生物數(shù)學(xué)

目錄
前言
第1章 生物數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介 1
1.1 生物數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀1
1.2 生物數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域和方法 3
1.2.1 研究領(lǐng)域 4
1.2.2 數(shù)學(xué)模型方法 6
1.3 數(shù)學(xué)與生物學(xué)的交叉與融合——生物數(shù)學(xué) 8
1.3.1 單種群模型與種群復(fù)雜增長(zhǎng)模式——混沌理論的發(fā)展 8
1.3.2 生物學(xué)家與數(shù)學(xué)家的完美結(jié)合——Volterra原理 11
1.3.3 復(fù)雜生物問(wèn)題的簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)刻畫(huà)——細(xì)胞有絲分裂 14
習(xí)題一 17
第2章 單種群模型 19
2.1 單種群建模的原理和方法 19
2.1.1 研究單種群模型的主要原因 19
2.1.2 單種群模型建立的基本原理 20
2.1.3 單種群模型的分類(lèi) 21
2.1.4 模型發(fā)展原理 22
2.1.5 單種群模型研究的主要問(wèn)題 25
2.2 連續(xù)單種群模型 25
2.2.1 Malthus模型 25
2.2.2 Logistic增長(zhǎng)模型 27
2.2.3 非自治單種群模型 29
2.2.4 單種群時(shí)滯模型 32
2.3 離散單種群模型 32
2.3.1 離散Malthus和Logistic模型 33
2.3.2 離散模型的推導(dǎo)過(guò)程 35
2.3.3 離散Logistic模型的分析 38
2.3.4 離散模型的穩(wěn)定性分析 42
2.4 連續(xù)擴(kuò)散離散增長(zhǎng)單種群模型 45
2.4.1 生長(zhǎng)期種群增長(zhǎng)模型 45
2.4.2 擴(kuò)散期種群增長(zhǎng)模型 46
習(xí)題二 52
第3章 多種群模型 54
3.1 種間競(jìng)爭(zhēng)模型——競(jìng)爭(zhēng)排斥原理 55
3.2 捕食-被捕食模型——Volterra原理 59
3.2.1 Lotka-Volterra捕食-被捕食模型 60
3.2.2 具有功能性反應(yīng)的捕食-被捕食模型 64
3.2.3 具有第一類(lèi)功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食-被捕食模型 66
3.2.4 具有第二類(lèi)功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食-被捕食模型 67
3.3 種間互利共生模型——合作系統(tǒng) 69
3.4 寄生-宿主模型——離散系統(tǒng) 71
3.4.1 Nicholson-Bailey模型分析 73
3.4.2 密度依賴(lài)的寄生-宿主模型 74
3.5 混合多種群模型——害蟲(chóng)綜合控制 75
3.5.1 綜合害蟲(chóng)治理 75
3.5.2 脈沖時(shí)刻固定的害蟲(chóng)綜合治理模型 76
3.5.3 狀態(tài)依賴(lài)脈沖的害蟲(chóng)綜合治理模型 81
習(xí)題三 87
第4章 傳染病模型 89
4.1 傳染病流行和模型概況 89
4.2 SIS傳染病模型 91
4.3 SIR傳染病模型 93
4.4 考慮出生和死亡的SIR模型 98
4.4.1 沒(méi)有因病死亡的情形 98
4.4.2 包括因病死亡的情形 100
4.5 離散SIR傳染病模型 101
4.5.1 離散SIR的基本模型 101
4.5.2 離散SIRS模型分析 102
4.6 傳染病的消除與控制 103
4.6.1 SIR型傳染病的連續(xù)預(yù)防接種 104
4.6.2 脈沖免疫SIR傳染病模型 105
4.7 媒體與個(gè)體行為改變誘導(dǎo)的切換SIR模型 109
4.7.1 子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析 112
4.7.2 切換系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)分析 116
4.8 媒介傳播疾病與病毒進(jìn)化 117
4.8.1 媒介傳播疾病 117
4.8.2 病毒進(jìn)化模型 119
4.9 隨機(jī)SIR傳染病模型 121
習(xí)題四 125
