高等數(shù)學(xué)預(yù)科教程

第1章 初等函數(shù)與解析幾何初步1
第1章 初等函數(shù)與解析幾何初步1
1.1 函數(shù)及其性質(zhì)
函數(shù)的概念·函數(shù)的性質(zhì)·基本初等函數(shù)1
1.1.1 函數(shù)的概念1
1.1.2 函數(shù)的性質(zhì)2
1.1.3 反函數(shù)4
1.1.4 基本初等函數(shù)4
習(xí)題 1.111

1.2 復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)
復(fù)合函數(shù)·初等函數(shù)·雙曲函數(shù)11
1.2.1 復(fù)合函數(shù)11
1.2.2 初等函數(shù)12
1.2.3 雙曲函數(shù)13
習(xí)題 1.213

1.3 解析幾何初步
直線·二次曲線·參數(shù)方程14
1.3.1 直線與二次曲線14
1.3.2 曲線的參數(shù)方程17

習(xí)題 1.319

第1章 復(fù)習(xí)題19
參考答案21
第2章 極限與連續(xù)23
2.1 數(shù)列的極限
數(shù)列極限的直觀定義·數(shù)列極限的精確定義·唯一性·有界性·保號(hào)性·子數(shù)列24
2.1.1 數(shù)列極限的直觀定義25
2.1.2 數(shù)列極限的精確定義26
2.1.3 收斂數(shù)列的性質(zhì)27
習(xí)題2.129
2.2 函數(shù)的極限
函數(shù)極限的直觀定義·函數(shù)極限的精確定義·單側(cè)極限·函數(shù)極限的性質(zhì)30
2.2.1 函數(shù)極限的定義30
2.2.2 單側(cè)極限32
2.2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)33
習(xí)題2.234
2.3 極限的四則運(yùn)算法則
極限四則運(yùn)算法則·應(yīng)用極限四則運(yùn)算法則解題35
習(xí)題2.337
2.4 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要的極限
夾逼準(zhǔn)則·單調(diào)有界性定理·兩個(gè)重要的極限38
2.4.1 極限存在判定法則38
2.4.2 兩個(gè)重要的極限39
習(xí)題2.441
2.5 無(wú)窮小的比較
無(wú)窮小的定義·無(wú)窮小的性質(zhì)·無(wú)窮大的定義·無(wú)窮小的比較·等價(jià)無(wú)窮小公式和替換42
2.5.1 無(wú)窮小42
2.5.2 無(wú)窮大43
2.5.3 無(wú)窮小的比較44
2.5.4 等價(jià)無(wú)窮小代換45
習(xí)題2.545
2.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
連續(xù)函數(shù)的定義·連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)·間斷點(diǎn)的定義·間斷點(diǎn)類型及判斷46
2.6.1 函數(shù)的連續(xù)性46
2.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)49
2.6.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性51
習(xí)題2.652
2.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理·最值定理·零點(diǎn)定理·介值定理53
2.7.1 有界性與最大值最小值定理53
2.7.2 零點(diǎn)存在定理與介值定理54
習(xí)題2.755
第2章 復(fù)習(xí)題55
參考答案58

第3章 導(dǎo)數(shù)與微分60
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系61
3.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義61
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義64
3.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系65
習(xí)題 3.166

3.2 導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則
四則運(yùn)算反函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式67
3.2.1 求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則67
3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則69
3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則70
3.2.4 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式71
習(xí)題3.272
3.3 高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)定義高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則73
3.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的定義73
3.3.2 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則75
習(xí)題3.375

3.4 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法
隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)76
3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)76
3.4.2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法77
3.4.3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)79

習(xí)題3.480
3.5 函數(shù)的微分
微分的概念微分的幾何意義微分公式微分的運(yùn)算法則81
3.5.1 微分的概念81
3.5.2 微分的幾何意義84
3.5.3 微分的基本公式及運(yùn)算法則84
3.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用86
習(xí)題3.586
第3章 復(fù)習(xí)題87
參考答案93