群論及其在粒子物理中的應用

目錄
前言
第1章 群的基本知識 1
1.1 集合與代數(shù)運算 1
1.1.1 集合與元素 1
1.1.2 子集 1
1.1.3 交集 2
1.1.4 差集 2
1.1.5 和集或并集 2
1.1.6 直和集 3
1.1.7 直積集 3
1.1.8 代數(shù)運算 4
1.1.9 置換 4
1.2 群與舉例 6
1.2.1 群的定義 6
1.2.2 群舉例 7
1.2.3 群的基本性質(zhì) 11
1.3 子群與陪集 13
1.3.1 子群 13
1.3.2 循環(huán)群 14
1.3.3 復元素 14
1.3.4 陪集 15
1.4 類、正規(guī)子群與商群 18
1.4.1 共軛元素 18
1.4.2 共軛子群 19
1.4.3 類 19
1.4.4 正規(guī)子群 24
1.4.5 商群 26
1.5 群的同構與同態(tài) 27
1.5.1 群的同構 27
1.5.2 群的同態(tài) 30
1.5.3 同態(tài)核 31
1.6 直積群、單純?nèi)号c半單群 34
1.6.1 直積群 34
1.6.2 單純?nèi)号c半單群 35
第2章 有限群表示論 37
2.1 群的線性表示 37
2.1.1 群的線性表示 37
2.1.2 線性表示的特點 37
2.1.3 表示矩陣的確定 38
2.1.4 基矢變換對表示矩陣的影響 40
2.1.5 有限群表示的幺正性 41
2.2 群的可約表示與不可約表示 48
2.2.1 矩陣的直和 48
2.2.2 矩陣的直積 49
2.2.3 群的可約表示與不可約表示 51
2.3 舒爾定理 54
2.4 不可約表示矩陣元的正交性定理 58
2.5 表示的特征標 62
2.5.1 表示的特征標 62
2.5.2 特征標的性質(zhì) 63
2.5.3 特征標的正交性 63
2.5.4 特征標表 65
2.5.5 不同類特征標的乘積展開 66
2.5.6 可約表示的約化 67
2.6 有限群的正則表示 68
2.6.1 正則表示及其特征標 68
2.6.2 正則表示的約化 71
2.6.3 正則表示的應用 71
2.7 群表示的直積與直積群的表示 74
2.7.1 群表示的直積 74
2.7.2 直積群的表示 75
第3章 置換群及其表示 77
3.1 置換群的類 77
3.1.1 置換的循環(huán)與對換分解 77
3.1.2 Sn群的類與配分 79
3.2 楊圖與楊表 84
3.2.1 楊圖 84
3.2.2 楊表 87
3.3 Sn群的不可約表示 89
3.3.1 Sn群的不可約表示 89
3.3.2 Sn群不可約表示的降元分解 96
3.4 Sn群不可約表示的特征標 100
第4章 李群及其表示 106
4.1 李群與舉例 106
4.1.1 李群 106
4.1.2 李群舉例 107
4.2 李群的連通性與緊致性 113
4.2.1 李群的連通性 113
4.2.2 李群的緊致性 118
4.3 李群的無窮小生成元 119
4.3.1 李群的無窮小生成元 119
4.3.2 有限群元素的生成 126
4.3.3 李群的結構常數(shù) 129
4.4 李群的無窮小算符 132
4.5 李群的表示 137
4.5.1 群上不變積分 137
4.5.2 李群的表示 138
4.5.3 李群的伴隨表示 138
4.6 SU(l)群的不可約表示 139
4.6.1 SU(l)群的不可約表示與楊圖 139
4.6.2 SU(l)群不可約表示的維數(shù) 140
4.6.3 SU(l)群不可約表示直積的分解 141
第5章 SO(3)群及其表示 148
5.1 SO(3)群及其與SU(2)群的同態(tài)關系 148
5.1.1 SO(3)群的歐拉角描述 148
5.1.2 SO(3)與SU(2)群的同組群參數(shù)描述 150
5.1.3 SO(3)與SU(2)群的同態(tài)關系 152
5.1.4 SU(2)群的歐拉角描述 153
5.2 SU(2)群的不可約表示 154
5.2.1 SU(2)群的不可約表示 154
5.2.2 SU(2)群不可約表示的性質(zhì) 157