第5章 藥物動(dòng)力學(xué)模型 127
5.1 藥物動(dòng)力學(xué)介紹 127
5.2 藥物動(dòng)力學(xué)的速率過(guò)程 129
5.2.1 一級(jí)速率過(guò)程動(dòng)力學(xué)方程 129
5.2.2 零級(jí)速率過(guò)程動(dòng)力學(xué)方程 131
5.2.3 Michaelis-Menten速率過(guò)程動(dòng)力學(xué)方程 131
5.3 線性單房室模型 133
5.3.1 靜脈注射 133
5.3.2 恒速靜脈滴注 135
5.3.3 血管外給藥 135
5.4 米氏過(guò)程下單房室模型 138
5.4.1 一次性靜脈注射 138
5.4.2 恒速靜脈注射 139
5.4.3 周期脈沖式給藥 142
5.5 具有治療窗口的單室模型 145
5.5.1 具有治療窗口的單室模型 145
5.5.2 米氏速率過(guò)程與治療窗口 146
5.6 多房室模型 150
5.7 藥效動(dòng)力學(xué)的Emax模型 155
習(xí)題五 157
第6章 病毒動(dòng)力學(xué)模型 159
6.1 病毒動(dòng)力學(xué)介紹 159
6.2 艾滋病的起因、發(fā)病機(jī)理與治療 159
6.2.1 艾滋病的起因 159
6.2.2 HIV發(fā)病機(jī)理 161
6.2.3 HIV治療 162
6.3 HIV病毒動(dòng)力學(xué)模型 163
6.3.1 經(jīng)典模型及其分析 163
6.3.2 模型推廣 165
6.4 HIV的高效抗病毒治療 166
6.4.1 逆轉(zhuǎn)錄酶抑制劑治療 167
6.4.2 蛋白酶抑制劑治療 168
6.4.3 聯(lián)合治療 169
6.5 藥物動(dòng)力學(xué)與HIV病毒動(dòng)力學(xué)耦合模型 170
6.5.1 基本再生數(shù)的定義 172
6.5.2 最優(yōu)給藥方案的設(shè)計(jì) 174
6.6 CTL免疫反應(yīng)與HIV病毒動(dòng)力學(xué)模型 177
6.6.1 自調(diào)節(jié)CTL免疫反應(yīng) 178
6.6.2 非線性CTL免疫反應(yīng) 179
習(xí)題六 180
第7章 資源管理與有害生物控制模型 181
7.1 資源管理和有害生物控制介紹 181
7.2 漁業(yè)資源最優(yōu)收獲策略 182
7.2.1 連續(xù)常數(shù)收獲模型 183
7.2.2 收獲努力量或產(chǎn)量模型 185
7.3 最優(yōu)脈沖收獲策略 187
7.3.1 具有脈沖收獲的周期單種群模型 187
7.3.2 最優(yōu)脈沖收獲策略設(shè)計(jì) 188
7.4 漁業(yè)資源管理中的存儲(chǔ)量最大問(wèn)題 192
7.4.1 一次脈沖收獲后的最大存儲(chǔ)量 192
7.4.2 多次脈沖收獲后的最大存儲(chǔ)量 193
7.4.3 多次脈沖收獲離散模型的最大存儲(chǔ)量 196
7.4.4 隨機(jī)Logistic脈沖模型的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題 199
7.5 最優(yōu)害蟲(chóng)控制策略 203
7.6 抗藥性動(dòng)態(tài)發(fā)展與害蟲(chóng)最優(yōu)控制 209
7.6.1 抗藥性動(dòng)態(tài)發(fā)展方程與害蟲(chóng)動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)模型的耦合 210
7.6.2 殺蟲(chóng)劑的使用劑量與頻率對(duì)抗藥性發(fā)展的影響 211
7.6.3 耦合模型與害蟲(chóng)根除臨界條件 213
7.6.4 最優(yōu)切換殺蟲(chóng)劑時(shí)間 215
7.6.5 最優(yōu)切換殺蟲(chóng)劑策略 220
習(xí)題七 222
第8章 細(xì)胞和分子生物學(xué)模型 224
8.1 生化反應(yīng)模型 225
8.1.1 米氏方程 225
8.1.2 快慢反應(yīng)與大小時(shí)間刻度 228
8.2 新陳代謝模型 230
8.2.1 激活和抑制 230
8.2.2 協(xié)同現(xiàn)象 231
8.3 神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型 233
8.3.1 Hodgkin-Huxley模型 234
8.3.2 模型的簡(jiǎn)化 236
8.4 細(xì)胞周期調(diào)控模型 238
8.4.1 細(xì)胞周期的四個(gè)時(shí)期 238
