數(shù)學方法論

第1章數(shù)學方法論概述

習題1

第2章數(shù)學方法之邏輯基礎(chǔ)

2.1概念與數(shù)學概念

2.1.1概念與數(shù)學概念的含義

2.1.2概念間的關(guān)系

2.1.3概念的定義及規(guī)則

2.1.4概念的劃分

2.2判斷與數(shù)學判斷

2.3命題與數(shù)學命題

2.3.1命題與數(shù)學命題的含義

2.3.2命題運算

2.3.3命題的四種基本形式及其關(guān)系

2.3.4命題的條件

2.4數(shù)學推理

2.4.1推理的意義和規(guī)則

2.4.2推理的種類

2.4.3類比法

2.5數(shù)學證明

2.6數(shù)學形式邏輯的基本規(guī)律

2.7反例法

2.7.1反例的概念

2.7.2反例的類型

習題2

第3章數(shù)學方法之來源

3.1觀察

3.2抽象

3.3概括

習題3

第4章數(shù)學方法之靈魂

4.1化歸法的含義

4.2化歸原則

4.3化歸的主要方法

4.4RMI方法

4.4.1RMI方法的含義

4.4.2RMI方法的運用

習題4






第5章數(shù)學知識體系建立的基本方法

5.1數(shù)學公理化方法

5.2數(shù)學模型化方法

習題5

第6章數(shù)學論證的基本方法

6.1分析與綜合

6.1.1分析法

6.1.2綜合法

6.2反證法

6.2.1反證法概述

6.2.2運用反證法應(yīng)注意的問題

6.2.3適于應(yīng)用反證法證明的命題

6.3數(shù)學歸納法

6.3.1第一數(shù)學歸納法

6.3.2第一數(shù)學歸納法的應(yīng)用

6.3.3第二數(shù)學歸納法

6.3.4多基歸納法

6.3.5跳躍歸納法

6.3.6反向歸納法

6.3.7二重歸納法

6.3.8螺旋式歸納法

習題6

第7章數(shù)學解題的基本方法

7.1換元法

7.1.1換元法的基本思想

7.1.2換元法在數(shù)學解題中的應(yīng)用

7.1.3換元法在應(yīng)用中的常見錯誤分析

7.2主元法

7.3數(shù)形結(jié)合

7.4特殊化與一般化方法

7.4.1特殊化

7.4.2一般化

7.5分類討論

7.6構(gòu)造法

7.6.1構(gòu)造法的含義

7.6.2構(gòu)造法的應(yīng)用

習題7

第8章數(shù)學思維品質(zhì)

8.1思維與數(shù)學思維

8.2數(shù)學思維的分類

8.3數(shù)學思維的智力品質(zhì)

8.3.1思維的深刻性

8.3.2思維的廣闊性

8.3.3思維的靈活性

8.3.4思維的批判性

8.3.5思維的獨創(chuàng)性

習題8

習題解答提示與參考答案

參考文獻