數(shù)學也可以這樣學：大自然中的幾何學

第 1 章　導論
1．1 機械中的思維　001
1．2 大自然的形式　004
1．3 自然界中的方向　007
第 2 章　笛沙格和影子
2．1 笛沙格定理　009
2．2 一系列三角形　011
2．3 變異和特殊情形　013
2．4 軸對稱　014
2．5 平移對稱　016
2．6 旋轉(zhuǎn)對稱　018
2．7 對偶與配極　020
第 3 章　幾何元素和它們的形態(tài)
3．1 平面元素　022
3．2 直線元素　024
3．3 點元素　028
3．4 元素之間的相互依賴　029
第 4 章　大自然中的對稱
4．1 植物的軸對稱性　032
4．2 礦物的軸對稱性　036
4．3 動物和人類的軸對稱性　039
4．4 大自然中的旋轉(zhuǎn)對稱及其形式　043
4．5 花形中的旋轉(zhuǎn)　044
4．6 旋轉(zhuǎn)對稱與軸對稱的結合　047
4．7 大自然中的平移對稱　048
4．8 中心、外圍與兩種度量　051
4．9 兩種二維性　052
第 5 章　不對稱旋轉(zhuǎn)
5．1 不對稱的葉子　055
5．2 不對稱的花　059
5．3 浩瀚宇宙　060
第 6 章　直線的方向
6．1 礦物領域　062
6．2 植物界　064
6．3 動物界　067
6．4 直立的地球主人　069
6．5 結語　069
第 7 章　直線的測度
7．1 直線上的變換　071
7．2 成長測度　073
7．3 環(huán)繞測度與階段測度　076
7．4 包含一直線的平面　077
第 8 章　自然界中的螺線
8．1 阿基米德螺線　081
8．2 等角螺線　081
8．3 一般螺線　083
8．4 構建等角螺線　085
8．5 平面上的大自然螺線　086
8．6 一點上的二維性　091
8．7 一點上的自然螺線　094
第 9 章　三維的射影幾何
9．1 最簡單的三維形式　096
9．2 空氣旋渦與水漩渦　100
9．3 全實四面體與正四面體　105
9．4 極端退化四面體　106
第 10 章　凸路徑曲線
10．1 一般的全實三角形　108
10．2 一個頂點在無窮遠處的全實三角形　110
10．3 半虛三角形或復三角形　113
10．4 芽苞　115
10．5 蛋形　119
10．6 樹的邊界線　123
10．7 海膽　125
第 11 章　凹路徑曲線
11．1 草樹和棕櫚葉　127
11．2 凹與凸的相互作用　131
第 12 章　礦物界的形式
12．1 全實四面體的場域　134
12．2 無限大的全實四面體　139
12．3 晶體結構　140
第 13 章　植物界的形式
13．1 半虛四面體　145
13．2 λ、 ε 和節(jié)點律動　148
13．3 植物形態(tài)　150
13．4 形態(tài)場　157
13．5 芽苞隨著時間的變化　159
13．6 蘇鐵葉隨著時間的變化　161
第 14 章　動物界的形式
14．1 蛋的螺線　167
14．2 魚類　169
14．3 魚類形式的四面體　171
14．4 鱗片模式　175
14．5 生命的表達　182
第 15 章　總結
15．1 人類領域的幾何學　183
15．2 不同領域的幾何學概述　185
15．3 智能設計　185
致謝　187
參考文獻　189