計算方法（第二版）

目錄
前言
符號說明
第1章 緒論 1
1.1 誤差的基本概念 2
1.1.1 誤差的來源 2
1.1.2 絕對誤差與相對誤差 4
1.1.3 算術(shù)運算的相對誤差 5
1.1.4 有效數(shù)字 6
1.2 算法設(shè)計中應(yīng)注意的問題 7
習題1 11
第2章 解線性方程組的直接方法 13
2.1 引言 13
2.2 消去法 14
2.2.1 Gauss消去法 14
2.2.2 選主元消去法 20
2.3 矩陣的LU分解法 27
2.4 平方根法 31
2.5 追趕法 34
2.5.1 帶狀矩陣 34
2.5.2 追趕法 36
2.6 向量與矩陣的范數(shù) 38
2.6.1 向量范數(shù) 38
2.6.2 矩陣范數(shù) 40
2.7 誤差分析 44
習題2 48
第2章上機實驗題 51
第3章 解線性方程組的迭代法 52
3.1 引言 52
3.2 迭代法的一般格式及收斂性條件 53
3.2.1 迭代法的一般格式 53
3.2.2 迭代法的收斂性條件 54
3.3 Jacobi(雅可比)迭代法 57
3.4 Gauss-Seidel(高斯-賽德爾)迭代法 59
3.5 逐次超松弛迭代法(SOR方法) 62
3.6 迭代法的收斂性 65
習題3 70
第3章上機實驗題 71
第4章 特征值問題的計算方法 73
4.1 特征值問題的基本理論 73
4.2 乘冪法與反乘冪法 79
4.2.1 乘冪法 79
4.2.2 反乘冪法 83
4.3 QR方法 84
4.3.1 Givens變換和Householder變換 84
4.3.2 化矩陣為上Hessenberg矩陣 88
4.3.3 QR方法 92
4.3.4 對上Hessenberg矩陣采用QR方法 94
4.3.5 帶原點平移的QR方法 95
習題4 97
第4章上機實驗題 99
第5章 解非線性方程(組)的迭代法 100
5.1 迭代序列收斂的基本概念 100
5.2 不動點迭代 102
5.2.1 不動點迭代的基本思想 102
5.2.2 不動點迭代的幾何解釋 103
5.2.3 壓縮映射原理與不動點迭代 104
5.3 解非線性方程的幾個方法 109
5.3.1 二分法 109
5.3.2 牛頓法 112
5.3.3 割線法 116
5.3.4 弦方法 120
5.4 解非線性方程組的牛頓法及其變形 121
5.4.1 解非線性方程組的牛頓法 121
5.4.2 修改牛頓法簡介 126
5.5 解非線性方程組的割線法 129
習題5 134
第5章上機實驗題 135
第6章 插值與逼近 136
6.1 Lagrange插值 137
6.1.1 插值基函數(shù) 138
6.1.2 Lagrange插值多項式 139
6.1.3 插值余項 140
6.2 Hermite插值 142
6.3 差分 146
6.3.1 差分及其基本性質(zhì) 146
6.3.2 高階差分的表達式 148
6.4 Newton插值公式 150
6.4.1 逐步插值多項式 150
6.4.2 差商與Newton插值公式 151
6.4.3 差商表 152
6.4.4 等距節(jié)點插值公式 156
6.4.5* 帶重節(jié)點差商 158
6.5 分段低次插值 160
6.5.1 分段線性插值 160
6.5.2 分段三次 Hermite 插值 162
6.6* 三次樣條插值 164
6.6.1 樣條函數(shù)的概念 164
6.6.2 三次樣條的構(gòu)造 165
6.6.3 邊界條件 166
6.6.4 計算的基本步驟 167
6.7* 正交多項式與佳平方逼近 168
6.7.1 正交函數(shù)系的概念 168
6.7.2 正交多項式 169
6.7.3 用正交多項式作佳平方逼近 173
習題6 175
第6章上機實驗題 178
第7章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 179
7.1 復(fù)化矩形公式、復(fù)化梯形公式和拋物線公式 180
7.1.1 復(fù)化矩形公式、復(fù)化梯形公式及其截斷誤差 180
7.1.2 拋物線公式及其截斷誤差 182
7.1.3 復(fù)化拋物線公式及其截斷誤差 184
7.2 Newton-Cotes求積公式 186
7.3 Romberg 求積法 188
7.3.1 Euler-Maclaurin公式 188
7.3.2 復(fù)化梯形公式的二分技術(shù) 189
7.3.3 Richardson外推法與復(fù)化拋物線公式 190
7.3.4 Romberg求積法 191
7.4 Gauss型求積公式 193
7.4.1 Gauss型求積公式 193
7.4.2 常用的兩個Gauss型求積公式 197
7.5* 應(yīng)用樣條插值的求積公式 199
7.6 數(shù)值微分 200
7.6.1 用插值多項式求數(shù)值導(dǎo)數(shù) 200
7.6.2 用冪級數(shù)展開式求數(shù)值導(dǎo)數(shù) 203
7.6.3 用外推法求數(shù)值導(dǎo)數(shù) 204
7.6.4* 用三次樣條插值方法求數(shù)值導(dǎo)數(shù) 206
習題7 206
第7章上機實驗題 208
第8章 常微分方程數(shù)值解法 209
8.1 引言 209
8.2 Euler方法 212
8.2.1 Euler格式 212
8.2.2 Euler格式的誤差分析 215
8.2.3 Euler方法的收斂性與穩(wěn)定性 217
8.3 預(yù)估-校正法 220
8.3.1 改進的Euler方法 220
8.3.2 預(yù)估-校正法 222
8.4 Runge-Kutta法 228
8.4.1 二階Runge-Kutta法 228
8.4.2 三階Runge-Kutta法 229
8.4.3 四階Runge-Kutta法 231
8.5 線性多步法 234
8.5.1 線性二步法 235
8.5.2 Adams(阿德姆斯)外推法 237
8.5.3 Adams內(nèi)插法 239
8.6 單步法收斂性與穩(wěn)定性 241
8.6.1 單步法的收斂性 242
8.6.2 單步法的絕對穩(wěn)定性 243
習題8 246
第8章上機實驗題 248
參考文獻 250
名詞索引 252