8.4.2 細(xì)胞周期調(diào)控的分子基礎(chǔ) 239
8.4.3 細(xì)胞周期關(guān)卡的調(diào)控 240
8.4.4 最簡(jiǎn)單的細(xì)胞周期調(diào)控模型 241
8.5 基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型 247
8.5.1 布爾網(wǎng)絡(luò)模型 248
8.5.2 微分方程刻畫(huà)的基因網(wǎng)絡(luò)模型 251
8.5.3 Goodwin模型和Goldbeter模型 254
8.5.4 復(fù)雜基因網(wǎng)絡(luò)模型 258
習(xí)題八 259
第9章 生物模式識(shí)別 261
9.1 生物斑圖介紹 261
9.2 Turing不穩(wěn)定性 262
9.3 短程激活和長(zhǎng)期抑制 268
9.4 生物斑圖的形成過(guò)程 271
9.5 捕食與被捕食系統(tǒng)空間斑圖動(dòng)態(tài)形成過(guò)程 275
習(xí)題九 278
第10章 生物數(shù)學(xué)模型參數(shù)估計(jì) 279
10.1 線性回歸模型 280
10.1.1 一元線性回歸模型 280
10.1.2 多元線性回歸模型 283
10.1.3 Bayes線性模型 283
10.2 最小二乘法 284
10.2.1 線性模型的最小二乘法 284
10.2.2 非線性模型的最小二乘法 285
10.3 極大似然估計(jì) 288
10.4 Bayes估計(jì)法 292
10.5 Gibbs抽樣技術(shù) 295
10.5.1 Gibbs抽樣技術(shù)的具體步驟 295
10.5.2 Gibbs抽樣方法的應(yīng)用舉例 296
10.6 Metropolis-Hastings算法 302
10.6.1 接受概率的確定 303
10.6.2 建議分布的選取 304
10.6.3 應(yīng)用舉例 306
習(xí)題十 312
第11章 研究實(shí)例 313
11.12009 年封校策略與甲型H1N1流感的控制 313
11.1.1 數(shù)據(jù)特點(diǎn) 315
11.1.2 數(shù)學(xué)模型和參數(shù)估計(jì) 317
11.1.3 控制再生數(shù)和參數(shù)估計(jì) 320
11.1.4 結(jié)論分析與經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn) 324
11.22014 年廣州登革熱疫情大暴發(fā)關(guān)鍵因子分析 326
11.2.1 數(shù)學(xué)模型 327
11.2.2 數(shù)據(jù)特點(diǎn) 329
11.2.3 參數(shù)估計(jì) 330
11.2.4 氣象因子對(duì)有效再生數(shù)的影響分析 331
11.3 霧霾防控與流感樣病例數(shù)據(jù)的多尺度模型分析 336
11.3.1 霧霾與典型疾病的關(guān)聯(lián) 338
11.3.2 AQI的動(dòng)力學(xué)模型及其數(shù)據(jù)分析 339
11.3.3 流感樣病例數(shù)與AQI耦合多尺度動(dòng)力學(xué)模型及數(shù)據(jù)分析 344
11.3.4 減排防控措施對(duì)霧霾和流感樣病例數(shù)的影響 346
習(xí)題十一 350
第12章 預(yù)備知識(shí) 352
12.1 差分方程基礎(chǔ)知識(shí) 352
12.1.1 一維差分方程 352
12.1.2 一維差分方程的分支與混沌 355
12.1.3 Jury判據(jù) 358
12.1.4 非線性差分方程的線性化穩(wěn)定性 360
12.1.5 Lyapunov穩(wěn)定性定理 361
12.2 常微分方程基礎(chǔ)知識(shí) 361
12.2.1 一維常微分方程 361
12.2.2 二維常微分方程組 363
12.2.3 Poincare-Bendixson理論和Dulac判別法 365
12.2.4 高維微分方程組 366
12.2.5 Lyapunov穩(wěn)定性定理 367
12.2.6 常微分方程的分支理論 368
12.3 脈沖微分方程基礎(chǔ)知識(shí) 370
12.3.1 脈沖微分系統(tǒng)的一個(gè)實(shí)例 370
12.3.2 脈沖微分系統(tǒng)的一般形式 372
12.3.3 線性脈沖微分系統(tǒng) 375
12.3.4 脈沖不等式系統(tǒng) 376
12.4 隨機(jī)微分方程基本知識(shí) 378
12.5 積分差分方程的行波解 380
12.6 生物數(shù)學(xué)模型持久性定義 383
12.7 傳染病模型