統(tǒng)計(jì)力學(xué)導(dǎo)引

目錄
前言
第1章 概率統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí) 1
1.1 概率論的三個(gè)基本公式 1
1.2 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 3
1.3 幾個(gè)常用分布 5
1.4 大數(shù)定律和中心極限定理 7
1.5 熵、相對(duì)熵和大熵原理 8
1.5.1 熵 8
1.5.2 相對(duì)熵 10
1.5.3 大熵原理 10
1.6 從采樣到分布 12
1.6.1 分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 12
1.6.2 分布的非參數(shù)估計(jì) 14
1.6.3 分布的采樣實(shí)現(xiàn) 14
1.7 例：一維格子上的隨機(jī)行走 17
第2章 平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理 20
2.1 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 20
2.2 統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理 21
2.3 正則系綜 24
2.4 其他系綜和系綜等價(jià)性 26
2.4.1 微正則系綜 29
2.5 例：理想系統(tǒng) 30
2.6 熱力學(xué)極限 32
2.7 分子動(dòng)力學(xué)對(duì)比蒙特卡羅方法 36
第3章 熱力學(xué)的基本原理 41
3.1 熱力學(xué)四條定律 42
3.1.1 熱力學(xué)第一定律 42
3.1.2 熱力學(xué)第二定律 43
3.1.3 熵的卡拉西奧多里理論 45
3.1.4 熱力學(xué)第零定律 47
3.1.5 熱力學(xué)第三定律 49
3.2 熱力學(xué)勢(shì) 49
3.2.1 勒讓德變換 50
3.2.2 麥克斯韋關(guān)系和一個(gè)常用技巧 51
3.2.3 熱力學(xué)勢(shì)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)對(duì)應(yīng) 51
3.2.4 吉布斯{杜恒方程 53
3.3 兩個(gè)典型的熱力學(xué)過(guò)程 55
3.3.1 絕熱自由膨脹 55
3.3.2 卡諾完美熱機(jī) 56
3.4 熱力學(xué)穩(wěn)定性 57
第4章 無(wú)相互作用體系 59
4.1 不可忽略的量子效應(yīng) 59
4.1.1 經(jīng)典配分函數(shù)的無(wú)量綱化 59
4.1.2 吉布斯佯謬 60
4.2 理想氣體 61
4.2.1 大氣垂直溫降 64
4.3 氣相化學(xué)平衡 65
4.4 聲子氣體：固體比熱 67
4.5 光子氣體：黑體輻射 68
4.6 理想費(fèi)米氣體 71
4.7 玻色{愛(ài)因斯坦凝聚 74
第5章 相互作用體系 77
5.1 約化分布函數(shù) 77
5.2 關(guān)聯(lián)函數(shù)的級(jí)聯(lián)關(guān)系 81
5.2.1 靜態(tài) BBGKY 級(jí)聯(lián)關(guān)系 82
5.2.2 試探粒子和勢(shì)分布定理 83
5.2.3 熵的計(jì)算和自由能的估計(jì) 85
5.3 泛函導(dǎo)數(shù)和積分方程 86
5.4 集團(tuán)展開(kāi)和圖表示 89
5.5 伊辛模型和溫度展開(kāi) 94
5.5.1 一維伊辛模型 95
5.5.2 溫度展開(kāi) 96
5.6 統(tǒng)計(jì)力學(xué)反問(wèn)題 97
第6章 相變 100
6.1 液態(tài) 100
6.2 相變與各態(tài)歷經(jīng)破缺 102
6.2.1 伊辛模型中的各態(tài)歷經(jīng)破缺 103
6.2.2 氣{液相變中的各態(tài)歷經(jīng)破缺 104
6.2.3 表里變換 104
6.3 平均場(chǎng)理論 106
6.3.1 單點(diǎn)平均場(chǎng)近似 107
6.3.2 變分法 107
6.3.3 普萊夫卡展開(kāi) 109
6.3.4 超導(dǎo)平均場(chǎng)理論：費(fèi)米液體的動(dòng)量凝聚 111
6.4 貝特近似 112
6.4.1 邊獨(dú)立模型 113
6.4.2 由空腔體系看貝特近似 115
6.4.3 從樹(shù)格子看貝特近似 118
6.4.4 貝特格子伊辛模型 119
6.5 正方格子伊辛模型的平均場(chǎng)鏈近似和樹(shù)近似 120
6.6 范德華方程 124
6.7 重正化群理論 129
6.7.1 二次方映射 129
6.7.2 一維伊辛鏈的重正化 130
6.7.3 鉆石分形的伊辛模型 131
6.7.4 伊辛集團(tuán)平均場(chǎng) 132
第7章 近平衡 136
7.1 布朗運(yùn)動(dòng) 136
7.2 朗之萬(wàn)方程 138
7.3 動(dòng)力學(xué)投影 141
7.4 線性響應(yīng)和漲落{耗散關(guān)系 144
7.4.1 漲落{耗散關(guān)系 144
7.4.2 線性響應(yīng) 146
7.4.3 昂薩格倒易關(guān)系 148
7.5 玻耳茲曼輸運(yùn)理論 150
7.5.1 動(dòng)理論描述 150
7.5.2 線性化玻耳茲曼方程 152
7.6 分布演化動(dòng)力學(xué) 160
7.6.1 細(xì)致均衡條件和主方程 161
7.6.2 賈辛斯基等式 164
7.6.3 約化自由度的隨機(jī)過(guò)程 166
附錄一 關(guān)于參考文獻(xiàn) 170
附錄二 揉面映射和時(shí)間不可逆 173
附錄三 常用物理常數(shù) 187
附錄四 常用公式 188
中英文人名對(duì)照 191
索引 195
后記 199