法
2．3．2 雅可比迭代
2．3．3 高斯迭代法
2．3．4 托馬斯算法
2．4 有限差分法求解偏微分方程
2．4．1 橢圓方程
2．4．2 有限差分法
2．4．3 方程組求解
本章參考文獻
第3章 泛函分析及變分法
3．1 勒貝格積分理論
3．1．1 點集的勒貝格測度
3．1．2 可測函數(shù)及其性質
3．1．3 勒貝格積分的定義
3．1．4 積分序列極限定理
3．2 泛函與抽象空間
3．2．1 線性空間
3．2．2 距離空間
3．2．3 賦范空間
3．2．4 巴拿赫空間
3．2．5 內(nèi)積空間
3．2．6 希爾伯特空間
3．2．7 索伯列夫空間
3．3 從泛函到變分法
3．3．1 理解泛函的概念
3．3．2 變分的概念
3．3．3 變分法的基本方程
3．3．4 理解哈密爾頓原理
3．3．5 等式約束下的變分
3．3．6 巴拿赫不動點定理
3．3．7 有界變差函數(shù)空間
本章參考文獻
第4章 概率論基礎
4．1 概率論的基本概念
4．2 隨機變量數(shù)字特征
4．2．1 期望
4．2．2 方差
4．2．3 矩與矩母函數(shù)
4．2．4 協(xié)方差與協(xié)方差矩陣
4．3 基本概率分布模型
4．3．1 離散概率分布
4．3．2 連續(xù)概率分布
4．4 概率論中的重要定理
4．4．1 大數(shù)定理
4．4．2 中央極限定理
4．5 經(jīng)驗分布函數(shù)
4．6 貝葉斯推斷
4．6．1 先驗概率與后驗概率
4．6．2 共軛分布
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第5章 統(tǒng)計推斷
5．1 隨機采樣
5．2 參數(shù)估計
5．2．1 參數(shù)估計的基本原理
5．2．2 單總體參數(shù)區(qū)間估計
5．2．3 雙總體均值差的估計
5．2．4 雙總體比例差的估計
5．3 假設檢驗
5．3．1 基本概念
5．3．2 兩類錯誤
5．3．3 均值檢驗
5．4 極大似然估計
5．4．1 極大似然法的基本原理
5．4．2 求極大似然估計的方法
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第6章 子帶編碼與小波變換
6．1 圖像編碼的理論基礎
6．1．1 率失真函數(shù)
6．1．2 香農(nóng)下邊界
6．1．3 無記憶高斯信源
6．1．4 有記憶高斯信源
6．2 子帶編碼基本原理
6．2．1 數(shù)字信號處理基礎
6．2．2 多抽樣率信號處理
6．2．3 圖像信息子帶分解
6．3 哈爾函數(shù)及其變換
6．3．1 哈爾函數(shù)的定義
6．3．2 哈爾函數(shù)的性質
6．3．3 酉矩陣與酉變換
6．3．4 二維離散線性變換
6．3．5 哈爾基函數(shù)
6．3．6 哈爾變換
6．4 小波及其數(shù)學原理
6．4．1 小波的歷史
6．4．2 小波的概念
6．4．3 多分辨率分析
6．4．4 小波函數(shù)的構建
6．4．5 小波序列展開
6．4．6 離散小波變換
6．4．7 連續(xù)小波變換
6．4．8 小波的容許條件與基本特征
6．5 快速小波變換算法
6．5．1 快速小波正變換
6．5．2 快速小波逆變換
6．5．3 圖像的小波變換
6．6 小波在圖像處理中的應用
本章參考文獻
第7章 正交變換與圖像壓縮
7．1 傅里葉變換
7．1．1 信號處理中的傅里葉變換
7．1．2 數(shù)字圖像中的傅里葉變換
7．1．3 快速傅里葉變換的算法
7．2 離散余弦變換
7．2．1 基本概念及數(shù)學描述
7．2．2 離散余弦變換的快速算法
7．2．3 離散余弦變換的意義與應用
7．3 沃爾什阿達馬變換
7．3．1 沃爾什函數(shù)
7．3．2 離散沃爾什變換及其快速算法
7．3．3 沃爾什變換的應用
7．4 卡洛南洛伊變換
7．4．1 主成分變換的推導
7．4．2 主成分變換的實現(xiàn)
7．4．3 基于KL變換的圖像壓縮
本章參考文獻
第8章 無所不在的高斯分布
8．1 卷積積分與鄰域處理
8．1．1 卷積積分的概念
8．1．2 模板與鄰域處理
8．1．3 圖像的高斯平滑
8．2 邊緣檢測與微分算子
8．2．1 哈密爾算子
8．2．2 拉普拉斯算子
8．2．3 高斯拉普拉斯算子
8．2．4 高斯差分算子
8．3 保持邊緣的平滑處理
8．3．1 各向異性擴散濾波
8．3．2 基于全變差的方法
8．4 多尺度空間及其構建
8．4．1 高斯濾波與多尺度空間的構建
8．4．2 基于各向異性擴散的尺度空間
本章參考文獻
第9章 空間域圖像平滑與降噪
9．1 自適應圖像降噪濾波器
9．2 約束復原與維納濾波
9．2．1 用于圖像復原的逆濾波方法
9．2．2 維納濾波的實現(xiàn)
9．2．3 限制性圖像復原的數(shù)學推導
9．3 雙邊濾波
9．4 導向濾波
9．5 字典學習與圖像去噪
本章參考文獻
第10章 圖像融合與摳圖技術
10．1 基于數(shù)學物理方程的方法
10．1．1 泊松方程的推導
10．1．2 圖像的泊松編輯
10．1．3 離散化數(shù)值求解
10．1．4 基于稀疏矩陣的解法
10．2 基于貝葉斯推斷的方法
本章參考文獻
第11章 處理彩色圖像
11．1 從認識色彩開始
11．1．1 什么是顏色
11．1．2 顏色的屬性
11．1．3 光源能量分布圖
11．2 CIE色度圖
11．2．1 CIE色彩模型的建立
11．2．2 CIE色度圖的理解
11．2．3 CIE色度圖的后續(xù)發(fā)展
11．3 常用的色彩空間
11．3．1 RGB顏色空間
11．3．2 CMY/CMYK顏色空間
11．3．3 HSV/HSB顏色空間
11．3．4 HSI/HSL顏色空間
11．3．5 Lab顏色空間
11．3．6 YUV/YCbCr顏色空間
11．4 色彩空間的轉換方法
11．4．1 RGB轉換到HSV的方法
11．4．2 RGB轉換到HSI的方法
11．4．3 RGB轉換到YUV的方法
11．4．4 RGB轉換到YCbCr的方法
11．5 基于直方圖的色彩增強
11．5．1 普通直方圖均衡
11．5．2 CLAHE算法
11．5．3 直方圖規(guī)定化
本章參考文獻
第12章 圖像去霧
12．1 暗通道先驗的去霧算法
12．1．1 暗通道的概念與意義
12．1．2 暗通道去霧霾的原理
12．1．3 算法實現(xiàn)與應用
12．2 優(yōu)化對比度增強算法
12．2．1 計算大氣光值
12．2．2 透射率的計算
12．2．3 實驗結果與分析
12．3 基于Retinex的圖像去霧算法
12．3．1 單尺度Retinex算法
12．3．2 多尺度Retinex算法與MSRCR
本章參考文獻