數(shù)的幾何引論

前言 

主要符號說明 

章 n維點集 

1.1 整點 

1.2 列緊集 

1.3 對稱凸體

1.4 星形體 

習題1 

第2章 格 

2.1 格和基 

2.2 子格 

2.3 點組擴充成基 

2.4 格關于子格的類數(shù) 

2.5 格點分布定理 

2.6 格在線性變換下的像 

2.7 格點列的收斂性 

2.8 對偶格 

2.9 對偶變換 

習題2 

第3章 

Minkowski 凸體定理 

3.1 Blichfeldt定理 

3.2 Minkowski凸體定理 

3.3 Minkowski線性型定理

3.4 例題 

3.5 格的特征 

3.6 用二次型表示整數(shù) 

習題3 

第4章 定理 

4.1容許格與臨界行列式 

4.2 Minkowski-Hlawka定理 

習題4

第5章 Minkowski第二凸體定理 

5.1 距離函數(shù) 

5.2 距離函數(shù)與凸體 

5.3 距離函數(shù)與格 

5.4 商空間 

5.5 相繼極小 

5.6 λ1？？？λn的估計 

5.7 Minkowski第二凸體定理 

5.8 對偶情形的相繼極小 

5.9 復合體與參數(shù)數(shù)的幾何 

習題5

第6章 Mahler列緊性定理 

6.1 線性變換 

6.2 格序列的收斂 

6.3 Mahler列緊性定理 

習題6 

第7章 

二次型絕對值的極小值 

7.1 定義在格上的二次型 

7.2 二次型的等價 

7.3 二次型的自同構(gòu) 

7.4 正定二次型的約化 

7.5 正定二元二次型的極小值 

7.6 正定{n}元二次型的極小值 

7.7 正定二次型與臨界格 

7.8 不定二元二次型絕對值的極小值 

習題7 

第8章 堆砌與覆蓋 

8.1 堆砌 

8.2 覆蓋 

習題8 

部分習題提示或解答 

參考文獻 

索引