工程數值計算

目 錄

第1章 緒論.1
1.1 典型工程案例.2
1.1.1 典型工程問題一：凸輪機構設計.2
1.1.2 典型工程問題二：典型材料本構關系.3
1.1.3 典型工程問題三：做功計算.4
1.1.4 典型工程問題四：梁的設計與校核.4
1.1.5 典型工程問題五：質量-彈簧-阻尼系統的振動.5
1.2 工程問題的分析方法.6
1.2.1 基于物理實驗的工程分析方法.6
1.2.2 基于數學模型的工程分析方法.6
1.2.3 物理實驗與數學模型相結合的工程分析方法.7
1.3 基于MATLAB的程序設計基礎.9
1.3.1 MATLAB語言環(huán)境.10
1.3.2 MATLAB操作方式.11
1.3.3 MATLAB語言基礎.12
1.3.4 MATLAB流程控制.14
1.3.5 MATLAB圖形繪制.16
1.4 課程任務與目標.18

第2章 數值計算的誤差分析.19
2.1 誤差的來源.20
2.2 誤差的表示.23
2.3 誤差的傳播.23
2.4 誤差的影響.24
2.4.1 病態(tài)問題.24
2.4.2 條件數.25
2.4.3 數值穩(wěn)定性.25
2.4.4 誤差影響的防治.26
2.5 誤差分析的MATLAB程序實現.29
習題.30

第3章 數據的插值與回歸.33
3.1 數據的插值.35
3.1.1 待定系數法.38
3.1.2 拉格朗日插值法.41
3.1.3 牛頓插值法.48
3.1.4 分段線性插值法.53
3.1.5 分段3次厄米特插值法.55
3.1.6 分段3次樣條插值法.57
3.2 數據的回歸.63
3.2.1 最小二乘回歸準則.64
3.2.2 回歸函數的選取.66
3.2.3 線性回歸.67
3.2.4 多項式回歸.70
3.2.5 非線性回歸.71
3.3 插值與回歸的MATLAB程序實現.76
3.3.1 數據插值的MATLAB程序實現.76
3.3.2 數據回歸的MATLAB程序實現.83
習題.87

第4章 數值積分與數值微分.93
4.1 數值積分.93
4.1.1 機械求積公式.96
4.1.2 求積公式的代數精度.98
4.1.3 插值求積公式.104
4.1.4 復化求積公式.108
4.1.5 變步長求積公式.109
4.2 數值微分.112
4.2.1 差商求導公式.114
4.2.2 插值求導公式.116
4.2.3 帶誤差數據的求導問題.117
4.3 數值積分與數值微分的MATLAB程序實現.119
4.3.1 數值積分的MATLAB程序實現.119
4.3.2 數值微分的MATLAB程序實現.121
習題.124

第5章 代數方程與方程組的數值求解.128
5.1 線性方程組.128
5.1.1 Gauss消元法.130
5.1.2 數值迭代法.133
5.2 非線性方程.137
5.2.1 搜索法.138
5.2.2 數值迭代法.140
5.3 非線性方程組的求解.145
5.3.1 定點迭代法.146
5.3.2 牛頓-瑞普遜法.148
5.4 非線性方程(組)的MATLAB求解函數.149
5.4.1 多項式方程的求解函數.149
5.4.2 一般非線性方程的求解函數.150
5.4.3 非線性方程(組)的求解函數.151
5.5 方程與方程組求解的MATLAB程序實現.152
習題.156

第6章 微分方程的數值求解.159
6.1 常微分方程的數值求解.161
6.1.1 一階常微分方程的求解.161
6.1.2 高階常微分方程的求解.169
6.1.3 常微分方程組的求解.171
6.2 常見偏微分方程的數值求解.176
6.2.1 橢圓型方程.177
6.2.2 拋物型方程.180
6.2.3 雙曲型方程.182
6.3 微分方程數值求解的MATLAB程序實現.183
習題.187

第7章 數值計算在工程問題中的典型應用.190
7.1 管道流量的回歸計算.190
7.2 加工硬化過程變形抗力的回歸計算.192
7.3 做功問題的數值積分計算.195
7.4 多自由度系統的固有特性分析.197
7.5 管道中流體阻力摩擦因子計算.201
7.6 范德波爾振子系統的動態(tài)響應分析.204

參考文獻.209