從一到哥德巴赫猜想：整除性的典型問題與方法

第1章 緒論
1．1 數(shù)論是什么
1．2 初等數(shù)論及其研究
1．2．1 初等數(shù)論的研究對(duì)象
1．2．2 初等數(shù)論的研究內(nèi)容
1．2．3 初等數(shù)論的研究方法
1．3 整數(shù)最基本的性質(zhì)
第2章 整數(shù)的加減乘除運(yùn)算
2．1 整數(shù)的加法及其運(yùn)算
2．1．1 整數(shù)的加法運(yùn)算規(guī)則
2．1．2 特殊的“0”
2．1．3 整數(shù)的加法運(yùn)算律
2．2 整數(shù)的減法及其運(yùn)算
2．2．1 整數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)則
2．2．2 整數(shù)減法的方法論意義
2．3 整數(shù)的乘法及其運(yùn)算
2．3．1 整數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則
2．3．2 特殊的“1”
2．3．3 整數(shù)的乘法運(yùn)算律
2．3．4 整數(shù)的乘方
2．4 整數(shù)的除法及其運(yùn)算
2．4．1 整數(shù)除法的可能性
2．4．2 與零有關(guān)的除法運(yùn)算
2．4．3 運(yùn)算規(guī)則
2．4．4 整數(shù)除法的方法論意義
2．5 典型問題
2．5．1 典型例題
2．5．2 典型練習(xí)題
第3章 整除性
3．1 整除
3．1．1 整除
3．1．2 整除的方法論意義
3．2 整除性
3．2．1 整除性
3．3 帶余除法
3．3．1 帶余除法
3．3．2 帶余除法的方法論意義
3．4 典型問題
3．4．1 典型例題
3．4．2 典型練習(xí)題
第4章 奇數(shù)與偶數(shù)
4．1 奇數(shù)偶數(shù)
4．1．1 奇數(shù)偶數(shù)
4．1．2 奇數(shù)偶數(shù)的方法論意義
4．2 奇數(shù)偶數(shù)的加減乘除
4．2．1 加減運(yùn)算
4．2．2 乘法運(yùn)算
4．2．3 除法運(yùn)算
4．3 “3x+1”問題
4．4 典型問題
4．4．1 典型例題
4．4．2 典型練習(xí)題
第5章 素?cái)?shù)與合數(shù)
5．1 素?cái)?shù)合數(shù)
5．1．1 素?cái)?shù)合數(shù)
5．1．2 素?cái)?shù)合數(shù)的方法論意義
5．2 厄拉多塞篩法
5．2．1 找出素?cái)?shù)
5．2．2 厄拉多塞篩法
5．3 素?cái)?shù)的分布
5．4 關(guān)于素?cái)?shù)的一些探索
5．4．1 素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)
5．4．2 素?cái)?shù)的表達(dá)式
5．4．3 費(fèi)馬數(shù)
5．4．4 梅森數(shù)
5．4．5 孿生素?cái)?shù)猜想
5．4．6 哥德巴赫猜想
5．5 典型問題
5．5．1 典型例題
5．5．2 典型練習(xí)題
第6章 最大公因數(shù)
6．1 公因數(shù)
6．2 最大公因數(shù)
6．2．1 最大公因數(shù)
6．2．2 互素
6．3 歐幾里得算法
6．3．1 歐幾里得算法
6．3．2 歐幾里得算法的方法論意義
6．4 裴蜀定理
6．4．1 裴蜀定理
6．4．2 相關(guān)推論
6．5 典型問題
6．5．1 典型例題
6．5．2 典型練習(xí)題
第7章 最小公倍數(shù)
7．1 公倍數(shù)
7．2 最小公倍數(shù)
7．2．1 最小公倍數(shù)
7．2．2 最小公倍數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)
7．3 最小公倍數(shù)的主要求法
7．3．1 分解素因數(shù)法
7．3．2 提取公因數(shù)法
7．3．3 先求最大公因數(shù)法
7．4 典型問題
7．4．1 典型例題
7．4．2 典型練習(xí)題
第8章 數(shù)的進(jìn)位制
8．1 計(jì)數(shù)及其原理
8．2 進(jìn)位計(jì)數(shù)法
8．2．1 十進(jìn)位值制
8．2．2 二進(jìn)位值制
8．2．3 五進(jìn)位值制
8．2．4 八進(jìn)位值制
8．2．5 十六進(jìn)位值制
8．2．6 六十進(jìn)位值制
8．2．7 k進(jìn)位值制
8．3 典型問題
8．3．1 典型例題
8．3．2 典型練習(xí)題
第9章 算術(shù)基本定理
9．1 因數(shù)分解
9．1．1 素?cái)?shù)的整除性質(zhì)
9．1．2 因數(shù)分解
9．2 算術(shù)基本定理
9．2．1 算術(shù)基本定理
9．2．2 標(biāo)準(zhǔn)分解式
9．3 典型問題
9．3．1 典型例題
9．3．2 典型練習(xí)題
第lO章 勾股數(shù)組
10．1 平方數(shù)
10．2 勾股定理
10．3 勾股數(shù)組及其存在性
10．4 勾股數(shù)組的個(gè)數(shù)
10．5 本原勾股數(shù)組
第11章 費(fèi)馬大定理
11．1 來源
11．2 費(fèi)馬大定理
11．3 有關(guān)證明
11．3．1 歐拉
11．3．2 熱爾曼
11．3．3 庫默爾
11．3．4 沃爾夫斯凱爾
11．3．5 哥德爾
11．3．6 谷村豐和志村五郎
11．3．7 弗雷
11．3．8 懷爾斯
11．3．9 其他突出貢獻(xiàn)者
第12章 哥德巴赫猜想
12．1 來源
12．2 誰來摘取“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”
附件一 50000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表
附件二 親和數(shù)
附件三 相關(guān)研究論文