古典微分幾何：微分幾何與拓撲學（精）

定　價：￥148.00

作　者：	徐森林，紀永強，金亞東，胡自勝
出版社：	中國科學技術大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787312045738	出版時間：	2019-06-01	包裝：
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內容簡介

　　《古典微分幾何/微分幾何與拓撲學》共3章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質，證明了曲線論的基本定理，還討論了曲線的整體性質：4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理以及Fary-Milnor關于紐結的全曲率不等式。第2章引入了曲面第1基本形式、曲面第2基本形式、Gauss（總）曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率線、測地線等重要概念，給出了曲面的基本公式和基本方程、曲面論的基本定理以及著名的Gauss絕妙定理等曲面的局部性質。第3章詳細論述了曲面的整體性質，得到了全臍超曲面定理、球面的剛性定理、極小曲面的Bernstein定理、著名的Gauss—Bonnet公式以及Poincar6指標定理-《古典微分幾何/微分幾何與拓撲學》既可作為綜合性大學、理工科大學、師范類大學數學系高年級大學生的學習參考書，也可作為大學數學教師和研究人員的教學、研究參考書。

作者簡介

　　徐森林，1941年出生，著名數學家，中國科學技術大學數學系教授，博士生導師。1965年畢業(yè)于中國科學技術大學數學系幾何拓撲學專業(yè)，師從著名數學家、中國科學院資深院士吳文俊先生，畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓撲和計算復雜性理論方面的研究，曾先后在美國普林斯頓大學（1982-1984）、意大利國際物理中心（1988）、美國普渡大學、美國芝加哥大學（1995）等知名學府進行訪問、合作研究，自1989年以來一直擔任美國《數學評論》（Math. Rev.）特邀評論員。因在幾何與拓撲方面科研成果突出，多次獲得第三世界科學院（TWAS）科學基金、國家自然科學基金和科學院專題基金。教學工作成果非常突出，培養(yǎng)了一大批知名數學家，獲得過包括寶鋼教學獎在內的多項獎項。編著過多部教材，深受數學專業(yè)學生喜愛，其中與他人合寫的《數學分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎。1990-1995年和1995-2000年分別擔任首屆和第二屆教育部數學與力學教學指導委員會委員。在數學研究和教學上的成就受到了國內外數學界的重視，1995年被收入美國《世界名人錄》。

圖書目錄

序言
前言
第1章曲線論
1．1 Cr正則曲線、切向量、弧長參數
1．2 曲率、撓率
1．3 Frenet標架、Frenet公式
1．4 Bouquet公式、平面曲線相對曲率
1．5 曲線論的基本定理
1．6 曲率圓、漸縮線、漸伸線
1．7 曲線的整體性質（4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理）
第2章 Rn中良維Cr曲面的局部性質
2．1 曲面的參數表示、切向量、法向量、切空間、法空間
2．2 旋轉面（懸鏈面、正圓柱面、正圓錐面）、直紋面、可展曲面（柱面、錐面、切線面）
2．3 曲面的**基本形式與第2基本形式
2．4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共軛曲線網、漸近曲線網
2．5 法曲率向量、測地曲率向量、：Euler‘公式、主曲率、曲率線
2．6 Gauss曲率（總曲率）KG、平均曲率H
2．7 常Gauss曲率的曲面、極小曲面（H=0）
2．8 測地曲率、測地線、測地曲率的Liouville公式
2．9 曲面的基本方程、曲面論的基本定理、Gauss*妙定理
2．10 Riemann流形、Levi-Civita聯(lián)絡、向量場的平行移動、測地線
2．11 正交活動標架
第3章曲面的整體性質
3．1 緊致全臍超曲面、球面的剛性定理
3．2 極小曲面的Bernstein定理
3．3 Gauss-Bonnet公式
3．4 2維緊致定向流形M的Poincare切向量場指標定理
參考文獻