5.3 SO(3)群的不可約表示 159
5.3.1 SO(3)群的單值與雙值表示 159
5.3.2 SO(3)群不可約表示的歐拉角描述 159
5.3.3 D(l)(α，β，γ)的幾種簡單表達式 160
5.3.4 D(1)(α，β，γ)與R(α，β，γ)的等價性 162
5.3.5 繞y軸轉動的表示矩陣 164
5.3.6 SO(3)群不可約表示直積的分解 168
5.4 坐標轉動變換下場的變換與軌道角動量算符的本征值方程 170
5.4.1 場的分類及其在坐標轉動變換下的變換形式 171
5.4.2 標量場與1/2階旋量場變換算符的歐拉角表示 173
5.4.3 軌道角動量算符的本征值方程 175
5.5 角動量耦合與CG系數(shù) 180
5.5.1 CG系數(shù)的定義 180
5.5.2 CG系數(shù)的確定 184
5.5.3 CG系數(shù)舉例 188
5.5.4 CG系數(shù)的對稱性 192
5.6 坐標轉動變換下算符的變換與維格納-?？ㄌ囟ɡ?194
5.6.1 算符的分類及其在坐標轉動變換下的變換形式 195
5.6.2 維格納-?？ㄌ囟ɡ?201
第6章 李代數(shù)及其表示 205
6.1 李代數(shù)及其表示 205
6.1.1 李代數(shù)的定義 205
6.1.2 子代數(shù)、理想子代數(shù)與商李代數(shù) 207
6.1.3 李代數(shù)的直和、單純李代數(shù)與半單李代數(shù) 208
6.1.4 李代數(shù)的同態(tài)與同構 209
6.1.5 半單李代數(shù)的卡當判據(jù)與卡西米爾算符 211
6.1.6 李代數(shù)的表示 215
6.1.7 李代數(shù)的伴隨表示 215
6.2 SU(l)李代數(shù) 216
6.2.1 SU(l)李代數(shù) 216
6.2.2 d系數(shù)與f系數(shù) 217
6.2.3 幾種常用的代數(shù)關系 218
6.3 半單李代數(shù)的正則形式 225
6.3.1 半單李代數(shù)的正則形式 225
6.3.2 正則半單李代數(shù)的結構常數(shù) 227
6.3.3 正則半單李代數(shù)的李積 231
6.4 正則半單李代數(shù)根系的性質(zhì) 234
6.4.1 正則半單李代數(shù)根系的結構 234
6.4.2 根間的夾角 238
6.4.3 根間的相對長度 238
6.5 秩r≤2正則半單李代數(shù)根系的圖形表示 240
6.5.1 秩r=1時的根向量圖 240
6.5.2 秩r=2時的根向量圖 241
6.6 正則半單李代數(shù)根系的鄧金圖表示 247
6.6.1 正根 247
6.6.2 單根 247
6.6.3 單根間的夾角與相對長度 248
6.6.4 鄧金圖 249
6.6.5 鄧金圖的性質(zhì) 251
6.6.6 正則單純李代數(shù)的鄧金圖 253
6.7 正則半單李代數(shù)的表示 258
6.7.1 正則半單李代數(shù)表示的權 258
6.7.2 權的性質(zhì) 259
6.7.3 正則半單李代數(shù)的表示 261
6.7.4 正則半單李代數(shù)不可約表示直積的分解 269
6.7.5 正則半單李代數(shù)不可約表示的維數(shù) 273
6.8 A1、A2與A3李代數(shù)表示的單權系及其本征態(tài)的夸克表示 277
6.8.1 六味夸克及其性質(zhì) 277
6.8.2 A1[SU(2)]基礎表示的單權系及其本征態(tài)的夸克表示 279
6.8.3 A1[SU(2)]基礎表示直積的單權系及其本征態(tài)的夸克表示 279
6.8.4 A1[SU(2)]三重基礎表示直積的單權系及其本征態(tài)的夸克表示 281
6.8.5 A2[SU(3)]基礎表示的單權系及其本征態(tài)的夸克表示 282
6.8.6 介子的SU(3)味道對稱性 284
6.8.7 重子的SU(3)味道對稱性 285
6.8.8 粲夸克與強子的SU(4)味道對稱性 293
索引 298