數學和數學家的故事（第9冊）

序
前言
1.  “眾數歸0”的狄非游戲——小學老師訓練
孩子的一個游戲／ 1
狄非游戲／ 1
6次歸0的正方形／ 5
安琪拉的三角形游戲／ 6
歷史與推廣／ 9
動腦筋想想看／ 10
 
2. 幾何數列與級數／ 12
世界上古老的數學趣題／ 18
函數的概念／ 18
動腦筋想想看／ 23
 
3.  魅力無窮的無字證明／ 25
平面幾何的兩個基本定理／ 26
勾股定理／ 28
其他一些有趣結果／ 31
與整數有關的結果／ 34
與三角比有關的定理／ 39
動腦筋想想看／ 40
 
4. 婆羅摩笈多定理／ 42
婆羅摩笈多的算術工作／ 43
婆羅摩笈多的幾何工作／ 44
婆羅摩笈多面積公式更一般的形式／ 49
動腦筋想想看／ 51
 
5.  給一名害怕幾何的學生的信／ 53
一名害怕幾何的學生的來信／ 54
從托爾斯泰的一篇小說看幾何的用處／ 60
 
6. 勾股弦幻方組的三種構造方法／ 66
引言／ 66
勾股定理的由來及用途／ 67
早提出構造勾股弦幻方組的學者／ 71
斯潘塞的一個魔三角／ 75
我們的工作／ 76
埃馬努伊利茲的勾股弦幻方組／ 78
EE型勾股弦幻方組的拓廣／ 79
拓廣勾股數組，6元2次勾股弦幻方組（4∶2型）／ 80
拓廣勾股數組，4元3次勾股弦幻方組（3∶1型）／ 82
拓廣勾股數組，5元3次勾股弦幻方組（4∶1型）／ 84
拓廣勾股數組，7元5次勾股弦幻方組（6∶1型）／ 86
用4階幻方為基圖擴大倍數得到勾股弦幻方組的嘗試／ 87
用4階幻方構造7元5次勾股弦幻方組（6∶1型）／ 88
用LL法構造的勾股弦幻方組／ 89
勾3、股4、弦5幻方組／ 90
倍數勾股弦數組勾6、股8、弦10幻方組／ 92
勾股弦數組的拓廣： A3、B4、C5、D6幻方組／ 93
構造勾股弦幻方組的三種方法大薈萃／ 95
對幻方遠景展望／ 98
 
7. 速算那些事兒／ 100
我不知道我怎樣變成了速算神童／ 100
速算大師威廉·克萊因／ 105
 
8. 籠罩在神奇面紗之下的不定方程／ 118
困擾人們長達358年的不定方程／ 119
中國是研究不定方程早的國家／ 121
馬克思解過的不定方程／ 124
民間流傳的不定方程／ 125
如何求二元一次不定方程的整數解／ 128
擋板法／ 132
兩個重要的二元二次不定方程／ 135
例題精解／ 137
一些優(yōu)秀的不定方程的著作／ 146
動腦筋想想看／ 146
 
9. 有益大腦的數學思維游戲／ 151
數圖／ 152
互素圖的數學游戲／ 155
邊互素圖的數學游戲／ 159
 
10. 熊全治的回憶／ 163
我的家世／ 166
我的小家庭／ 167
我所受的教育／ 168
我大學畢業(yè)后的初期生活／ 170
辦理留美手續(xù)／ 175
在印度和紐約／ 175
在密歇根／ 176
在威斯康星大學及西北大學／ 178
在哈佛大學／ 179
在理海大學／ 180
格羅夫教授之晚年／ 182
與邦皮亞尼教授之交往／ 182
與霍普夫教授之交往／ 183
與莫爾斯教授之交往／ 184
所擔任過的職務及職業(yè)活動／ 185
我的研究及著作／ 187
 
11. 給《與小王子遨游不同的數學世界》讀者的信／ 189
 
參考文獻／ 196